SI基本單位定義 (上)

                                                                                                                                                                                                    2017年8月

「所有時代，對所有人民。」(à tous les temps, à tous les peoples; at all times, to all peoples) 是18世紀末，法國大聲呼籲採取米制 (Convention du Mètre) 時的口號。1875年米制建立之後，世界各國亦逐漸接受米制，而後溫度、電磁量和光量等計量也陸續加進來，直到1960年成立國際單位制 (International System of Units; SI)。現代社會中，從日常生活至尖端科技，幾乎沒有任何事不受SI的影響。從前被政治權力所左右的量測單位，其實應該落實上述口號的精神，排除人為的干涉，不僅要成為具恆定不變和普遍性的SI，更應接受科學技術的監督。

 SI七個基本單位 (長度、質量、時間、電流、溫度、物量和光強度) 中，定義最晚修訂的是「長度」，但那已是1983年的事。意味著至今30年來，七個基本單位的定義雖能承受科學的監視，然而目前基本單位當中，有的是用自然現象，有的是用物理定義或物理常數定義。而質量基本單位–千克則是目前唯一仍以特定人工實物 (specific artifact) 定義之基本單位。

由於量測技術的提昇，從目前基本單位的定義上，發現到有矛盾現象或無法提高精密度等限制。因此，國際度量衡局 (Bureau international des poids et mesures; BIPM) 著手推動SI單位之重新定義，期使所有的單位均直接由物理常數來定義，以跟上時代的腳步，更貼近新的科技與產業。2011年國際度量衡委員會 (Comité international des poids et mesures; CIPM) 提出了千克、安培、克耳文和莫耳等基本單位的重新定義，與相關物理常數的量測不確定現況。此一提案目前仍在CIPM檢討中，預期將於2018年第26次國際度量衡大會 (Conférence Générale des Poids et Mesures; CGPM) 上正式通過。

拙文即就基本單位定義的修訂背景和內容，定義的實際實現，及其帶來的影響等作介紹和說明。

計量單位的定義與實現

人類有史以來，即常以身體的一部分或身邊熟悉的自然物及現象作為量測的標準，進而建立計量單位。如古中國之「布手知尺」、「掬手為升」以及「一日」等；又如古埃及曾以法老王的肘長為長度單位–肘 (cubit)。在實際的實物標準方面，古人曾選用石頭和木材，後來則用金屬來實現。在古埃及建造金字塔時，先將肘的原級標準刻在花崗岩上，再以此為基準，複製木製肘尺作為“工作標準”，配送給工程人員使用。以這種方式，將計量標準從約定的基準，經由技術實現而建立。對於此事，前者稱為「定義 (Definition)」，後者則稱為「實現 (Realization)」。以「肘」的例子來說，法老王的肘長為定義，而實現則為花崗岩的肘原型。

另一方面，人在量測時，若直接使用能實現定義的標準原器時，通常沒有必要再進行追溯。然而，如果標準原器受到損傷和破壞，甚至遺失時，再次依定義而實現一事，就有其必要性。此時，若原先的定義有變動因素的話，即無法再實現相同的標準。如此可知人類的社會生活中，有計量就有必要將定義和實現分開使用。

因而應該以經久不變的約定作為單位的定義，並期盼此定義能具科學性和合理性，又為眾人所接受；也就是米制的精神–「在任何時代，對所有人民」。

基於從自然界選取本質上不易變化，且容易複現的理念，在18世紀後期，以法國為中心的科學界，著手研究以長度為主的定義。原先曾有1秒單擺的長度和地球子午線的四分之一為候選定義。但是，前項因限於當時的時間量測技術而選取後者，並實際進行量測。最後法國科學院在1795年頒布了米 (meter) 的長度為通過巴黎的地球子午線長度的1/40 000 000。

如果前述的定義在實現上適用的話，其乃基於地球被假定為一個大球體，實現則是實際量測，因為當時一般認為地球是不變的存在物，故此定義是具再現性的理想計量標準。然而，實際上地球是一個不完全球體，且量測也不完全。即定義和實現都有問題。不過，倒是產生了較現代性定義和現實的量測單位–米。

