SI基本單位介紹

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標準中的標準

支持現代人生活的科技中,最基本的就是計量標準。如眾所皆知的長度、質量、時間、溫度、電量、等各種計量標準;在世界各國的同意下,計量標準已被廣泛使用並受到嚴謹地管理。在此所述的時間頻率標準,其地位可以說是標準中的標準,理由是時間標準在眾多領域的標準中能實現到較高的準確度;甚至目前長度及電量最高標準的實現,仍得仰賴高精度的時間標準。

古代文明國家很早就用地球公轉週期來定義時間標度。古人根據經驗,知道每一天或每一個月的時間長度會隨季節而變化,但兩個冬至 (正午影子最長的那一刻) 或兩個夏至 (正午影子最短的那一刻) 的時間長度卻很穩定,大約是365.25日,這樣可以定義「年」;幾乎所有的文明古國都以此定義「年」。

由於「年」的單位畢竟太大,日常生活中我們必須知道時、分、秒等時間長度。古代天文學家以日圭、日晷、水鐘等儀器觀測日影或水位的變化來計算時間,再以年的長度來校正月、日、時、分等更細的時間單位。隨著科技進步,科學家應用單擺或石英晶體的振盪週期來計算時間。但上述計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場影響,穩定度不是很好。一直到近代原子鐘的發明,才有比平均太陽年更穩定的時間計量標準。

時間的單位是「秒」,其定義為“銫133原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的9 192 631 770個週期的持續時間”。這是1967年第13屆國際度量衡大會決議採用的。之後,世界上的時間標準便用銫原子鐘來維持。然而秒的定義或說時間的標準並非一開始就如此,也是經過漫長演變而來的。

時間觀念與時間量測

人類一開始先有數算的行為,接著才有計量的行為,最初被人用來計量的對象很可能就是時間。依據舊約聖經創世紀第一章的記載:「神說:『天上要有光體,可以分晝夜、作記號、定節令、日子、年歲,並要發光在天空,普照在地上。』事就這樣成了。」人被創造之後,即利用日出日落作為一天的時間,觀月亮的變化而定一個月的時間。

古代的人類長期觀察大自然及天體,發現某些自然現象一再重複地出現;如四季變化、月圓月缺、天體星象的變遷等。再從這些有規律地且重複出現的週期現象中,以某一個比較容易觀察者做基準,如晝夜的自然重複現象作為計時標準的觀念。後來研究時間的天文學家們把這種重複現象的每次所需時間稱為週期,週期的倒數稱為頻率,即單位時間內重複出現這種現象的次數。

最早研究時間的科學不是物理學,而是天文學。天文學中一個最重要的任務就是量測時間,從確定日的長短和四季的變化,一直到制定曆法等工作。約在距今3000年前,當時的巴比倫人已從天空星座的移轉知道天體的星移斗轉有其定時 (週期),因而制定了曆法。古代中國和西方一樣,制定曆法的需要是推動天文學理論發展的重要因素之一。

在古時農牧業初期,人們以日出至下次日出定為「一日」,而以日出和日落劃分「晝夜」;月份則用連續兩次月圓所需的時間,即兩次月圓間大約有29次日出日落作為「一個月」。後人則採用日晷這種比較科學的方法,每當日晷的陰影指向正北方時就稱為正午,從某一個正午到下一個正午所隔的時間便是一天,其正式的名稱為一個「太陽日」。而後累積了長期經驗,發現一個太陽日的長短會隨季節變化,因此取一年中太陽日的平均值為平均太陽日。

古人在生活上感受到氣溫天候的變化,經由許多觀測經驗後,定出變化為週期性的春夏秋冬四季。再從行星的運行、星座的位置和傾斜度,將黃道 (ecliptic) 以360度等分,以每30度為一區,均分為12個相等的天球經度區域 (zones of celestial longitude),創造了第一個天體座標系 (celestial coordinate system)。古代巴比倫人則將此演變出占星學的基本12星座。為何會有12星座?雖然留有不同的說法,但一年有12次月圓月缺則是不爭的事實。同時古代中國人詳細分析一年的二十四節氣 (如表一),作為農耕栽種和成熟時期的判斷。藉由這些經驗,人類漸漸懂得用重複的自然現象或人為裝置作為計時標準的儀具,如古埃及人利用日晷儀 (或稱晷針) 來量測太陽影子位置作為計算時間的一種設備;這可能是人類最古老的時鐘。

