度量衡的故事
NML 國家度量衡標準實驗室
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2024-03-29T08:29:13+08:00
NML 國家度量衡標準實驗室
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基本單位與導出單位關係圖
2022-10-04T05:17:40+08:00
2022-10-04T05:17:40+08:00
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孫紫綺
sinnasun@itri.org.tw
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/img/SI.jpg" alt="SI" width="1041" height="736" /></p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/img/SI.jpg" alt="SI" width="1041" height="736" /></p>
SI基本單位定義 (上)
2017-09-17T05:38:57+08:00
2017-09-17T05:38:57+08:00
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<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/m.jpg" alt="m" width="100" height="151" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/kg.jpg" alt="kg" width="100" height="164" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/s.jpg" alt="s" width="100" height="143" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/a.jpg" alt="a" width="100" height="155" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/k.jpg" alt="k" width="100" height="156" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/mol.jpg" alt="mol" width="100" height="166" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/cd.jpg" alt="cd" width="100" height="166" /> </p>
<p> <span style="font-size: 18px; text-align: left;">2017年8月</span></p>
<p style="text-align: right;"> </p>
<p>「所有時代,對所有人民。」(à tous les temps, à tous les peoples; at all times, to all peoples) 是18世紀末,法國大聲呼籲採取米制 (Convention du Mètre) 時的口號。1875年米制建立之後,世界各國亦逐漸接受米制,而後溫度、電磁量和光量等計量也陸續加進來,直到1960年成立國際單位制 (International System of Units; SI)。現代社會中,從日常生活至尖端科技,幾乎沒有任何事不受SI的影響。從前被政治權力所左右的量測單位,其實應該落實上述口號的精神,排除人為的干涉,不僅要成為具恆定不變和普遍性的SI,更應接受科學技術的監督。</p>
<p> SI七個基本單位 (長度、質量、時間、電流、溫度、物量和光強度) 中,定義最晚修訂的是「長度」,但那已是1983年的事。意味著至今30年來,七個基本單位的定義雖能承受科學的監視,然而目前基本單位當中,有的是用自然現象,有的是用物理定義或物理常數定義。而質量基本單位–千克則是目前唯一仍以特定人工實物 (specific artifact) 定義之基本單位。<br /><span style="background-color: inherit; color: inherit; font-family: inherit; font-size: 1rem;"></span></p>
<p>由於量測技術的提昇,從目前基本單位的定義上,發現到有矛盾現象或無法提高精密度等限制。因此,國際度量衡局 (Bureau international des poids et mesures; BIPM) 著手推動SI單位之重新定義,期使所有的單位均直接由物理常數來定義,以跟上時代的腳步,更貼近新的科技與產業。2011年國際度量衡委員會 (Comité international des poids et mesures; CIPM) 提出了千克、安培、克耳文和莫耳等基本單位的重新定義,與相關物理常數的量測不確定現況。此一提案目前仍在CIPM檢討中,預期將於2018年第26次國際度量衡大會 (Conférence Générale des Poids et Mesures; CGPM) 上正式通過。</p>
<p>拙文即就基本單位定義的修訂背景和內容,定義的實際實現,及其帶來的影響等作介紹和說明。</p>
<h3>計量單位的定義與實現</h3>
<p>人類有史以來,即常以身體的一部分或身邊熟悉的自然物及現象作為量測的標準,進而建立計量單位。如古中國之「布手知尺」、「掬手為升」以及「一日」等;又如古埃及曾以法老王的肘長為長度單位–肘 (cubit)。在實際的實物標準方面,古人曾選用石頭和木材,後來則用金屬來實現。在古埃及建造金字塔時,先將肘的原級標準刻在花崗岩上,再以此為基準,複製木製肘尺作為“工作標準”,配送給工程人員使用。以這種方式,將計量標準從約定的基準,經由技術實現而建立。對於此事,前者稱為「定義 (Definition)」,後者則稱為「實現 (Realization)」。以「肘」的例子來說,法老王的肘長為定義,而實現則為花崗岩的肘原型。</p>
<p>另一方面,人在量測時,若直接使用能實現定義的標準原器時,通常沒有必要再進行追溯。然而,如果標準原器受到損傷和破壞,甚至遺失時,再次依定義而實現一事,就有其必要性。此時,若原先的定義有變動因素的話,即無法再實現相同的標準。如此可知人類的社會生活中,有計量就有必要將定義和實現分開使用。</p>
<p>因而應該以經久不變的約定作為單位的定義,並期盼此定義能具科學性和合理性,又為眾人所接受;也就是米制的精神–「在任何時代,對所有人民」。</p>
<p>基於從自然界選取本質上不易變化,且容易複現的理念,在18世紀後期,以法國為中心的科學界,著手研究以長度為主的定義。原先曾有1秒單擺的長度和地球子午線的四分之一為候選定義。但是,前項因限於當時的時間量測技術而選取後者,並實際進行量測。最後法國科學院在1795年頒布了米 (meter) 的長度為通過巴黎的地球子午線長度的1/40 000 000。</p>
<p>如果前述的定義在實現上適用的話,其乃基於地球被假定為一個大球體,實現則是實際量測,因為當時一般認為地球是不變的存在物,故此定義是具再現性的理想計量標準。然而,實際上地球是一個不完全球體,且量測也不完全。即定義和實現都有問題。不過,倒是產生了較現代性定義和現實的量測單位–米。</p>
<p>同時期,在質量方面法國科學家開始以1 dm3的水重量為標準進行研究,這是考量只要利用長度的量測方法,即可實現質量的標準。雖是一個聰明的辦法,但由於當時溫度量測和恆溫技術不夠精密,且水受熱膨脹影響之故,穩定的固定體積很難實現,最終只好以接近4 °C時1 dm3水的質量為目標,用純鉑製成了一只略帶圓角的鉑柱體,即千克基準器的模型;由此可知當時之單位定義的實際實現技術尚未成熟。</p>
<p>此後,這些量測單位以法國為中心向世界各國推行,逐漸國際米制開始得到國際社會的關注,終於在1875年訂定米制公約為其成果。雖然當時重新製作國際米原器和國際標準千克原器,不過卻未再次依定義進行實現,只沿襲那時的米標準原器和標準千克原器的值;總之「地球的大小」這個定義只留下象徵性的意義。</p>
<p>在1889年,米被定義為:米為米原器在冰融解之溫度 (0 °C) 下的長度。而在1901年,千克被定義為:千克是質量的單位,等於國際千克原器 (International Prototype of the Kilogram; IPK) 的質量。除了米和千克國際原器m (K)之外,CGPM連同作為時間單位的天文秒,三者構成以米、千克、秒為基本單位的MKS制。</p>
<p>為適應工商業及科技發展的需要,以及整合陸續出現的MKSC絕對實用單位制、MTS (米-噸-秒) 制等MKS制以外的各種領域的單位制,使這些單位制彼此之間有統一性。1954年CGPM決議在原本的基本單位米、千克和秒之外,另增加電流單位–安培、熱力學溫度單位–克耳文和光強度單位–燭光作為基本單位,建立一種國際通用的實用度量衡單位制。</p>
<p>1960年第11屆CGPM正式決定將此實用單位制命名為“國際單位制”,並以“SI”為國際符號;至此國際單位制在立法及內容上更加完備。而後在1971年,為配合化學領域的需要,決定增加一個基本單位–莫耳作為物量 (amount of substance) 的單位,使基本單位總數達到七個,提供全球各行各業使用。即目前使用的國際單位制中的基本單位,其定義也在這近百年(1889年至1983年) 中作些增修(表一)。</p>
<p>表一 現行SI基本單位的定義和主要實現方法</p>
<table class="table" border="0" summary="國際單位制中的基本單位表">
<tbody>
<tr><th style="width: 17%;">基本量 / 名稱</th><th style="width: 9%;">基本單位/名稱</th><th style="width: 62%;">定 義 / 實 現</th><th style="width: 10%;">採用年份</th></tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">長度</p>
<p align="center">(length)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">米</p>
<p align="center">(meter)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">米為光在真空中於299 792 458分之1秒時間間隔內所行經之長度。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1983年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">
<p>穩頻雷射在真空中的波長;</p>
<p>飛秒光梳量測光頻,再求波長。</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">質量</p>
<p align="center">(mass)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">千克</p>
<p align="center">(kilogram)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">千克為質量單位,等於國際千克原器之質量。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1889年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">國際千克原器</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">時間</p>
<p align="center">(time)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">秒</p>
<p align="center">(second)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">
<p>秒為銫133 (133Cs) 原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所放出輻射週期的9 192 631 770倍之持續時間。</p>
<p>此係指銫133 (133Cs) 原子於溫度0 K時所定義。</p>
</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1967/68年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">以銫133原子鐘探測銫原子躍遷能量所對應的頻率而達到實現秒定義。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">電流</p>
<p align="center">(electric current)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">安培</p>
<p align="center">(ampere)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">安培為2條圓形截面積可忽略之極細無限長直線導體,於真空中平行相距1米,其每米長之導線間產生2 × 10-7牛頓作用力之恆定電流。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1948年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">約瑟夫森效應之電壓標準與量化霍爾效應之電阻標準,再配上歐姆定律而實現。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">熱力學溫度</p>
<p align="center">(thermodynamic temperature)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">克耳文</p>
<p align="center">(kelvin)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">
<p>克耳文為水在三相點之熱力學溫度273.16分之1。</p>
<p>此定義之水具有下列同位素組成比例:每莫耳的1H相對有0.000 155 76莫耳的2H,每莫耳的16O相對有0.000 379 9莫耳的17O,以及每莫耳的16O相對有0.002 005 2莫耳的18O。</p>
</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1967/68年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">水三相點囊</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">物量</p>