同時期，在質量方面法國科學家開始以1 dm3的水重量為標準進行研究，這是考量只要利用長度的量測方法，即可實現質量的標準。雖是一個聰明的辦法，但由於當時溫度量測和恆溫技術不夠精密，且水受熱膨脹影響之故，穩定的固定體積很難實現，最終只好以接近4 °C時1 dm3水的質量為目標，用純鉑製成了一只略帶圓角的鉑柱體，即千克基準器的模型；由此可知當時之單位定義的實際實現技術尚未成熟。

此後，這些量測單位以法國為中心向世界各國推行，逐漸國際米制開始得到國際社會的關注，終於在1875年訂定米制公約為其成果。雖然當時重新製作國際米原器和國際標準千克原器，不過卻未再次依定義進行實現，只沿襲那時的米標準原器和標準千克原器的值；總之「地球的大小」這個定義只留下象徵性的意義。

在1889年，米被定義為：米為米原器在冰融解之溫度 (0 °C) 下的長度。而在1901年，千克被定義為：千克是質量的單位，等於國際千克原器 (International Prototype of the Kilogram; IPK) 的質量。除了米和千克國際原器m (K)之外，CGPM連同作為時間單位的天文秒，三者構成以米、千克、秒為基本單位的MKS制。

為適應工商業及科技發展的需要，以及整合陸續出現的MKSC絕對實用單位制、MTS (米-噸-秒) 制等MKS制以外的各種領域的單位制，使這些單位制彼此之間有統一性。1954年CGPM決議在原本的基本單位米、千克和秒之外，另增加電流單位–安培、熱力學溫度單位–克耳文和光強度單位–燭光作為基本單位，建立一種國際通用的實用度量衡單位制。

1960年第11屆CGPM正式決定將此實用單位制命名為“國際單位制”，並以“SI”為國際符號；至此國際單位制在立法及內容上更加完備。而後在1971年，為配合化學領域的需要，決定增加一個基本單位–莫耳作為物量 (amount of substance) 的單位，使基本單位總數達到七個，提供全球各行各業使用。即目前使用的國際單位制中的基本單位，其定義也在這近百年(1889年至1983年) 中作些增修(表一)。

表一　現行SI基本單位的定義和主要實現方法

現行SI面臨的課題

SI的七個基本單位，雖然視其量綱 (dimension) 似乎相互獨立，但實際上有些單位之間具有相連的關係 (圖一)。從定義可明確知道，莫耳取決於千克。燭光因為是功率的結果，故取決於千克、米和秒。此外，安培也是經由作用在導線上的力所定義，故取決於千克、米和秒。

像這樣的相依關係，或許對單位的實現具有互相監視的功能，而增強其可靠性，是其優點。而千克這種完全沒有相依關係的單位，則無法相互查驗。相同地，莫耳這個單位也沒有相互查驗的方法。

圖一  現行七個基本單位的相依關係

國際標準千克原器的質量，其在定義上之誤差值為零，是目前國際單位制中唯一仍使用人工實物進行定義的基本單位。其缺點在於它的定義須仰賴人工實物的穩定性，至於是否會因自然因素而隨時間改變其質量，則必須經由和世界各國副原器質量的比對來判定。從1889年至1992年期間，各國從BIPM得到的副原器，和國際千克原器共進行了三次定期校正，比對結果之差異值從 -0.50 μg到+65 μg (圖二)。因此，1999年21屆CGPM即建議各國的國家計量機構 (National Metrology Institute; NMI) 對不依人工實物的質量之新定義進行研究。

數年後，BIPM正式表示，六個保存在BIPM的副原器之平均質量與國際千克原器相較後，顯示在100年中國際標準千克原器的質量減少了50 μg (圖三)。此一結果表明國際千克原器的質量已不再是永久不變。