表一    二十四節氣

經度 節氣名 英文名稱 日 期 經度 節氣名 英文名稱 日 期
315° 立春 start   of spring 2月3-5日 135° 立秋 start   of autumn 8月7-9日
330° 雨水 rain   water 2月18-20日 150° 處暑 limit   of heat 8月22-24日
345° 驚蟄 awakening   of insects 3月5-7日 165° 白露 white   dew 9月7-9日
春分 vernal   equinox 3月20-21日 180° 秋分 autumnal   equinox 9月22-24日
15° 清明 clear   and bright 4月4-6日 195° 寒露 cold   dew 10月7-9日
30° 穀雨 grain   rain 4月19-21日 210° 霜降 frost   descent 10月23-24日
45° 立夏 start   of summer 5月5-7日 225° 立冬 start   of winter 11月7-8日
60° 小滿 grain   full 5月20-22日 240° 小雪 minor   snow 11月21-22日
75° 芒種 grain   in ear 6月5-7日 255° 大雪 major   snow 12月6-8日
90° 夏至 summer   solstice 6月20-22日 270° 冬至 winter   solstice 12月21-23日
105° 小暑 minor   heat 7月6-8日 285° 小寒 minor   cold 1月5-7日
120° 大暑 major   heat 7月22-24日 300° 大寒 major   cold 1月19-21日

繼日晷儀之後,人類也會應用一些人工道具作為計時的參考,例如用燃燒一枝線香、蠟燭、燈油等所需的時間,或將一定量的水或細沙裝在有小孔的容器內,讓水或沙子經過小孔漏出,再以全部漏出所需的時間便可計時,即沙漏計時器。如此,將一天劃分為時辰、刻、分、秒等更小的時間單位。

秒定義的演變和實現

人類開始以秒作為時間的量測單位,大概可追溯至較正確的計時器研發初期,即1656年荷蘭物理學及天文學家惠更斯 (Christiaan Huygens) 發展出擺鐘計時器 (pendulum clock) 開始,使得秒成為可量測的時間單位。其擺長在1660年被倫敦皇家學會提出作為長度的單位,在地球表面,擺長約一米的單擺,一次擺動 (即沒有反覆的一次擺動或半週期) 的時間大約是一秒。

1760年英國鐘表匠約翰哈里森 (John Harrison) 於其發明的經緯儀(chronometer)上加上秒針,使得156天航海期間,經緯儀的誤差只有54秒,解決人們長期尋求可於海上精確的定位船舶經度問題。。而後,因各種原理和技術的發明,計時器的精確度大大被提升。

時間的單位-秒(second),最初定義是基於地球自轉週期,即「一日之長」 (length of day;LOD),將LOD分割24等分成「時」,又將「時」分割60等分成為「分」,再將「分」劃分60等分成為「秒」,也就是LOD的1/86400。此種60秒 × 60分 × 24小時 = 86400秒 = 1日的計算方式,很可能源自古代埃及和巴比倫的12進位法和60進位法。因巴比倫人以60作為計算數量的單位,但是當時並沒有將「時」分割為60分。而古埃及人將一日分為12時的白天和12時的夜晚。之後,古希臘天文學家希巴谷和托勒密則定義一太陽日的1/24為「時」,再以60進位細分時,「秒」便成為一太陽日的1/86,400。

1924後,科學家們曾以特定曆元下的地球自轉週期作為時間的基準,即通過英國格林威治(Greenwich)經度0度(又稱子午線)算起的平太陽時(mean solar time),或稱格林威治平均時間(Greenwich Mean Time,GMT)。但是天文學家們從天文的觀測發現地球在自轉軸上的自轉不夠穩定,不足以作為時間的標準。透過精密的量測得知,地球自轉速度基於以下三種因素,而有些變化:(1)潮汐摩擦力的存在使地球自轉逐漸變慢,而平均太陽日則每百年約增加0.0016秒。(2)地球北半球高山積雪引起的大氣中之氣團隨著季節而移動,使地球自轉速度產生季節性變化。(3)其他天體移動或地球內部物質的移動(如地震),引起地自轉軸擺動,也會影響自轉速度。