<p align="center">(amount of substance)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">莫耳</p>
<p align="center">(mole)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">莫耳為物質系統中所含之基本顆粒數與質量為0.012千克之碳12所含原子顆粒數相等時之物量。使用莫耳時,基本實體應予以界定,可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子,或是這些粒子的特定組合。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1971年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">同位素稀釋質譜法、電量分析法、質量分析法、滴定法和凝固點下降法。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">光強度</p>
<p align="center">(luminous intensity)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">燭光</p>
<p align="center">(candela)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">燭光為頻率540 × 1012赫茲之單色輻射光源,在給定方向發出之每立弳輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1979年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">黑體輻射器法、電置換絕對輻射計法和矽光電二極體自校法。</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<h3>現行SI面臨的課題</h3>
<p>SI的七個基本單位,雖然視其量綱 (dimension) 似乎相互獨立,但實際上有些單位之間具有相連的關係 (圖一)。從定義可明確知道,莫耳取決於千克。燭光因為是功率的結果,故取決於千克、米和秒。此外,安培也是經由作用在導線上的力所定義,故取決於千克、米和秒。</p>
<p>像這樣的相依關係,或許對單位的實現具有互相監視的功能,而增強其可靠性,是其優點。而千克這種完全沒有相依關係的單位,則無法相互查驗。相同地,莫耳這個單位也沒有相互查驗的方法。</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v1.jpg" alt="七個基本單位的相互關係,由m導出A和cd,由kg可導出A、cd、mol,而K為獨立的。" width="358" height="336" /></p>
<p>圖一 現行七個基本單位的相依關係</p>
<p>國際標準千克原器的質量,其在定義上之誤差值為零,是目前國際單位制中唯一仍使用人工實物進行定義的基本單位。其缺點在於它的定義須仰賴人工實物的穩定性,至於是否會因自然因素而隨時間改變其質量,則必須經由和世界各國副原器質量的比對來判定。從1889年至1992年期間,各國從BIPM得到的副原器,和國際千克原器共進行了三次定期校正,比對結果之差異值從 -0.50 μg到+65 μg (圖二)。因此,1999年21屆CGPM即建議各國的國家計量機構 (National Metrology Institute; NMI) 對不依人工實物的質量之新定義進行研究。</p>
<p>數年後,BIPM正式表示,六個保存在BIPM的副原器之平均質量與國際千克原器相較後,顯示在100年中國際標準千克原器的質量減少了50 μg (圖三)。此一結果表明國際千克原器的質量已不再是永久不變。</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v2.jpg" alt="近百年來各個國家的千克原器變化,都有逐漸變重的趨勢" width="529" height="335" /></p>
<p>圖二 部份國家千克原器的變化</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v3.jpg" alt="BIPM其他副原器比IPK都來的重" width="350" height="250" /></p>
<p>圖三 BIPM六個副原器與IPK的比較結果</p>
<p>故SI面臨的第一個課題是以國際千克原器來定義質量有其存在的危險性。因此,CIPM即建議以基本物理常量為基礎,重新對千克進行定義。</p>
<p>第二個課題是電流定義的實際實現方法。從表一的定義來看,這個定義係依據電流的力效應 (圖四),在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流I1 = I2的情況下,其導線間產生的作用力F如以下公式:</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v6.jpg" alt="v6" width="238" height="91" /></p>
<p>I1,I2:流動於兩條導線的電流 (A)</p>
<p>F:電流 和 流過的無限長導線的每一根之I長度任何部分的作用力 (N)</p>
<p>r:兩條導線之間的垂直距離 (m)</p>
<p>μ:介質的導磁率 (H/m),用國際制表示在真空中的值為 <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v7.jpg" alt="v7" width="323" height="67" /></p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v4.jpg" alt="在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流I1 = I2的情況下,其導線間產生的作用力F" /> </p>
<p>圖四 安培的定義</p>
<p>儘管定義將導體規定為“截面積可忽略”與“無限長”,但在現實上是不可能實現的「無窮大」和「無窮小」;若選取有限長和截面積不可忽略的導線,又不能應用上述公式。換句話說,依安培的新定義而製作的電流量測標準非常難實現,因為這個定義不是規定電流量測標準的實際實現方法。實際上,後來電流量測標準是先確立電阻與電壓的絕對量測技術,再透過歐姆定律從電阻與電壓標準來實現,以確立電量原級量測標準。</p>
<p>安培定義之後,雖陸續採用過鎘標準電池、齊納二極體之標準電壓產生器,以及錳銅合金之雙圓筒繞組標準電阻、交叉電容器式的標準電阻分別作為電壓標準和電阻標準,一直到今日利用量子效應的約瑟夫森效應 (Josephson effect) 之電壓標準和量化霍爾效應 (quantum Hall effect) 之電阻標準,用以整合電量的標準。然而基本單位的安培仍得依導出單位伏特和歐姆間接實現,在單位制的邏輯上似乎不甚完美。另外,現行的電量實現方式仍無法和力學量整合,缺少相互查驗的機制。因此,各國NMI也因應CGPM在2007年的會議的期待,對於電流的標準亦著手研究如何以基本物理常數來重新定義安培,並提高SI單位的再現性,且不隨時間、地點和實驗中所用的材料而變化。</p>
<p>第三個課題是針對熱力學溫度定義的缺點。雖然現行定義是依水的固有特性而為不變之量,然而實際上,卻會被水的純度和同位素的組成所左右。此外,依CIPM的温度諮詢委員會 (Comitè Consultatif de Thermomètrie; CCT) 2007年的報告指出,依現行水三相點作為溫度標準的定義,已無法滿足低於20 K以下以及高於1300 K的溫度量測。還有熱學量仍不能和力學量、電量整合的風險。因而CCT考量波玆曼常數 (Boltzmann constant) 和熱能之間的關係,研擬採以波玆曼常數為基準的方法,重新定義克耳文,作更佳的溫度量測,並克服低溫和高溫的量測難度。</p>
<p>第四個課題和第一個課題有表裡關係,莫耳係取決於千克,不能相互進行驗證。因此,當許多計量學家想針對以人工實物決定的千克進行重新定義時,一個企圖連同安培、克耳文和莫耳都一併重新定義的「新SI」方案就被提出來討論。此方案希望基本量的定義都能一致地達到明確不變的簡潔陳述,即以一個具公認正確值之基本常數來定義單位,並用最高技術的方法實現定義。</p>
<h3>新定義的背景和採用常數定義的動機</h3>
<p>2007年第23屆CGPM大會,責成CIPM研擬以物理常數為本之所有單位的定義。CIPM的度量衡專家顧問小組為使千克、安培、克耳文和莫耳等基本量能計算得更加精準,提出各種方法,對上述單位重新定義。</p>
<p>現行SI基本單位定義分別以下述之不同類型實現:1) 人工實物,如國際千克原器用於單位千克;2) 物質參數,如水的三相點用於單位克耳文;3) 理想化的實驗規定,如安培和燭光的情況;4) 物理常數,如光速作為單位米的定義。作為任何實際的用途,這些單位不僅必須定義,而且為了普及傳播,也應能物理性實現。在人工實物的情況下,定義和實現是同等的;雖然這是簡單明瞭,但涉及到遺失、損壞或改變的風險。其他三種類型的單位定義是愈來愈理想化又難理解。</p>
<p>因而CIPM建議將定義實現從定義上概念性地分開,從而使單位可作為一個原則問題,能自由地在任何地方和任何時間實現。此外,可以隨著技術的發展引進既新且優的實現方法,而不需要重新定義單位。這些優點導致了決定藉由明確常數的幫助,重新定義所有的單位。最明顯的是米定義的沿革,是從人工實物品經由原子基準躍遷的過程,到今日的光速固定值。</p>
<ol>
<li>千克的定義
<p>早在2004年國際度量衡委員會 (CIPM) 即和各國的研究機構共同合作量測亞佛加厥常數 (Avogadro constant),使其不確定度儘量降低,目的是將千克與亞佛加厥常數相聯繫,重新定義質量單位。研究方向係利用矽28同位素晶體所製的球體作為千克的標準。由於其具有單一類型的原子,因此會有固定的質量。通過精確量測算出此一完美矽球內的原子個數,從而測出亞佛加厥常數,進而將質量單位「千克」的標準追溯到與恒定常數相關的定義中。</p>
<p>另一作法是以更穩定的量子力學常數–普朗克常數 (Planck's constant) 重新對「千克」下定義。普朗克常數反映量子力學中能量子的大小,每一份能量子等於輻射電磁波的振動頻率DnCs和普朗克常數h的乘積,將這公式與著名的E = mc2結合在一起,據此定義質量。普朗克常數的單位為J s,或以基本單位表示為kg m2 s-1。表明可從長度和時間來決定質量。時間是七個基本單位中不確定度最小且穩定最佳,長度也能夠實現足夠小的不確定度。</p>
<p>然而,確定普朗克常數是一項非常複雜的工作。目前科學界有幾種不同的方法來確定普朗克常數的數值,如瓦特天平 (watt balance or Kibble balance) 法、X光晶體密度 (X-ray crystal density) 法、約瑟夫森常數 (Josephson constant) 法、磁性共振 (magnetic resonance) 等方法。其中以利用瓦特天平來量測普朗克常數,再通過普朗克常數和質量之間的關係,確定千克大小的方法是目前較被看好的。</p>
</li>
<li>安培的定義
<p>相對於當前的電流定義而言,科學家們曾提議用基本電荷 (elementary charge) 的流率來定義安培。現況的SI對電荷單位--庫侖的定義係從安培而來,即「1庫侖為導線橫截面積流有1安培穩定電流時,1秒內通過的電荷量」。因為電流可說是電荷的流率,因此1安培可以用1秒內流過1庫侖電荷的電流 (A = C/s) 定義之。</p>
<p>由於1庫侖與6.241 509 3 × 1018個電子的電荷量相等,1安培也就可用「1秒內6.241 509 3 × 1018個電子流過導體的狀態」定義之。對於定義的實現,目前正在研究以單電子泵為主要方法。</p>
<p>此外,由約瑟夫森常數 (2e/h)、馮克立曾常數 (h/e2) 亦可從普朗克常數和基本電荷計算。因此,電流的定義如能同時和質量一起修改,也意味著可將電量和力學量作整合。</p>
</li>
<li>克耳文的定義
<p>波玆曼常數的單位為J/K,以基本單位表示kg m2 s-2 K-1,是關係溫度和能量的物理常數,如此熱力學溫度即可從質量、長度、時間來定義。再者,波玆曼常數又是氣體常數 (gas constant) 和亞佛加厥常數的比,克耳文亦可於質量新定義之後,能和亞佛加厥常數或普朗克常數建立關係。</p>
<p>從科學的觀點來看,這個新定義會使克耳文和其它基本單位連接起來,並且可以不再依賴某種特定物質在某特定溫度下的特性決定。從實際應用的觀點來看,這個新定義不會造成任何大的不良影響,水在一個大氣壓下的凝固點仍然是273.15 K (0 °C)。對於定義的實現,目前有音波氣體溫度計、熱雜訊溫度計等方法在研究中。</p>
</li>
<li>莫耳的定義
<p>莫耳自1971年定義之後,即少有變更。不過,當千克進行重新定義時,「新SI」方案中,莫耳就連同安培、克耳文和都一併被檢討要重新定義。2011年CGPM大會中,莫耳被提議重新定義為「莫耳是一個特定基本實體的物量單位,該實體可以是一個原子、分子、離子、電子、任何其他粒子,或是該等粒子的特定群組。其大小藉由固定亞佛加厥常數之數值等於6.02214X × 1023,以SI單位表示為mol-1」。其中符號X表示一個或多個附加數字,將隨著時間實現更新。</p>
<p>這提議的目的雖然是為使基本單位所定義方式有一致性,也有許多論點支持固定亞佛加厥常數的數值。因為依先前的定義,1莫耳純同位素碳12的質量是確切知道的,每個其他元素1莫耳的質量均具有該元素原子量的不確定度。不過無法陳述1莫耳實體的確切數,雖然其為亞佛加厥數,而亞佛加厥數卻有不確定度。如果改採固定亞佛加厥數的新定義,則任何元素1莫耳的實體的數目將被確切知道,只是任何元素1莫耳的質量將會有不確定度,即等於該元素原子量的不確定度。</p>
</li>
<li>定義修改後的相依關係
<p>從七個基本單位定義修改後的相依關係 (圖五),可看到「秒」參與於千克、米、燭光、克耳文和安培等單位的定義。因時間是定義實現之不確定度最小的基本單位,對於所參與之其他單位的定義實現之不確定度而言,其不確定度的影響可以忽略不計。此外,定義的更新也導入量子等級之普朗克常數和能量之基本常數。新定義的SI可以說是一個千錘百鍊的系統,其在力學、電磁學和熱力學之間,亦能無矛盾地進行處理和相互查驗。</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v5.jpg" alt="七個基本單位的相互關係,由m導出kg、cd和K,由s可導出kg、A、cd、K,而mol為獨立的。" width="365" height="340" /></p>
<p>圖五 七個基本單位定義修改後的相依關係</p>
</li>
<li>定義修改的過程
<p>2010年9月在CCU會議上,決議修改SI手冊的草案,並提交給CIPM會議。不過,CIPM發現到第23次CGPM大會設置的條件尚未得到充分滿足。為此,CIPM當時暫不提出SI的修訂議案。</p>