圖二  部份國家千克原器的變化

圖三  BIPM六個副原器與IPK的比較結果

故SI面臨的第一個課題是以國際千克原器來定義質量有其存在的危險性。因此，CIPM即建議以基本物理常量為基礎，重新對千克進行定義。

第二個課題是電流定義的實際實現方法。從表一的定義來看，這個定義係依據電流的力效應 (圖四)，在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流I1 = I2的情況下，其導線間產生的作用力F如以下公式：

I1，I2：流動於兩條導線的電流 (A)

F：電流 和 流過的無限長導線的每一根之I長度任何部分的作用力 (N)

r：兩條導線之間的垂直距離 (m)

μ：介質的導磁率 (H/m)，用國際制表示在真空中的值為

圖四 安培的定義

儘管定義將導體規定為“截面積可忽略”與“無限長”，但在現實上是不可能實現的「無窮大」和「無窮小」；若選取有限長和截面積不可忽略的導線，又不能應用上述公式。換句話說，依安培的新定義而製作的電流量測標準非常難實現，因為這個定義不是規定電流量測標準的實際實現方法。實際上，後來電流量測標準是先確立電阻與電壓的絕對量測技術，再透過歐姆定律從電阻與電壓標準來實現，以確立電量原級量測標準。

安培定義之後，雖陸續採用過鎘標準電池、齊納二極體之標準電壓產生器，以及錳銅合金之雙圓筒繞組標準電阻、交叉電容器式的標準電阻分別作為電壓標準和電阻標準，一直到今日利用量子效應的約瑟夫森效應 (Josephson effect) 之電壓標準和量化霍爾效應 (quantum Hall effect) 之電阻標準，用以整合電量的標準。然而基本單位的安培仍得依導出單位伏特和歐姆間接實現，在單位制的邏輯上似乎不甚完美。另外，現行的電量實現方式仍無法和力學量整合，缺少相互查驗的機制。因此，各國NMI也因應CGPM在2007年的會議的期待，對於電流的標準亦著手研究如何以基本物理常數來重新定義安培，並提高SI單位的再現性，且不隨時間、地點和實驗中所用的材料而變化。

第三個課題是針對熱力學溫度定義的缺點。雖然現行定義是依水的固有特性而為不變之量，然而實際上，卻會被水的純度和同位素的組成所左右。此外，依CIPM的温度諮詢委員會 (Comitè Consultatif de Thermomètrie; CCT) 2007年的報告指出，依現行水三相點作為溫度標準的定義，已無法滿足低於20 K以下以及高於1300 K的溫度量測。還有熱學量仍不能和力學量、電量整合的風險。因而CCT考量波玆曼常數 (Boltzmann constant) 和熱能之間的關係，研擬採以波玆曼常數為基準的方法，重新定義克耳文，作更佳的溫度量測，並克服低溫和高溫的量測難度。

第四個課題和第一個課題有表裡關係，莫耳係取決於千克，不能相互進行驗證。因此，當許多計量學家想針對以人工實物決定的千克進行重新定義時，一個企圖連同安培、克耳文和莫耳都一併重新定義的「新SI」方案就被提出來討論。此方案希望基本量的定義都能一致地達到明確不變的簡潔陳述，即以一個具公認正確值之基本常數來定義單位，並用最高技術的方法實現定義。

新定義的背景和採用常數定義的動機

2007年第23屆CGPM大會，責成CIPM研擬以物理常數為本之所有單位的定義。CIPM的度量衡專家顧問小組為使千克、安培、克耳文和莫耳等基本量能計算得更加精準，提出各種方法，對上述單位重新定義。

現行SI基本單位定義分別以下述之不同類型實現：1) 人工實物，如國際千克原器用於單位千克；2) 物質參數，如水的三相點用於單位克耳文；3) 理想化的實驗規定，如安培和燭光的情況；4) 物理常數，如光速作為單位米的定義。作為任何實際的用途，這些單位不僅必須定義，而且為了普及傳播，也應能物理性實現。在人工實物的情況下，定義和實現是同等的；雖然這是簡單明瞭，但涉及到遺失、損壞或改變的風險。其他三種類型的單位定義是愈來愈理想化又難理解。