國際單位制的時間單位:秒

新時間基準選用了回歸年 (tropical year) 的長度,回歸年也稱為太陽年 (solar year),即太陽再回到黃道上相同的點所經歷的時間。但是回歸年的長度也是隨著時間而變化的(約每百年減慢0.53秒)。為了消除回歸年的影響,應當選取一個固定的年,它是根據太陽系內天體的公轉 (如地球繞太陽公轉) 建立起來的;天體的位置事先未規定,可以根據地球公轉速度的快慢來計算出某一刻天體所在的位置,然後由觀測天體的位置來確定這個時刻。這樣,就避免了由地球運動快慢所造成的不均勻性。

1952年國際天文協會第8屆大會曾決議在天文曆中採用「1900.0」年的回歸時間長度作為制定時間單位的基礎(1900.0年是從1900年1月0日12時正開始,稱為曆書時 (ephemeris time;ET)),規定1900年1月0日12時的回歸年長度的31 556 925.974 7分之一作為1 s的長度,稱為“曆書秒”;這個分母31 556 925.974 7就是1900年的回歸年的天數 × 24小時 × 60分 × 60秒。這曆書時是過去用於天體的星曆表中,特別是太陽、月球、行星和其他許多太陽系內天體位置所用的時間尺度,但現在已經廢棄不用了。1956年國際度量衡委員會 (General Conference on Weights and Measures;CIPM) 也同意國際天文協會第8屆大會的決議,將秒定義為:於曆書時1900年1月0日12時之回歸年的31 556 925.974 7分之一。

石英鐘的時代

1927年第一個石英鐘由美國貝爾電話實驗室的馬禮遜 (Warren Marrison) 和荷頓 (J.W. Horton) 所發明,美國國家標準與技術研究院 (National Institute of Standards and Technology;NIST) 曾以此在1930年代至1960年代作為美國的時間標準。石英鐘 (quartz clock) 是利用石英晶體的壓電效應製造的一種計時器。在石英晶體相對的兩個側面施加壓力時,在這兩個側面上就會分別產生等量的正電荷和負電荷,形成一定的電位差,這就是石英晶體的壓電效應。反之,如果把石英晶體放在交變電場中,隨著電場方向的變化,石英晶體也可時被壓縮、時受拉伸而產生機械振動。石英鐘就是利用石英晶體在交變電場中產生的振動,通過一些複雜的電子電路帶動時鐘來指示時間的。由於石英晶體本身的固有振動頻率很穩定,因此石英鐘具有很高的精密度,頻率穩定度高於1 × 10-10。但石英鐘也會受溫度變化的影響,所以需要把石英晶體放在恆溫箱裡。但上述計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場甚至觀測者觀測角度等影響而不穩定,須由天體 (地球自轉、公轉、月球公轉) 的週期來校正。

原子鐘的時代

根據量子物理學原理,原子能階由主量子數、角量子數、磁量子數、自旋量子數決定。當主量子數增加時,軌域範圍變大,原子的外層電子將處於更高的能量值,因此受到原子核的束縛更小。依不同量子數導致電子有不同能量值,稱為能階,且這些能量值呈離散分布,任兩階之間沒有過渡性變化,故電子在不同能量間躍遷(transition)時,其能量變化為不連續性。當原子從一個能階躍遷至較低能階時,它便會釋放電磁波。這種電磁波特徵頻率是不連續性的,也就是所謂的躍遷頻率。若使原子在某兩個固定能階之間躍遷,其對應的電磁波躍遷頻率是極為穩定。準確性極高的原子鐘係以能階躍遷所放出的電磁波週期為主頻率與人工輸入之微波產生共振,並量測其最大共振頻率來製作。如應用躍遷頻率為9 192 631 770 Hz的銫133原子,即可確定時間間隔。