<p>2011年第24屆CGPM大會上,CIPM仍提出了含有注意細節的修訂議案,議案中擬採用經由普朗克常數、基本電荷、波茲曼常數重新定義單位的修改方向。亦即當上述基本常數已達到預定精密度時,就能促使千克、安培、克耳文和莫耳等四個單位以物理常數定義之。該提議獲得CGPM原則上的同意,但得等到細節完全確定後再執行。</p>
<p>2014年11月提前召開的第25次CGPM會議認為:對於新的SI的定義而言,所提出的數據仍不夠健全。故決定延至下一次2018年第26次會議再執行。</p>
</li>
</ol>
<p>(待續)</p>
<p>誌謝</p>
<p>本文感謝工業技術研究院量測技術發展中心副主任彭國勝博士熱心指導。</p>
<p>參考文獻</p>
<ol>
<li>BIPM, Drift of ninth SI Brochure, 11 December 2015.</li>
<li>BIPM, Brochure of the International System of Units (SI), 8th Edition, 2006.</li>
<li>BIPM, Supplement updates to 8th edition (2006) of the SI Brochure, 2014.</li>
<li>臼田 孝,2014,国際単位系 (SI) の体系紹介と最新動向 (概論),計測と制御Vol.53. No.1,2014年1月。</li>
<li>Sandra Knotts, Peter J. Mohr, and William D. Phillips, An Introduction to the New SI , hysics Teachers,Vol. 55, January 2017.</li>
<li>經濟部標準檢驗局,2003,法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號。</li>
<li>陳兩興,2013 ~ 2015,國際單位制 (SI) 的基本單位介紹 (1~8),量測資訊,No.156 ~ No.166,2013年11月~ 2015年11月。</li>
<li>大岩彰等共著,きちんとわかる計量標準,独立行政法人産業技術総合研究所,2008年3月。</li>
<li>Proposed redefinition of SI base units/Wikipedia, the free encyclopedia at: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units">https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units</a><ol>
<li>松山裕,やさしい計量単位の話,財団法人省エネルギーセンター,1996年1月。</li>
</ol></li>
</ol>
<p> </p>
<p>=========================================</p>
<p>作者簡介:陳兩興 / 工業技術研究院 量測技術發展中心 特約研究員 </p>
<p>========================================= </p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/m.jpg" alt="m" width="100" height="151" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/kg.jpg" alt="kg" width="100" height="164" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/s.jpg" alt="s" width="100" height="143" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/a.jpg" alt="a" width="100" height="155" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/k.jpg" alt="k" width="100" height="156" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/mol.jpg" alt="mol" width="100" height="166" /> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/cd.jpg" alt="cd" width="100" height="166" /> </p>
<p> <span style="font-size: 18px; text-align: left;">2017年8月</span></p>
<p style="text-align: right;"> </p>
<p>「所有時代,對所有人民。」(à tous les temps, à tous les peoples; at all times, to all peoples) 是18世紀末,法國大聲呼籲採取米制 (Convention du Mètre) 時的口號。1875年米制建立之後,世界各國亦逐漸接受米制,而後溫度、電磁量和光量等計量也陸續加進來,直到1960年成立國際單位制 (International System of Units; SI)。現代社會中,從日常生活至尖端科技,幾乎沒有任何事不受SI的影響。從前被政治權力所左右的量測單位,其實應該落實上述口號的精神,排除人為的干涉,不僅要成為具恆定不變和普遍性的SI,更應接受科學技術的監督。</p>
<p> SI七個基本單位 (長度、質量、時間、電流、溫度、物量和光強度) 中,定義最晚修訂的是「長度」,但那已是1983年的事。意味著至今30年來,七個基本單位的定義雖能承受科學的監視,然而目前基本單位當中,有的是用自然現象,有的是用物理定義或物理常數定義。而質量基本單位–千克則是目前唯一仍以特定人工實物 (specific artifact) 定義之基本單位。<br /><span style="background-color: inherit; color: inherit; font-family: inherit; font-size: 1rem;"></span></p>
<p>由於量測技術的提昇,從目前基本單位的定義上,發現到有矛盾現象或無法提高精密度等限制。因此,國際度量衡局 (Bureau international des poids et mesures; BIPM) 著手推動SI單位之重新定義,期使所有的單位均直接由物理常數來定義,以跟上時代的腳步,更貼近新的科技與產業。2011年國際度量衡委員會 (Comité international des poids et mesures; CIPM) 提出了千克、安培、克耳文和莫耳等基本單位的重新定義,與相關物理常數的量測不確定現況。此一提案目前仍在CIPM檢討中,預期將於2018年第26次國際度量衡大會 (Conférence Générale des Poids et Mesures; CGPM) 上正式通過。</p>
<p>拙文即就基本單位定義的修訂背景和內容,定義的實際實現,及其帶來的影響等作介紹和說明。</p>
<h3>計量單位的定義與實現</h3>
<p>人類有史以來,即常以身體的一部分或身邊熟悉的自然物及現象作為量測的標準,進而建立計量單位。如古中國之「布手知尺」、「掬手為升」以及「一日」等;又如古埃及曾以法老王的肘長為長度單位–肘 (cubit)。在實際的實物標準方面,古人曾選用石頭和木材,後來則用金屬來實現。在古埃及建造金字塔時,先將肘的原級標準刻在花崗岩上,再以此為基準,複製木製肘尺作為“工作標準”,配送給工程人員使用。以這種方式,將計量標準從約定的基準,經由技術實現而建立。對於此事,前者稱為「定義 (Definition)」,後者則稱為「實現 (Realization)」。以「肘」的例子來說,法老王的肘長為定義,而實現則為花崗岩的肘原型。</p>
<p>另一方面,人在量測時,若直接使用能實現定義的標準原器時,通常沒有必要再進行追溯。然而,如果標準原器受到損傷和破壞,甚至遺失時,再次依定義而實現一事,就有其必要性。此時,若原先的定義有變動因素的話,即無法再實現相同的標準。如此可知人類的社會生活中,有計量就有必要將定義和實現分開使用。</p>
<p>因而應該以經久不變的約定作為單位的定義,並期盼此定義能具科學性和合理性,又為眾人所接受;也就是米制的精神–「在任何時代,對所有人民」。</p>
<p>基於從自然界選取本質上不易變化,且容易複現的理念,在18世紀後期,以法國為中心的科學界,著手研究以長度為主的定義。原先曾有1秒單擺的長度和地球子午線的四分之一為候選定義。但是,前項因限於當時的時間量測技術而選取後者,並實際進行量測。最後法國科學院在1795年頒布了米 (meter) 的長度為通過巴黎的地球子午線長度的1/40 000 000。</p>
<p>如果前述的定義在實現上適用的話,其乃基於地球被假定為一個大球體,實現則是實際量測,因為當時一般認為地球是不變的存在物,故此定義是具再現性的理想計量標準。然而,實際上地球是一個不完全球體,且量測也不完全。即定義和實現都有問題。不過,倒是產生了較現代性定義和現實的量測單位–米。</p>
<p>同時期,在質量方面法國科學家開始以1 dm3的水重量為標準進行研究,這是考量只要利用長度的量測方法,即可實現質量的標準。雖是一個聰明的辦法,但由於當時溫度量測和恆溫技術不夠精密,且水受熱膨脹影響之故,穩定的固定體積很難實現,最終只好以接近4 °C時1 dm3水的質量為目標,用純鉑製成了一只略帶圓角的鉑柱體,即千克基準器的模型;由此可知當時之單位定義的實際實現技術尚未成熟。</p>
<p>此後,這些量測單位以法國為中心向世界各國推行,逐漸國際米制開始得到國際社會的關注,終於在1875年訂定米制公約為其成果。雖然當時重新製作國際米原器和國際標準千克原器,不過卻未再次依定義進行實現,只沿襲那時的米標準原器和標準千克原器的值;總之「地球的大小」這個定義只留下象徵性的意義。</p>
<p>在1889年,米被定義為:米為米原器在冰融解之溫度 (0 °C) 下的長度。而在1901年,千克被定義為:千克是質量的單位,等於國際千克原器 (International Prototype of the Kilogram; IPK) 的質量。除了米和千克國際原器m (K)之外,CGPM連同作為時間單位的天文秒,三者構成以米、千克、秒為基本單位的MKS制。</p>
<p>為適應工商業及科技發展的需要,以及整合陸續出現的MKSC絕對實用單位制、MTS (米-噸-秒) 制等MKS制以外的各種領域的單位制,使這些單位制彼此之間有統一性。1954年CGPM決議在原本的基本單位米、千克和秒之外,另增加電流單位–安培、熱力學溫度單位–克耳文和光強度單位–燭光作為基本單位,建立一種國際通用的實用度量衡單位制。</p>
<p>1960年第11屆CGPM正式決定將此實用單位制命名為“國際單位制”,並以“SI”為國際符號;至此國際單位制在立法及內容上更加完備。而後在1971年,為配合化學領域的需要,決定增加一個基本單位–莫耳作為物量 (amount of substance) 的單位,使基本單位總數達到七個,提供全球各行各業使用。即目前使用的國際單位制中的基本單位,其定義也在這近百年(1889年至1983年) 中作些增修(表一)。</p>
<p>表一 現行SI基本單位的定義和主要實現方法</p>
<table class="table" border="0" summary="國際單位制中的基本單位表">
<tbody>
<tr><th style="width: 17%;">基本量 / 名稱</th><th style="width: 9%;">基本單位/名稱</th><th style="width: 62%;">定 義 / 實 現</th><th style="width: 10%;">採用年份</th></tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">長度</p>
<p align="center">(length)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">米</p>
<p align="center">(meter)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">米為光在真空中於299 792 458分之1秒時間間隔內所行經之長度。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1983年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">
<p>穩頻雷射在真空中的波長;</p>
<p>飛秒光梳量測光頻,再求波長。</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">質量</p>
<p align="center">(mass)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">千克</p>
<p align="center">(kilogram)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">千克為質量單位,等於國際千克原器之質量。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1889年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">國際千克原器</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">時間</p>
<p align="center">(time)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">秒</p>
<p align="center">(second)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">
<p>秒為銫133 (133Cs) 原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所放出輻射週期的9 192 631 770倍之持續時間。</p>
<p>此係指銫133 (133Cs) 原子於溫度0 K時所定義。</p>
</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1967/68年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">以銫133原子鐘探測銫原子躍遷能量所對應的頻率而達到實現秒定義。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">電流</p>
<p align="center">(electric current)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">安培</p>