因而CIPM建議將定義實現從定義上概念性地分開，從而使單位可作為一個原則問題，能自由地在任何地方和任何時間實現。此外，可以隨著技術的發展引進既新且優的實現方法，而不需要重新定義單位。這些優點導致了決定藉由明確常數的幫助，重新定義所有的單位。最明顯的是米定義的沿革，是從人工實物品經由原子基準躍遷的過程，到今日的光速固定值。

1. 千克的定義

   早在2004年國際度量衡委員會 (CIPM) 即和各國的研究機構共同合作量測亞佛加厥常數 (Avogadro constant)，使其不確定度儘量降低，目的是將千克與亞佛加厥常數相聯繫，重新定義質量單位。研究方向係利用矽28同位素晶體所製的球體作為千克的標準。由於其具有單一類型的原子，因此會有固定的質量。通過精確量測算出此一完美矽球內的原子個數，從而測出亞佛加厥常數，進而將質量單位「千克」的標準追溯到與恒定常數相關的定義中。

   另一作法是以更穩定的量子力學常數–普朗克常數 (Planck's constant) 重新對「千克」下定義。普朗克常數反映量子力學中能量子的大小，每一份能量子等於輻射電磁波的振動頻率DnCs和普朗克常數h的乘積，將這公式與著名的E = mc2結合在一起，據此定義質量。普朗克常數的單位為J s，或以基本單位表示為kg m2 s-1。表明可從長度和時間來決定質量。時間是七個基本單位中不確定度最小且穩定最佳，長度也能夠實現足夠小的不確定度。

   然而，確定普朗克常數是一項非常複雜的工作。目前科學界有幾種不同的方法來確定普朗克常數的數值，如瓦特天平 (watt balance or Kibble balance) 法、X光晶體密度 (X-ray crystal density) 法、約瑟夫森常數 (Josephson constant) 法、磁性共振 (magnetic resonance) 等方法。其中以利用瓦特天平來量測普朗克常數，再通過普朗克常數和質量之間的關係，確定千克大小的方法是目前較被看好的。

2. 安培的定義

   相對於當前的電流定義而言，科學家們曾提議用基本電荷 (elementary charge) 的流率來定義安培。現況的SI對電荷單位－－庫侖的定義係從安培而來，即「1庫侖為導線橫截面積流有1安培穩定電流時，1秒內通過的電荷量」。因為電流可說是電荷的流率，因此1安培可以用1秒內流過1庫侖電荷的電流 (A = C/s) 定義之。

   由於1庫侖與6.241 509 3 × 1018個電子的電荷量相等，1安培也就可用「1秒內6.241 509 3 × 1018個電子流過導體的狀態」定義之。對於定義的實現，目前正在研究以單電子泵為主要方法。

   此外，由約瑟夫森常數 (2e/h)、馮克立曾常數 (h/e2) 亦可從普朗克常數和基本電荷計算。因此，電流的定義如能同時和質量一起修改，也意味著可將電量和力學量作整合。

3. 克耳文的定義

   波玆曼常數的單位為J/K，以基本單位表示kg m2 s-2 K-1，是關係溫度和能量的物理常數，如此熱力學溫度即可從質量、長度、時間來定義。再者，波玆曼常數又是氣體常數 (gas constant) 和亞佛加厥常數的比，克耳文亦可於質量新定義之後，能和亞佛加厥常數或普朗克常數建立關係。

   從科學的觀點來看，這個新定義會使克耳文和其它基本單位連接起來，並且可以不再依賴某種特定物質在某特定溫度下的特性決定。從實際應用的觀點來看，這個新定義不會造成任何大的不良影響，水在一個大氣壓下的凝固點仍然是273.15 K (0 °C)。對於定義的實現，目前有音波氣體溫度計、熱雜訊溫度計等方法在研究中。