1945年美國哥倫比亞大學的物理學教授拉比博士(Isidor Isaac Rabi) 和他的學生在研究原子和原子核的基本特性時,研發出應用磁共振技術量測原子的躍遷頻率;因而建議利用原子束磁共振技術來製造準確性極高的原子鐘。1949年美國國家標準局(National Bureau of Standards;NBS)即現今的NIST使用氨分子作為磁振源製成了世界上第一台原子鐘(atomic clock)但其準確性尚未高過石英鐘,當時只是觀念的證明而己。

1955年英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory;NPL)的物理學家Dr. Louis Essen 建造了第一座準確性更高的原子鐘,此利用銫133原子(caesium-133 atom) 的原子鐘,其準確性可達1 × 10-10,即300年中的誤差不到1秒。因為所有的銫原子都是一樣的,故利用銫原子的特性所製成的計時器具有高度的可靠性與重現性,適合做為國際標準計時器。

1995年法國巴黎天文台(Observatoire de Paris) 利用雷射冷卻和原子陷捕(laser cooling and trapping of atoms)原理和技術,成功研製的銫原子噴泉原子鐘,使原子鐘的準確性又提高一階。不過這號稱世界上最準確的鐘錶並不能直接顯示鐘點,其任務只是提供「秒」這時間基本單位的準確計量。

傳統銫原子鐘是藉由銫原子與微波相互作用形成共振,以探測銫原子躍遷能量所對應的頻率,而達到實現秒定義之目的。NIST在1990年代雖利用銫原子鐘作為時間量測的標準,但從2000年開始,NIST改採用雷射冷卻技術的噴泉式銫原子鐘(caesium fountain clock),使訊號的解析度比傳統的銫原子鐘高100倍以上。再經多次改良後,目前最先進的銫原子鐘技術,如NIST的NIST-F1銫原子鐘,已經可以達到2 × 10-16秒的準確度。除了NIST之外,在英國NPL、德國聯邦物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB)、法國巴黎天文台(Observatoire de Paris)、日本情報通信研究機構(National Institute of Information ofCommunications Technology;NICT)的時頻標準實驗室也都有類似的銫原子鐘。

 

秒的新定義

1967年,國際度量衡大會 (General Conference on Weights and Measures;CGPM) 考慮到為了滿足現代計量學的要求,需要於國際單位制中定義一個非常精確的的時間單位-「秒」。於是在第13屆會議中決定採用銫133原子鐘所發出特定波長的頻率,作為秒的基準依據,將秒的定義改為「銫133原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的9 192 631 770個週期的持續時間」;定義的英文原文為“The second is the duration of 9 192 631 770 periods of the radiation corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of cesium 133 atom”,以此得到之時間間隔稱為原子時間 (atomic time)。

新定義使得計時進入了原子時間的時代,此「秒」的定義一直維持至今,這是因為銫133激發所得的振盪是時間單位最可靠的保持者,不易受環境變化影響。事實上,現今國際通用的「秒」產生程序比較複雜,係因為每部原子鐘所產生的時間也有些微差異,而目前所用的國際原子時 (International Atomic Time) 係由七十多個國家時頻標準實驗室原子鐘組提供所提供資料,由國際度量衡局 (Bureau International des Poids et Mesures;BIPM) 計算所得,並每月公布。

最初對於時間的定義是依據地球繞太陽之週期所產生的世界時 (Universal Time,簡稱UT),它是以格林威治子夜起算的平均太陽時。這種依據天文觀測所產生的自然時間,會受到地球運轉極軸擺動及季節性等因素影響,為了解決這種影響,國際天文協會定義了UT0、UT1和UT2三個系統。UT0為依據地球自轉、公轉軌道效應加上月球對地球的潮汐擾動之觀測而計算產生。由於地球自轉軸並非絕對穩定,是緩慢地繞一假想軸進動,這會造成每日的時間長度變化,因此將UT0加上地球極軸運動效應的修正稱為UT1。還有地球自轉力矩會因冬天高山積雪及夏天融雪而變化,故地球自轉速度會隨季節而變化,故將UT1加上地球季節效應修正後稱為UT2。