<p align="center">(ampere)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">安培為2條圓形截面積可忽略之極細無限長直線導體,於真空中平行相距1米,其每米長之導線間產生2 × 10-7牛頓作用力之恆定電流。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1948年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">約瑟夫森效應之電壓標準與量化霍爾效應之電阻標準,再配上歐姆定律而實現。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">熱力學溫度</p>
<p align="center">(thermodynamic temperature)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">克耳文</p>
<p align="center">(kelvin)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">
<p>克耳文為水在三相點之熱力學溫度273.16分之1。</p>
<p>此定義之水具有下列同位素組成比例:每莫耳的1H相對有0.000 155 76莫耳的2H,每莫耳的16O相對有0.000 379 9莫耳的17O,以及每莫耳的16O相對有0.002 005 2莫耳的18O。</p>
</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1967/68年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">水三相點囊</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">物量</p>
<p align="center">(amount of substance)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">莫耳</p>
<p align="center">(mole)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">莫耳為物質系統中所含之基本顆粒數與質量為0.012千克之碳12所含原子顆粒數相等時之物量。使用莫耳時,基本實體應予以界定,可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子,或是這些粒子的特定組合。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1971年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">同位素稀釋質譜法、電量分析法、質量分析法、滴定法和凝固點下降法。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 17%;" rowspan="2">
<p align="center">光強度</p>
<p align="center">(luminous intensity)</p>
</td>
<td style="width: 9%;" rowspan="2">
<p align="center">燭光</p>
<p align="center">(candela)</p>
</td>
<td style="width: 62%;">燭光為頻率540 × 1012赫茲之單色輻射光源,在給定方向發出之每立弳輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。</td>
<td style="width: 10%;" rowspan="2">1979年</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 62%;">黑體輻射器法、電置換絕對輻射計法和矽光電二極體自校法。</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<h3>現行SI面臨的課題</h3>
<p>SI的七個基本單位,雖然視其量綱 (dimension) 似乎相互獨立,但實際上有些單位之間具有相連的關係 (圖一)。從定義可明確知道,莫耳取決於千克。燭光因為是功率的結果,故取決於千克、米和秒。此外,安培也是經由作用在導線上的力所定義,故取決於千克、米和秒。</p>
<p>像這樣的相依關係,或許對單位的實現具有互相監視的功能,而增強其可靠性,是其優點。而千克這種完全沒有相依關係的單位,則無法相互查驗。相同地,莫耳這個單位也沒有相互查驗的方法。</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v1.jpg" alt="七個基本單位的相互關係,由m導出A和cd,由kg可導出A、cd、mol,而K為獨立的。" width="358" height="336" /></p>
<p>圖一 現行七個基本單位的相依關係</p>
<p>國際標準千克原器的質量,其在定義上之誤差值為零,是目前國際單位制中唯一仍使用人工實物進行定義的基本單位。其缺點在於它的定義須仰賴人工實物的穩定性,至於是否會因自然因素而隨時間改變其質量,則必須經由和世界各國副原器質量的比對來判定。從1889年至1992年期間,各國從BIPM得到的副原器,和國際千克原器共進行了三次定期校正,比對結果之差異值從 -0.50 μg到+65 μg (圖二)。因此,1999年21屆CGPM即建議各國的國家計量機構 (National Metrology Institute; NMI) 對不依人工實物的質量之新定義進行研究。</p>
<p>數年後,BIPM正式表示,六個保存在BIPM的副原器之平均質量與國際千克原器相較後,顯示在100年中國際標準千克原器的質量減少了50 μg (圖三)。此一結果表明國際千克原器的質量已不再是永久不變。</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v2.jpg" alt="近百年來各個國家的千克原器變化,都有逐漸變重的趨勢" width="529" height="335" /></p>
<p>圖二 部份國家千克原器的變化</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v3.jpg" alt="BIPM其他副原器比IPK都來的重" width="350" height="250" /></p>
<p>圖三 BIPM六個副原器與IPK的比較結果</p>
<p>故SI面臨的第一個課題是以國際千克原器來定義質量有其存在的危險性。因此,CIPM即建議以基本物理常量為基礎,重新對千克進行定義。</p>
<p>第二個課題是電流定義的實際實現方法。從表一的定義來看,這個定義係依據電流的力效應 (圖四),在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流I1 = I2的情況下,其導線間產生的作用力F如以下公式:</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v6.jpg" alt="v6" width="238" height="91" /></p>
<p>I1,I2:流動於兩條導線的電流 (A)</p>
<p>F:電流 和 流過的無限長導線的每一根之I長度任何部分的作用力 (N)</p>
<p>r:兩條導線之間的垂直距離 (m)</p>
<p>μ:介質的導磁率 (H/m),用國際制表示在真空中的值為 <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v7.jpg" alt="v7" width="323" height="67" /></p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v4.jpg" alt="在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流I1 = I2的情況下,其導線間產生的作用力F" /> </p>
<p>圖四 安培的定義</p>
<p>儘管定義將導體規定為“截面積可忽略”與“無限長”,但在現實上是不可能實現的「無窮大」和「無窮小」;若選取有限長和截面積不可忽略的導線,又不能應用上述公式。換句話說,依安培的新定義而製作的電流量測標準非常難實現,因為這個定義不是規定電流量測標準的實際實現方法。實際上,後來電流量測標準是先確立電阻與電壓的絕對量測技術,再透過歐姆定律從電阻與電壓標準來實現,以確立電量原級量測標準。</p>
<p>安培定義之後,雖陸續採用過鎘標準電池、齊納二極體之標準電壓產生器,以及錳銅合金之雙圓筒繞組標準電阻、交叉電容器式的標準電阻分別作為電壓標準和電阻標準,一直到今日利用量子效應的約瑟夫森效應 (Josephson effect) 之電壓標準和量化霍爾效應 (quantum Hall effect) 之電阻標準,用以整合電量的標準。然而基本單位的安培仍得依導出單位伏特和歐姆間接實現,在單位制的邏輯上似乎不甚完美。另外,現行的電量實現方式仍無法和力學量整合,缺少相互查驗的機制。因此,各國NMI也因應CGPM在2007年的會議的期待,對於電流的標準亦著手研究如何以基本物理常數來重新定義安培,並提高SI單位的再現性,且不隨時間、地點和實驗中所用的材料而變化。</p>
<p>第三個課題是針對熱力學溫度定義的缺點。雖然現行定義是依水的固有特性而為不變之量,然而實際上,卻會被水的純度和同位素的組成所左右。此外,依CIPM的温度諮詢委員會 (Comitè Consultatif de Thermomètrie; CCT) 2007年的報告指出,依現行水三相點作為溫度標準的定義,已無法滿足低於20 K以下以及高於1300 K的溫度量測。還有熱學量仍不能和力學量、電量整合的風險。因而CCT考量波玆曼常數 (Boltzmann constant) 和熱能之間的關係,研擬採以波玆曼常數為基準的方法,重新定義克耳文,作更佳的溫度量測,並克服低溫和高溫的量測難度。</p>
<p>第四個課題和第一個課題有表裡關係,莫耳係取決於千克,不能相互進行驗證。因此,當許多計量學家想針對以人工實物決定的千克進行重新定義時,一個企圖連同安培、克耳文和莫耳都一併重新定義的「新SI」方案就被提出來討論。此方案希望基本量的定義都能一致地達到明確不變的簡潔陳述,即以一個具公認正確值之基本常數來定義單位,並用最高技術的方法實現定義。</p>
<h3>新定義的背景和採用常數定義的動機</h3>
<p>2007年第23屆CGPM大會,責成CIPM研擬以物理常數為本之所有單位的定義。CIPM的度量衡專家顧問小組為使千克、安培、克耳文和莫耳等基本量能計算得更加精準,提出各種方法,對上述單位重新定義。</p>
<p>現行SI基本單位定義分別以下述之不同類型實現:1) 人工實物,如國際千克原器用於單位千克;2) 物質參數,如水的三相點用於單位克耳文;3) 理想化的實驗規定,如安培和燭光的情況;4) 物理常數,如光速作為單位米的定義。作為任何實際的用途,這些單位不僅必須定義,而且為了普及傳播,也應能物理性實現。在人工實物的情況下,定義和實現是同等的;雖然這是簡單明瞭,但涉及到遺失、損壞或改變的風險。其他三種類型的單位定義是愈來愈理想化又難理解。</p>
<p>因而CIPM建議將定義實現從定義上概念性地分開,從而使單位可作為一個原則問題,能自由地在任何地方和任何時間實現。此外,可以隨著技術的發展引進既新且優的實現方法,而不需要重新定義單位。這些優點導致了決定藉由明確常數的幫助,重新定義所有的單位。最明顯的是米定義的沿革,是從人工實物品經由原子基準躍遷的過程,到今日的光速固定值。</p>
<ol>
<li>千克的定義
<p>早在2004年國際度量衡委員會 (CIPM) 即和各國的研究機構共同合作量測亞佛加厥常數 (Avogadro constant),使其不確定度儘量降低,目的是將千克與亞佛加厥常數相聯繫,重新定義質量單位。研究方向係利用矽28同位素晶體所製的球體作為千克的標準。由於其具有單一類型的原子,因此會有固定的質量。通過精確量測算出此一完美矽球內的原子個數,從而測出亞佛加厥常數,進而將質量單位「千克」的標準追溯到與恒定常數相關的定義中。</p>
<p>另一作法是以更穩定的量子力學常數–普朗克常數 (Planck's constant) 重新對「千克」下定義。普朗克常數反映量子力學中能量子的大小,每一份能量子等於輻射電磁波的振動頻率DnCs和普朗克常數h的乘積,將這公式與著名的E = mc2結合在一起,據此定義質量。普朗克常數的單位為J s,或以基本單位表示為kg m2 s-1。表明可從長度和時間來決定質量。時間是七個基本單位中不確定度最小且穩定最佳,長度也能夠實現足夠小的不確定度。</p>
<p>然而,確定普朗克常數是一項非常複雜的工作。目前科學界有幾種不同的方法來確定普朗克常數的數值,如瓦特天平 (watt balance or Kibble balance) 法、X光晶體密度 (X-ray crystal density) 法、約瑟夫森常數 (Josephson constant) 法、磁性共振 (magnetic resonance) 等方法。其中以利用瓦特天平來量測普朗克常數,再通過普朗克常數和質量之間的關係,確定千克大小的方法是目前較被看好的。</p>
</li>
<li>安培的定義
<p>相對於當前的電流定義而言,科學家們曾提議用基本電荷 (elementary charge) 的流率來定義安培。現況的SI對電荷單位--庫侖的定義係從安培而來,即「1庫侖為導線橫截面積流有1安培穩定電流時,1秒內通過的電荷量」。因為電流可說是電荷的流率,因此1安培可以用1秒內流過1庫侖電荷的電流 (A = C/s) 定義之。</p>
<p>由於1庫侖與6.241 509 3 × 1018個電子的電荷量相等,1安培也就可用「1秒內6.241 509 3 × 1018個電子流過導體的狀態」定義之。對於定義的實現,目前正在研究以單電子泵為主要方法。</p>
<p>此外,由約瑟夫森常數 (2e/h)、馮克立曾常數 (h/e2) 亦可從普朗克常數和基本電荷計算。因此,電流的定義如能同時和質量一起修改,也意味著可將電量和力學量作整合。</p>
</li>
<li>克耳文的定義
<p>波玆曼常數的單位為J/K,以基本單位表示kg m2 s-2 K-1,是關係溫度和能量的物理常數,如此熱力學溫度即可從質量、長度、時間來定義。再者,波玆曼常數又是氣體常數 (gas constant) 和亞佛加厥常數的比,克耳文亦可於質量新定義之後,能和亞佛加厥常數或普朗克常數建立關係。</p>
<p>從科學的觀點來看,這個新定義會使克耳文和其它基本單位連接起來,並且可以不再依賴某種特定物質在某特定溫度下的特性決定。從實際應用的觀點來看,這個新定義不會造成任何大的不良影響,水在一個大氣壓下的凝固點仍然是273.15 K (0 °C)。對於定義的實現,目前有音波氣體溫度計、熱雜訊溫度計等方法在研究中。</p>
</li>
<li>莫耳的定義
<p>莫耳自1971年定義之後,即少有變更。不過,當千克進行重新定義時,「新SI」方案中,莫耳就連同安培、克耳文和都一併被檢討要重新定義。2011年CGPM大會中,莫耳被提議重新定義為「莫耳是一個特定基本實體的物量單位,該實體可以是一個原子、分子、離子、電子、任何其他粒子,或是該等粒子的特定群組。其大小藉由固定亞佛加厥常數之數值等於6.02214X × 1023,以SI單位表示為mol-1」。其中符號X表示一個或多個附加數字,將隨著時間實現更新。</p>