4. 莫耳的定義

   莫耳自1971年定義之後，即少有變更。不過，當千克進行重新定義時，「新SI」方案中，莫耳就連同安培、克耳文和都一併被檢討要重新定義。2011年CGPM大會中，莫耳被提議重新定義為「莫耳是一個特定基本實體的物量單位，該實體可以是一個原子、分子、離子、電子、任何其他粒子，或是該等粒子的特定群組。其大小藉由固定亞佛加厥常數之數值等於6.02214X × 1023，以SI單位表示為mol-1」。其中符號X表示一個或多個附加數字，將隨著時間實現更新。

   這提議的目的雖然是為使基本單位所定義方式有一致性，也有許多論點支持固定亞佛加厥常數的數值。因為依先前的定義，1莫耳純同位素碳12的質量是確切知道的，每個其他元素1莫耳的質量均具有該元素原子量的不確定度。不過無法陳述1莫耳實體的確切數，雖然其為亞佛加厥數，而亞佛加厥數卻有不確定度。如果改採固定亞佛加厥數的新定義，則任何元素1莫耳的實體的數目將被確切知道，只是任何元素1莫耳的質量將會有不確定度，即等於該元素原子量的不確定度。

5. 定義修改後的相依關係

   從七個基本單位定義修改後的相依關係 (圖五)，可看到「秒」參與於千克、米、燭光、克耳文和安培等單位的定義。因時間是定義實現之不確定度最小的基本單位，對於所參與之其他單位的定義實現之不確定度而言，其不確定度的影響可以忽略不計。此外，定義的更新也導入量子等級之普朗克常數和能量之基本常數。新定義的SI可以說是一個千錘百鍊的系統，其在力學、電磁學和熱力學之間，亦能無矛盾地進行處理和相互查驗。

   

   圖五  七個基本單位定義修改後的相依關係

6. 定義修改的過程

   2010年9月在CCU會議上，決議修改SI手冊的草案，並提交給CIPM會議。不過，CIPM發現到第23次CGPM大會設置的條件尚未得到充分滿足。為此，CIPM當時暫不提出SI的修訂議案。

   2011年第24屆CGPM大會上，CIPM仍提出了含有注意細節的修訂議案，議案中擬採用經由普朗克常數、基本電荷、波茲曼常數重新定義單位的修改方向。亦即當上述基本常數已達到預定精密度時，就能促使千克、安培、克耳文和莫耳等四個單位以物理常數定義之。該提議獲得CGPM原則上的同意，但得等到細節完全確定後再執行。

   2014年11月提前召開的第25次CGPM會議認為：對於新的SI的定義而言，所提出的數據仍不夠健全。故決定延至下一次2018年第26次會議再執行。

(待續)

誌謝

本文感謝工業技術研究院量測技術發展中心副主任彭國勝博士熱心指導。

參考文獻

1. BIPM, Drift of ninth SI Brochure, 11 December 2015.
2. BIPM, Brochure of the International System of Units (SI), 8th Edition, 2006.
3. BIPM, Supplement updates to 8th edition (2006) of the SI Brochure, 2014.
4. 臼田 孝，2014，国際単位系 (SI) の体系紹介と最新動向 (概論)，計測と制御Vol.53. No.1，2014年1月。
5. Sandra Knotts, Peter J. Mohr, and William D. Phillips, An Introduction to the New SI , hysics Teachers,Vol. 55, January 2017.
6. 經濟部標準檢驗局，2003，法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號。
7. 陳兩興，2013 ~ 2015，國際單位制 (SI) 的基本單位介紹 (1~8)，量測資訊，No.156 ~ No.166，2013年11月~ 2015年11月。
8. 大岩彰等共著，きちんとわかる計量標準，独立行政法人産業技術総合研究所，2008年3月。
9. Proposed redefinition of SI base units/Wikipedia, the free encyclopedia at: https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units
   1. 松山裕，やさしい計量単位の話，財団法人省エネルギーセンター，1996年1月。

=========================================

作者簡介：陳兩興 / 工業技術研究院 量測技術發展中心 特約研究員 

=========================================