雖然我們日常生活所使用的標準時刻由銫原子鐘所定義,然而依據第13屆CIPM之決議,規定西元1958年1月1日0時0分0秒之二號世界時 (UT2) 與原子時間 (International Atomic Time;TAI) 之0時0分0秒相一致,由此銫原子鐘所產生之原子時便與自然時間相結合。不過,銫原子鐘具高均勻性的特性,經一段時期後原子時刻與非均勻的自然時刻會漸漸不一致。為了使原子鐘的標準時刻與自然時刻相符合,國際間即協議由原子時間導出一種計時方式,稱為協調世界時 (Coordinated Universal Time;UTC),其早期作法係採用原子頻率偏調方式,後來改用閏秒調整方式進行。

為了使用穩定的TAI及兼顧日常生活的UT,CIPM做了以下的規定:(1) UTC的零時為格林威治時區的零時;(2) 1958年時的UTC-TAI=0;(3) UTC-TAI 必須為整數秒;(4) UTC與UT1的差值的絕對值必須小於0.9秒。即UTC與UT1的差值必須保持在0.9秒以內,若大於0.9秒則應發布閏秒,使UTC與地球自轉週期一致。

當世界協調時與一號世界時之差 (Difference UT1;DUT1) 的絕對值在半年或一年之內將超過0.9秒時,為保持DUT1在0.9秒內,國際地球自轉組織 (International Earth Rotation Service;IERS) 便會發布閏秒通告。在12月31日或6月30日的最後一分鐘 (UTC時間,換算國家標準時間為1月1日上午7時59分及7月1日上午7時59分) 做閏秒調整。增加一秒時為正閏秒,減少為負閏秒。

我國的時間國家標準

由於銫原子鐘具有極佳之長期及短期頻率穩定度及準確度,因此成為目前定義秒的標準,也是我國國家時間與頻率標準實驗室 (National Time and Frequency Standard Laboratory) 維持時頻標準的主要設備。實驗室內安置有十餘部銫原子鐘,以產生高準確度及穩定的時間及頻率信號,其穩定度及準確度可維持到優於5.0 × 10-15秒。實驗室除了維持國家時頻標準外,每天透過衛星傳時技術與國際重要時頻實驗室進行時頻比對,BIPM整合各國資料後,產生國際原子時,並發布每個國家與UTC的差值和和不確定度。國家時間與頻率標準實驗室即會根據這些資料做調整,產生最接近UTC的時間,稱為UTC(TL),“TL”意思是電信研究院 (Telecommunication Laboratories),而台灣日常生活所使用的時間和UTC (TL) 有8小時的時差。

結語

古人從天象觀測、竿影測日,進而利用如圭表、日晷等計時器量測時間,並運用數學建立天干地支以記歲月。隨著量測技術的進步,機械時鐘、經緯儀等相繼發明,準確度相當高的石英鐘也在20世紀出現;而後生活上的計時器,石英鐘幾乎佔有八、九成。然而時至今日,石英鐘的準確性在一般生活上雖能滿足需求,但對於時間的國際計量標準而言,卻已不夠準確了。取而代之的是銫原子鐘才能滿足目前高科技的時間計量所需。

邁入21世紀初期,美國首先研發出比銫原子鐘更為精準的噴泉式銫原子鐘,而計量科技較先進的國家也陸續推出精確度達1.5 × 10-16的光格子鐘 (optical lattice clocks),2013年NIST發表其最近的研究成果,即精確度為1.6 × 10-18鐿171 (ytterbium-171) 光格子鐘。時間的計量技術可說是日新月異,今日仍不斷在進步當中。總之,時間標準的精確度目前仍冠於所有量 (quantity),其對其他基本量也有很高的影響力,真不愧是「標準中的標準」。

有趣的是:在科技上的時間計量方面,經常用國際單位制 (SI units) 的分數前綴詞與秒結合,以做更細微的劃分,例如ms (毫秒) 、µs (微秒)、ns (奈秒) 和fs (飛秒)。照理來說,也可用倍數前綴表達時間的擴增,例如ks (千秒)、Ms (百萬秒) 和Gs (十億秒),但實際生活上,很少有人這樣用,大都還是習慣用24進位的「日」、60進位的「時」及60進位的「分」做為「秒」的擴充。這或許是CIPM雖將“day”、“hour”、“minute”列為非SI單位 (Non-SI units),卻准其得與SI之單位併用。

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