<p>這提議的目的雖然是為使基本單位所定義方式有一致性,也有許多論點支持固定亞佛加厥常數的數值。因為依先前的定義,1莫耳純同位素碳12的質量是確切知道的,每個其他元素1莫耳的質量均具有該元素原子量的不確定度。不過無法陳述1莫耳實體的確切數,雖然其為亞佛加厥數,而亞佛加厥數卻有不確定度。如果改採固定亞佛加厥數的新定義,則任何元素1莫耳的實體的數目將被確切知道,只是任何元素1莫耳的質量將會有不確定度,即等於該元素原子量的不確定度。</p>
</li>
<li>定義修改後的相依關係
<p>從七個基本單位定義修改後的相依關係 (圖五),可看到「秒」參與於千克、米、燭光、克耳文和安培等單位的定義。因時間是定義實現之不確定度最小的基本單位,對於所參與之其他單位的定義實現之不確定度而言,其不確定度的影響可以忽略不計。此外,定義的更新也導入量子等級之普朗克常數和能量之基本常數。新定義的SI可以說是一個千錘百鍊的系統,其在力學、電磁學和熱力學之間,亦能無矛盾地進行處理和相互查驗。</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/v5.jpg" alt="七個基本單位的相互關係,由m導出kg、cd和K,由s可導出kg、A、cd、K,而mol為獨立的。" width="365" height="340" /></p>
<p>圖五 七個基本單位定義修改後的相依關係</p>
</li>
<li>定義修改的過程
<p>2010年9月在CCU會議上,決議修改SI手冊的草案,並提交給CIPM會議。不過,CIPM發現到第23次CGPM大會設置的條件尚未得到充分滿足。為此,CIPM當時暫不提出SI的修訂議案。</p>
<p>2011年第24屆CGPM大會上,CIPM仍提出了含有注意細節的修訂議案,議案中擬採用經由普朗克常數、基本電荷、波茲曼常數重新定義單位的修改方向。亦即當上述基本常數已達到預定精密度時,就能促使千克、安培、克耳文和莫耳等四個單位以物理常數定義之。該提議獲得CGPM原則上的同意,但得等到細節完全確定後再執行。</p>
<p>2014年11月提前召開的第25次CGPM會議認為:對於新的SI的定義而言,所提出的數據仍不夠健全。故決定延至下一次2018年第26次會議再執行。</p>
</li>
</ol>
<p>(待續)</p>
<p>誌謝</p>
<p>本文感謝工業技術研究院量測技術發展中心副主任彭國勝博士熱心指導。</p>
<p>參考文獻</p>
<ol>
<li>BIPM, Drift of ninth SI Brochure, 11 December 2015.</li>
<li>BIPM, Brochure of the International System of Units (SI), 8th Edition, 2006.</li>
<li>BIPM, Supplement updates to 8th edition (2006) of the SI Brochure, 2014.</li>
<li>臼田 孝,2014,国際単位系 (SI) の体系紹介と最新動向 (概論),計測と制御Vol.53. No.1,2014年1月。</li>
<li>Sandra Knotts, Peter J. Mohr, and William D. Phillips, An Introduction to the New SI , hysics Teachers,Vol. 55, January 2017.</li>
<li>經濟部標準檢驗局,2003,法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號。</li>
<li>陳兩興,2013 ~ 2015,國際單位制 (SI) 的基本單位介紹 (1~8),量測資訊,No.156 ~ No.166,2013年11月~ 2015年11月。</li>
<li>大岩彰等共著,きちんとわかる計量標準,独立行政法人産業技術総合研究所,2008年3月。</li>
<li>Proposed redefinition of SI base units/Wikipedia, the free encyclopedia at: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units">https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units</a><ol>
<li>松山裕,やさしい計量単位の話,財団法人省エネルギーセンター,1996年1月。</li>
</ol></li>
</ol>
<p> </p>
<p>=========================================</p>
<p>作者簡介:陳兩興 / 工業技術研究院 量測技術發展中心 特約研究員 </p>
<p>========================================= </p>
SI基本單位定義 (下)
2017-08-18T05:38:57+08:00
2017-08-18T05:38:57+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3699-definition-of-si-2.html
Super User
icms@ipro.tw
<p style="text-align: center;"> <img src="https://www.nml.org.tw/images/m.jpg" alt="單位:m" width="87" height="126" style="width: 36px; height: 52px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/kg.jpg" alt="單位:kg" width="424" height="695" style="width: 32px; height: 57px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/s.jpg" alt="單位:s" width="458" height="653" style="width: 32px; height: 57px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/a.jpg" alt="單位:a" width="434" height="672" style="width: 29px; height: 59px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/k.jpg" alt="單位:k" width="430" height="670" style="width: 25px; height: 60px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/mol.jpg" alt="單位:mol" width="397" height="659" style="width: 32px; height: 57px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/cd.jpg" alt="單位:cd" width="104" height="192" style="width: 32px; height: 59px;" title=" " /> </p>
<article>
<h3><span style="font-size: 12pt;"> 2017年8月</span></h3>
</article>
<h4><span style="font-size: 18pt;">國際單位制<strong>SI</strong></span></h4>
<p>一個量的值<em>Q</em>可用一個數{<em>Q</em>}和一個單位[<em>Q</em>]的乘積表示:</p>
<p align="center"><em>Q</em> = {<em>Q</em>}[<em>Q</em>]</p>
<p>「單位」是量值的特定實例,依約定而定義,它是用來作為一個參考 (reference),而「數」是量值對單位的比例數;例如{6}為量值6 kg對單位[kg]的比例,即{Q} = Q/[Q]。對於一個特定的量,可以使用不同的單位;例如粒子速度v的值可以表示為v = 25 m/s或v = 90 km/h,其中米每秒 (m/s) 與公里每小時 (km/h) 為速度量值相同之可交換的單位。當「量」的量測結果發表時,受測量 (被量測的量) 的估計值與該值的相關不確定度是必要的。兩者都以相同的單位表示。</p>
<p>1. SI的基本定義常數</p>
<p>一個基本常數的值像任何量一樣,亦可用一個數與一個單位的乘積表示,即<em>Q </em>= {<em>Q</em>}[<em>Q</em>]。此處,<em>Q</em>表示常數的值,當它的單元以[<em>Q</em>]表示時,{<em>Q</em>}表示其數值。例如,在真空中的光速是自然常數,以<em>c</em>表示,其值在SI單位以下式表示:</p>
<p align="center"><em>c</em> = {<em>c</em>} [<em>c</em>] = 299 792 458 m/s</p>
<p>其中數值{<em>c</em>} = 299 792 458,單位[<em>c</em>] = m/s。</p>
<p>以相應的SI單位表示時,常數之值的定義即由每個常數的確切數值 (exact numerical value) 所指定。通過固定的確切數值,單位即被明確界定;如此,數值{<em>Q</em>}和單位[<em>Q</em>]的乘積應等於常數的量值<em>Q</em>,這是假設<em>Q</em>的值不會變。</p>
<p>採用這樣的方式選擇7個物理常數,使SI中的任何單位可用一個定義常數 (defining constant) 本身,或定義常數的乘積或比率來描述。BIPM在2016年公布所選取的7個定義常數中,新採用4個物理常數作為定義常數:</p>
<p> 普朗克常數<em>h</em>:6.626 070 040 × 10<sup>-34</sup> J s,</p>
<p> 基本電荷<em>e</em>:1.602 176 620 8 × 10<sup>-19</sup> C,</p>
<p> 波茲曼常數<em>k</em>:1.380 648 52 × 10<sup>-23</sup> J/K,</p>
<p> 亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>:6.022 140 857 × 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>,</p>
<p>另外,現有之3個物理常數仍未作變換:</p>
<p> 銫133原子於未擾動的基態超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="77" style="width: 26px; height: 27px;" title=" " />:9 192 631 770 Hz,</p>
<p> 光在真空中的速度<em>c</em>:299 792 458 m/s,</p>
<p> 頻率540 × 10<sup>12 </sup>Hz之單色輻射光的發光效能:683 lm/W,</p>
<p>保持連續性為SI於任何改變時的基本特色,並在所有定義改變時仍一直有保證。因此,只要在科學的進步和知識允許範圍內,定義常數的數值被選擇和先前的定義一致,其數值沒有不確定度。</p>
<p>新定義使用導出單位焦耳 (J)、庫倫 (C)、赫芝 (Hz)、流明 (lm) 及瓦特 (W) 表達之上述7個定義常數的單位,若以基本單位表達,則如表一,其中Sr為無量綱單位立弳 (steradian)。</p>
<p style="text-align: center;">表一 SI新7個定義常數與相應7個單位的定義</p>
<table border="1" style="width: 100%;" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr><th style="width: 31%;">定義常數</th><th style="width: 8%;">符號</th><th style="width: 29%;">數值</th><th style="width: 31%;">單位</th></tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">銫133超精細分裂頻率</td>
<td style="width: 8%;"> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="77" style="width: 32px; height: 16px;" title=" " /> </td>
<td style="width: 29%;">9 192 631 770</td>
<td style="width: 31%;">Hz = s<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">光在真空中的速度</td>
<td style="width: 8%;"><em>c</em></td>
<td style="width: 29%;">299 792 458</td>
<td style="width: 31%;">m s<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">普朗克常數</td>
<td style="width: 8%;"><em>h</em></td>
<td style="width: 29%;">6.626 070 040 × 10<sup>−34</sup></td>
<td style="width: 31%;">J s = kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">基本電荷</td>
<td style="width: 8%;"><em>e</em></td>
<td style="width: 29%;">1.602 176 620 8 × 10<sup>−19</sup></td>
<td style="width: 31%;">C = A s</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">波茲曼常數</td>
<td style="width: 8%;"><em>k</em></td>
<td style="width: 29%;">1.380 648 52 × 10<sup>−23</sup></td>
<td style="width: 31%;">J K<sup>−1 </sup>= kg m<sup>2</sup> s<sup>−2</sup> K<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">亞佛加厥常數</td>
<td style="width: 8%;"><em>N</em><sub>A</sub></td>
<td style="width: 29%;">6.022 140 857 × 10<sup>23</sup></td>
<td style="width: 31%;">mol<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">發光效能</td>
<td style="width: 8%;"><em>K</em><sub>cd</sub></td>
<td style="width: 29%;">683</td>
<td style="width: 31%;">lm W<sup>−1</sup> = kg<sup>-1 </sup>m<sup>-2</sup> s<sup>3 </sup>cd sr</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><strong> </strong></p>
<p>2. 定義常數的性質</p>
<p>定義常數的性質列於自然基本常數到技術常數之間。利用常數以定義單位,隔開單位的定義和實現。如此,可隨著技術的發展,開發出完全不同或更出色的實際實現,而不須要變更定義。</p>
<p>像<em>K</em><sub>cd</sub>這技術常數涉及到特殊的應用。其原則上可以自由選擇,例如包括生理學或其他約定的加權因子。相較之下,一般自然基本常數不會賦予這種選擇,但它會通過物理方程式關聯至其他常數。</p>
<p>選擇這組七個定義常數係因能提供一個基本又穩定的通用參考基準,同時可為最小不確定度的實際實現。技術約定和規範還需考量歷史的發展。</p>
<p>普朗克常數<em>h</em>和光在真空中的速度<em>c</em>兩者基本常數,分別用以決定量子效應和時空特性,並在任何標度和環境中對所有粒子和場都有同樣的影響。</p>
<p>基本電荷<em>e</em>對應於藉由精細結構常數<em>α = e</em><sup>2</sup><em>/</em> (2<em>c</em><em>e</em><sub>0</sub><em>h</em>) 的電磁力的耦合強度,其中<em>e</em><sub>0</sub>是電量常數。一些理論預測<em>α</em>隨時間而變化。不過<em>α</em>最大可能變化的實驗界限非常微小,畢竟在可預見的實際量測上,<em>α</em>所造成的任何影響均可被排除。</p>
<p>波茲曼常數<em>k</em>對應於溫度 (單位克耳文) 和能量 (單位焦耳) 之間的換算因子 (conversion factor),其數值係取自溫標上之歷史規格。系統的溫度與熱能有比例關係,但不必然與系統的內能有關係。在統計物理上,波茲曼常數藉由量子力學可及態的數<em>W </em>和熵S相關連,<em>S </em>= <em>k </em>ln <em>W</em>.。此式描述系統的微觀條件 (<em>Ω</em>) 和宏觀狀態 (<em>S</em>) 之間的關係,是統計物理的一個中心概念。</p>
<p>銫-133原子的非擾動基態超精細分裂的頻率 (銫頻率) ,具有原子參數的特性,會受環境(如電磁場)的影響。然而,這種躍遷是很好理解的,不只穩定,而且在實際的考量下,作為參考躍遷是一個不錯的選擇。如銫頻率 之原子參數的選擇,並未如<em>h</em>、<em>c</em>、<em>e</em>或<em>k</em>分開定義和實現。</p>
<p>亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>對應於物量單位 (單位莫耳) 與計算實體的單位 (單位為1) 之間的換算因子。因此,它具有與波茲曼常數<em>k</em>相似之比例常數的特性。</p>
<p>發光效能<em>K</em><sub>cd</sub>是與人眼的約定光譜響應相關之技術常數。</p>
<p><span style="font-size: 12pt;">SI基本單位的新定義及其影響</span></p>
<p>SI基本單位的名稱和符號及所對應之基本量如表二。CIPM所提之以定義常數為基礎的SI基本單位新定義,目前仍未正式確定 (預定在2018年CGPM大會決定),現僅就所提之新定義內容及其影響,分別作介紹:</p>
<p style="text-align: center;">表二 SI基本單位名稱與符號</p>
<table border="1" style="width: 100%;" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td colspan="2" style="width: 59%;">基本量</td>
<td colspan="2" style="width: 40%;">SI基本單位</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">名稱</td>
<td style="width: 10%;">符號</td>
<td style="width: 31%;">名稱</td>
<td style="width: 9%;">符號</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">長度 (length)</td>
<td style="width: 10%;"><em>l, x, r,</em>等</td>
<td style="width: 31%;">米 (meter)</td>
<td style="width: 9%;">m</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">質量 (mass)</td>
<td style="width: 10%;"><em>m</em></td>
<td style="width: 31%;">千克 (kilogram)</td>
<td style="width: 9%;">kg</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">時間 (time)</td>
<td style="width: 10%;"><em>t</em></td>
<td style="width: 31%;">秒 (second)</td>
<td style="width: 9%;">s</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">電流 (electric current)</td>
<td style="width: 10%;"><em>I, i</em></td>
<td style="width: 31%;">安培 (ampere)</td>
<td style="width: 9%;">A</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">熱力學溫度 (thermodynamic temperature)</td>
<td style="width: 10%;"><em>T</em></td>
<td style="width: 31%;">克耳文 (kelvin)</td>
<td style="width: 9%;">K</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">物量 (amount of substance)</td>
<td style="width: 10%;"><em>n</em></td>
<td style="width: 31%;">莫耳 (mole)</td>
<td style="width: 9%;">mol</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">光強度 (luminous intensity)</td>
<td style="width: 10%;"><em>I</em><sub>v</sub></td>
<td style="width: 31%;">燭光 (candela)</td>
<td style="width: 9%;">cd</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>1. 秒的新定義</p>
<div>秒的新定義在實質上與現行的定義相同,只是在量測的執行條件方面,有更嚴謹的定義。</div>
<div>秒係時間之SI單位,符號為s。其由銫133原子於非擾動基態超精細[結構]分裂頻率 之固定數值所定義,以單位Hz表示時 (對週期現象相當於s<sup>-1</sup>),其值為9 192 631 770。</div>
<div> 這定義意味著確切的關係<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 30px; height: 16px;" title=" " />= 9 192 631 770 Hz。倒過來看該關係時,單位秒的表達式由定義常數<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="116" height="75" style="width: 27px; height: 19px;" title=" " />給出:</div>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v9.jpg" alt="v9" width="332" height="52" style="width: 188px; height: 32px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<div>這定義的效應為:秒等於銫133原子於非擾動基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射之9 192 631 770個週期的持續時間。</div>
<div> </div>
<div>所提及之非擾動原子是為了說清楚SI的秒定義是基於銫原子不受任何如環境黑體輻射等外部的干擾。而此定義中之非擾動基態係指銫133原子於0 K溫度靜止狀態時。</div>
<div> </div>
<div>2. 米的新定義</div>
<div>米的新定義在實質上與現行的定義相同,唯一的區別是增加嚴謹性於傳遞至米的秒定義中。</div>
<div>米係長度之SI單位,符號為m。其由真空中光速c之選取固定值所定義,以m s<sup>-1</sup>為單位時,其值為299 792 458;其中秒係由銫的頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 21px; height: 16px;" title=" " />所定義。</div>
<div>這定義意味著確切的關係<em>c</em> = 299 792 458 m s<sup>-1</sup>。倒過來看該關係時,單位米的精確表達式係由定義常數<em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 25px; height: 16px;" title=" " />給出:</div>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v10.jpg" alt="v10" width="314" height="56" style="width: 176px; height: 43px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:1米為光在真空中於為期299 792 458分之1秒的時間間隔內所行經之長度。</p>
<p>3. 千克的新定義</p>
<p>千克的新定義和現行的定義有根本上的變化。現行的定義是國際千克原器<em>m</em>(K) 的質量,新定義則是經由普朗克常數,連結至光子所具有的能量與質量當量。</p>
<p>千克係質量之SI單位,符號為kg。其由普朗克常數<em>h</em>之選取固定數值所定義,以J s為單位 (即kg m<sup>2</sup> s<sup>–1</sup>) 時,其值為6.626 070 040 × 10<sup>-34</sup>,其中米和秒分別由<em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 21px; height: 19px;" title=" " />所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係<em>h</em> = 6.626 070 040 × 10<sup>−34</sup> kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup>。倒過來看該關係,單位千克的精確表達式係由定義常數<em>h</em><em>、<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 26px; height: 15px;" title=" " /></em> 和<em>c</em>給出:</p>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v11.jpg" alt="v11" width="475" height="58" style="width: 337px; height: 39px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:定義此一單位kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup>〔此亦為作用量 (action) 和角動量 (angular momentum) 兩個物理量的單位〕。並以普朗克常數<em>h</em>的值與秒和米的定義一同引導到質量的單位定義。</p>
<p>先前千克的定義固定於國際千克原器<em>m</em>(K) 的質量值,確切等於1千克,而普朗克常數(Plank constant) <em>h</em>的值必須通過實驗來確定。目前的定義確切地固定於<em>h</em>值,而原器的質量現在則必須通過實驗來確定。</p>
<p>在此定義中,普朗克常數所選用的數值於其被採納時,國際千克原器<em>m</em>(K) 的質量等於1 kg,含相對標準不確定度2.0 × 10<sup>-8</sup>,這是那時普朗克常數的值之組合最佳評估的標準不確定度。</p>
<p>千克的重新定義可確保千克的長期穩定度與可靠度,解決目前定義無法絕對量測的問題;此外,可在任何實驗室實現準確的千克量測,不必再依賴特定標準器。</p>
<p>4. 安培的新定義</p>
<p>安培係電流之SI單位,符號為A。其由基本電荷<em>e</em>之選取固定數值所定義,以C (即A s)為單位時,其值為1.602 176 620 8 × 10<sup>−19</sup>,其中秒由<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 28px; height: 19px;" title=" " />所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係 <em>e </em>= 1.602 176 620 8 <strong>× </strong>10<sup>−19</sup> A s.。倒過來看該關係時,安培的精確表達式係由定義常數<em>e</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 22px; height: 20px;" title=" " />給出:</p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v12.jpg" alt="v12" width="450" height="58" style="width: 278px; height: 47px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:1安培係對應於每秒流過1/ (1.602 176 620 8 × 10<sup>-19</sup>) 個基本電荷的電流。</p>
<p>先前安培的定義係以載有電流之導體間的力為基礎,並將磁場常數 (真空磁導率) <em>μ</em><sub>0</sub>的值固定於恰好4π × 10<sup>-7 </sup>H m<sup>-1 </sup>= 4π × 10<sup>-7 </sup>N A<sup>-2</sup>,H和N分別表示一貫導出單位亨利 (henry) 和牛頓 (newton)。安培的新定義係固定<em>e</em>的值而不是<em>μ</em><sub>0</sub>,因此<em>μ</em><sub>0</sub>必須通過實驗確定。</p>
<p>隨之而來的是必須通過實驗來確定真空介電常數<em>ε</em><sub>0</sub> =1/<em>μ</em><sub>0</sub><em>c</em><sup>2</sup>、真空特性阻抗<em>Z</em><sub>0 </sub>= <em>μ</em><sub>0</sub><em>c</em>和真空導納<em>Y</em><sub>0 </sub>=1/<em>μ</em><sub>0</sub>c的值,這些參數現在也受到與<em>μ</em><sub>0</sub>相同的相對標準不確定度所影響,這是由於<em>c</em>是確切已知常數的關係。在新的安培定義上,<em>μ</em><sub>0</sub>仍等於4π × 10<sup>-7 </sup>H/m,相對標準不確定度則會小於1 × 10<sup>-9</sup>。</p>
<p>5. 克耳文的新定義</p>
<p>克耳文的新定義和現行的定義有根本上的變化。現行的定義是利用水的狀態變化之溫度定義溫標,新定義則是使用波玆曼常數<em>k</em>表示溫度和能量。</p>
<p>克耳文係熱力學溫度之SI單位,符號為K。其由波玆曼常數<em>k</em>之選取固定數值所定義,以J K<sup>–1</sup>為單位 (即kg m<sup>2</sup> s<sup>-2</sup> K<sup>-1</sup>) 時,其值為1.380 648 52 × 10<sup>–23</sup>;其中千克、米和秒分別由<em>h</em>, <em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 29px; height: 19px;" title=" " />所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係<em>k</em> = 1.380 648 52 × 10<sup>−23</sup> kg m<sup>2</sup> s<sup>-2</sup> K<sup>-1</sup>。倒過來看這該關係,克耳文的精確表達式係由定義常數<em>h</em>, <em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 25px; height: 17px;" title=" " />給出:</p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v13.jpg" alt="v13" width="421" height="76" style="width: 250px; height: 42px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:1克耳文係等於熱力學溫度的變化,導致熱能量<em>kT</em>的變化為1.380 648 52 × 10<sup>-23</sup> J。現行的克耳文定義係以確切數值即選定水三相點<em>T</em><sub>TPW</sub> (冰、水和水汽共存的三相點),溫度為273.16 K為基準,其只定義一個溫度點,且受水的純度、同位素含量、梯度、退火等影響。溫度新定義則不再由水的特性著手,乃是從微觀基礎上將溫度觀念與能量連結起來。因克耳文的新定義固定於波玆曼常數<em>k</em>的數值以取代<em>T</em><sub>TPW</sub>,故後者必須通過實驗確定。在採用新定義時,<em>T</em><sub>TPW</sub>等於273.16 K,含相對標準不確定度小於1 × 10<sup>-6</sup>。</p>
<p>6. 莫耳的新定義</p>
<p>莫耳的現行定義和千克有密切相關,而新定義則使莫耳為物質的實體之特定數量,中斷了這關聯性。</p>
<p>莫耳係一個特定基本實體的物量之SI單位,符號為mol。基本實體可以是一個原子、分子、離子、電子,任何其它粒子或這些粒子的特定群組。其由亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>之選取固定數值所定義,以mol<sup>-1</sup>為單位時,其值為6.022 140 857 × 10<sup>23</sup>。</p>
<p>這定義意味著確切的關係<em>N</em><sub>A</sub> = 6.022 140 857 × 10<sup>23 </sup>mol<sup>-1</sup>。倒過來看該關係,單位莫耳的表達式係由此定義常數<em>N</em><sub>A</sub>給出:</p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v14.jpg" alt="v14" width="200" height="56" style="width: 156px; height: 45px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:莫耳係含有6.022 140 857 × 10<sup>23</sup>個指定基本實體的系統之物量。現行莫耳的定義係固定於碳12的莫耳質量<em>M </em>(<sup>12</sup>C),確切等於0.012 kg/mol,而定義更新之後,<em>M </em>(<sup>12</sup>C) 不再是確切的已知值,必須通過實驗來確定。對於選擇<em>N</em><sub>A</sub>的值之後,在採用莫耳的新定義時,<em>M </em>(<sup>12</sup>C) 仍於0.012 kg/mol,但含小於1 × 10<sup>-9</sup>之相對標準不確定度。</p>
<p>莫耳的定義更新之後,任何原子或分子的莫耳質量<em>X</em>仍可從其相對原子質量<em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) 依下式獲得:</p>
<p align="center"><em>M </em>(<em>X</em>) = <em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) [<em>M </em>(<sup>12</sup>C) /12] = <em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) <em>M</em><sub>u</sub></p>
<p>並且任何原子或分子的莫耳質量<em>X</em>也可由下式與基本實體<em>m</em>(<em>X</em>)質量相連結:</p>
<p align="center"><em>M </em>(<em>X</em>) = <em>N</em><sub>A</sub> <em>m </em>(<em>X</em>) = <em>N</em><sub>A</sub> <em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) <em>m</em><sub>u</sub></p>
<p>在這些方程中,<em>M</em><sub>u</sub>是莫耳質量常數,等於<em>M </em>(<sup>12</sup>C) /12;<em>m</em><sub>u</sub>是統一的原子質量常數,等於<em>m </em>(<sup>12</sup>C) /12。它們藉由亞佛加厥常數有下式的關係:</p>
<p align="center"><em>M</em><sub>u</sub> = <em>N</em><sub>A</sub> <em>m</em><sub>u</sub></p>
<p>透過連結與質量千克新定義之實現方法,可不再仰賴傳統秤重技術的物量追溯方法,降低參考物質的使用數量,同時可擴充化學分析準確定量的範圍。</p>
<p>7. 燭光的新定義</p>
<p>燭光的新定義在實質上與現行的定義相同,只是在定義敘述上略作改變而已。</p>
<p>燭光係給定方向光強度之SI單位,符號為cd。其由頻率540 × 10<sup>12</sup>赫茲單色輻射光的發光效能<em>K</em><sub>cd</sub>之選用固定數值所定義,以單位lm W<sup>–1</sup> (即cd sr W<sup>–1</sup>或cd sr kg<sup>-1</sup> m<sup>-2</sup> s<sup>3</sup>) 表示時,其值為683;其中千克、米和秒分別由<em>h</em>, <em>c</em>和 <img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 30px; height: 29px;" title=" " /> 所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係<strong><em>K</em><sub>cd</sub></strong> = 683 kg<sup>-1</sup> m<sup>-2</sup> s<sup>3</sup> cd sr,對頻率n = 540 × 10<sup>12</sup>赫茲之單色輻射光。倒過來看該關係,燭光的精確表達式係由定義常數<em>K</em><sub>cd</sub>、<em>h</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 39px; height: 24px;" title=" " />給出:</p>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v15.jpg" alt="v15" width="426" height="55" style="width: 279px; height: 44px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>定義的效應為:1燭光為頻率540 × 10<sup>12</sup>赫茲之單色輻射光源,在給定方向發出之每立弳輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。</p>
<p>定義常數之間的關係</p>
<p>以7個定義常數為基礎的基本單位新定義中,主要變更的單位為千克、安培、克耳文和莫耳,秒、米和燭光大致和現行的定義一樣,只是為了使7個新定義的表達形式一致,在敘述上作些修改,但實質並未改變。</p>
<p>定義更新後,基本單位和物理常數的關係之間的關連如下所述 (圖一):</p>
<p>1) 秒的定義依存於銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 39px; height: 26px;" title=" " />;</p>
<p>2) 米的定義依存於光在真空中的速度<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 38px; height: 24px;" title=" " />;</p>
<p>3) 千克的定義依存於普朗克常數<em>h</em><em>、</em>光速<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 41px; height: 21px;" title=" " />;</p>
<p>4) 電流的定義依存於基本電荷常數<em>e</em>以及銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 42px; height: 27px;" title=" " />;</p>
<p>5) 克耳文依存於波茲曼常數<em>k</em>普朗克常數<em>h</em><em>、</em>光速<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 42px; height: 26px;" title=" " />;</p>
<p>6) 莫耳單獨依存於亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>;</p>
<p>7) 燭光依存於發光效能<em>K</em><sub>cd</sub>、普朗克常數<em>h</em><em>,</em>光速<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 44px; height: 26px;" title=" " /> 。</p>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v16.jpg" alt="七個基本單位和物理常數的相對關係" width="277" height="253" style="width: 272px; height: 252px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p style="text-align: center;">圖一 7個基本單位和物理常數的關係</p>
<p style="text-align: justify;">基本單位定義的更新,將有助於改善基本單位實際實現的不確定度。</p>
<p style="text-align: justify;">秒的不確定度仍維持在1 × 10<sup>-14</sup>,而米仍維持在2.5 × 10<sup>-8</sup>。</p>
<p style="text-align: justify;">以定義常數為基礎的單位新定義完成後,最大的益處是基本單位不再依賴如國際千克原器之人工實物,實驗室只要有能力,都能以各定義常數為基準,實現各基本單位的定義。如同自1983年長度單位米的定義改以光速為基準後,只要能量測光頻率,任何實驗室都可以實現長度標準一樣。</p>
<p style="text-align: center;"> </p>
<p> </p>
<p><span style="font-size: 12pt;">結語</span></p>
<p>SI為一致的單位制,應用於國際貿易、高科技製造業、人類健康和安全,環境保護、全球氣候研究以及支援上述這些領域的基礎科學。SI係以目前科學家、技術人員和工程師所熟悉對物體本質的描述為基礎。自1960年第11屆CGPM正式定義並建立了SI之後,為因應使用者的要求與科技的進步,持續地作研究和修改。最近的修訂,或許是SI建立以來最明顯的一次,預定將於2018年由第26屆CGPM完成。</p>
<p>原本最佳的基本單位即應選取具唯一性、不變性、普遍性又容易實現的單位作為計量單位的基準。以國際千克原器IPK為例,雖具有唯一性和相當好的不變性,卻缺乏普遍性,又不變性也已被質疑。而新修訂之SI單位的定義則建立在一組7個定義常數之上,且這些定義常數的單位可以導出完整的單位制。物理常數就是具有唯一性、不變性、普遍性,而目前選取這7個定義常數,更是整個單位制定義上的基盤。</p>
<p>然而,採用這些涉及量子物理的7個基本單位之定義,並非每個NMI都有能力進行實際實現的工作。除了少數幾個科技先進、經費充裕的國家之外,能否普及至米制公約會員國,可能也是一個未來待克服的課題。</p>
<p>誌謝</p>
<p>本文感謝工業技術研究院量測技術發展中心副主任彭國勝博士熱心指導。</p>
<p>參考文獻</p>
<ol>
<li>BIPM, Drift of ninth SI Brochure, 11 December 2015.</li>
<li>BIPM, Brochure of the International System of Units (SI), 8th Edition, 2006.</li>
<li>BIPM, Supplement updates to 8th edition (2006) of the SI Brochure, 2014.</li>
<li>臼田 孝,2014,国際単位系 (SI) の体系紹介と最新動向 (概論),計測と制御Vol.53. No.1,2014年1月。</li>
<li>Sandra Knotts, Peter J. Mohr, and William D. Phillips, An Introduction to the New SI , hysics Teachers,Vol. 55, January 2017.</li>
<li>經濟部標準檢驗局,2003,法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號。</li>
<li>陳兩興,2013 ~ 2015,國際單位制 (SI) 的基本單位介紹 (1~8),量測資訊,No.156 ~ No.166,2013年11月~ 2015年11月。</li>
<li>大岩彰等共著,きちんとわかる計量標準,独立行政法人産業技術総合研究所,2008年3月。</li>
<li>Proposed redefinition of SI base units/Wikipedia, the free encyclopedia at: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units">https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units</a><ol>
<li>松山裕,やさしい計量単位の話,財団法人省エネルギーセンター,1996年1月。</li>
</ol></li>
</ol>
<p> </p>
<p>=========================================</p>
<p>作者簡介:陳兩興 / 工業技術研究院 量測技術發展中心 特約研究員 </p>
<p>========================================= </p>
<div> </div>
<p style="text-align: center;"> <img src="https://www.nml.org.tw/images/m.jpg" alt="單位:m" width="87" height="126" style="width: 36px; height: 52px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/kg.jpg" alt="單位:kg" width="424" height="695" style="width: 32px; height: 57px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/s.jpg" alt="單位:s" width="458" height="653" style="width: 32px; height: 57px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/a.jpg" alt="單位:a" width="434" height="672" style="width: 29px; height: 59px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/k.jpg" alt="單位:k" width="430" height="670" style="width: 25px; height: 60px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/mol.jpg" alt="單位:mol" width="397" height="659" style="width: 32px; height: 57px;" title=" " /> <img src="https://www.nml.org.tw/images/cd.jpg" alt="單位:cd" width="104" height="192" style="width: 32px; height: 59px;" title=" " /> </p>
<article>
<h3><span style="font-size: 12pt;"> 2017年8月</span></h3>
</article>
<h4><span style="font-size: 18pt;">國際單位制<strong>SI</strong></span></h4>
<p>一個量的值<em>Q</em>可用一個數{<em>Q</em>}和一個單位[<em>Q</em>]的乘積表示:</p>
<p align="center"><em>Q</em> = {<em>Q</em>}[<em>Q</em>]</p>
<p>「單位」是量值的特定實例,依約定而定義,它是用來作為一個參考 (reference),而「數」是量值對單位的比例數;例如{6}為量值6 kg對單位[kg]的比例,即{Q} = Q/[Q]。對於一個特定的量,可以使用不同的單位;例如粒子速度v的值可以表示為v = 25 m/s或v = 90 km/h,其中米每秒 (m/s) 與公里每小時 (km/h) 為速度量值相同之可交換的單位。當「量」的量測結果發表時,受測量 (被量測的量) 的估計值與該值的相關不確定度是必要的。兩者都以相同的單位表示。</p>
<p>1. SI的基本定義常數</p>
<p>一個基本常數的值像任何量一樣,亦可用一個數與一個單位的乘積表示,即<em>Q </em>= {<em>Q</em>}[<em>Q</em>]。此處,<em>Q</em>表示常數的值,當它的單元以[<em>Q</em>]表示時,{<em>Q</em>}表示其數值。例如,在真空中的光速是自然常數,以<em>c</em>表示,其值在SI單位以下式表示:</p>
<p align="center"><em>c</em> = {<em>c</em>} [<em>c</em>] = 299 792 458 m/s</p>
<p>其中數值{<em>c</em>} = 299 792 458,單位[<em>c</em>] = m/s。</p>
<p>以相應的SI單位表示時,常數之值的定義即由每個常數的確切數值 (exact numerical value) 所指定。通過固定的確切數值,單位即被明確界定;如此,數值{<em>Q</em>}和單位[<em>Q</em>]的乘積應等於常數的量值<em>Q</em>,這是假設<em>Q</em>的值不會變。</p>
<p>採用這樣的方式選擇7個物理常數,使SI中的任何單位可用一個定義常數 (defining constant) 本身,或定義常數的乘積或比率來描述。BIPM在2016年公布所選取的7個定義常數中,新採用4個物理常數作為定義常數:</p>
<p> 普朗克常數<em>h</em>:6.626 070 040 × 10<sup>-34</sup> J s,</p>
<p> 基本電荷<em>e</em>:1.602 176 620 8 × 10<sup>-19</sup> C,</p>
<p> 波茲曼常數<em>k</em>:1.380 648 52 × 10<sup>-23</sup> J/K,</p>
<p> 亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>:6.022 140 857 × 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>,</p>
<p>另外,現有之3個物理常數仍未作變換:</p>
<p> 銫133原子於未擾動的基態超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="77" style="width: 26px; height: 27px;" title=" " />:9 192 631 770 Hz,</p>
<p> 光在真空中的速度<em>c</em>:299 792 458 m/s,</p>
<p> 頻率540 × 10<sup>12 </sup>Hz之單色輻射光的發光效能:683 lm/W,</p>
<p>保持連續性為SI於任何改變時的基本特色,並在所有定義改變時仍一直有保證。因此,只要在科學的進步和知識允許範圍內,定義常數的數值被選擇和先前的定義一致,其數值沒有不確定度。</p>
<p>新定義使用導出單位焦耳 (J)、庫倫 (C)、赫芝 (Hz)、流明 (lm) 及瓦特 (W) 表達之上述7個定義常數的單位,若以基本單位表達,則如表一,其中Sr為無量綱單位立弳 (steradian)。</p>
<p style="text-align: center;">表一 SI新7個定義常數與相應7個單位的定義</p>
<table border="1" style="width: 100%;" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr><th style="width: 31%;">定義常數</th><th style="width: 8%;">符號</th><th style="width: 29%;">數值</th><th style="width: 31%;">單位</th></tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">銫133超精細分裂頻率</td>
<td style="width: 8%;"> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="77" style="width: 32px; height: 16px;" title=" " /> </td>
<td style="width: 29%;">9 192 631 770</td>
<td style="width: 31%;">Hz = s<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">光在真空中的速度</td>
<td style="width: 8%;"><em>c</em></td>
<td style="width: 29%;">299 792 458</td>
<td style="width: 31%;">m s<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">普朗克常數</td>
<td style="width: 8%;"><em>h</em></td>
<td style="width: 29%;">6.626 070 040 × 10<sup>−34</sup></td>
<td style="width: 31%;">J s = kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">基本電荷</td>
<td style="width: 8%;"><em>e</em></td>
<td style="width: 29%;">1.602 176 620 8 × 10<sup>−19</sup></td>
<td style="width: 31%;">C = A s</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">波茲曼常數</td>
<td style="width: 8%;"><em>k</em></td>
<td style="width: 29%;">1.380 648 52 × 10<sup>−23</sup></td>
<td style="width: 31%;">J K<sup>−1 </sup>= kg m<sup>2</sup> s<sup>−2</sup> K<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">亞佛加厥常數</td>
<td style="width: 8%;"><em>N</em><sub>A</sub></td>
<td style="width: 29%;">6.022 140 857 × 10<sup>23</sup></td>
<td style="width: 31%;">mol<sup>−1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 31%;">發光效能</td>
<td style="width: 8%;"><em>K</em><sub>cd</sub></td>
<td style="width: 29%;">683</td>
<td style="width: 31%;">lm W<sup>−1</sup> = kg<sup>-1 </sup>m<sup>-2</sup> s<sup>3 </sup>cd sr</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><strong> </strong></p>
<p>2. 定義常數的性質</p>
<p>定義常數的性質列於自然基本常數到技術常數之間。利用常數以定義單位,隔開單位的定義和實現。如此,可隨著技術的發展,開發出完全不同或更出色的實際實現,而不須要變更定義。</p>
<p>像<em>K</em><sub>cd</sub>這技術常數涉及到特殊的應用。其原則上可以自由選擇,例如包括生理學或其他約定的加權因子。相較之下,一般自然基本常數不會賦予這種選擇,但它會通過物理方程式關聯至其他常數。</p>
<p>選擇這組七個定義常數係因能提供一個基本又穩定的通用參考基準,同時可為最小不確定度的實際實現。技術約定和規範還需考量歷史的發展。</p>
<p>普朗克常數<em>h</em>和光在真空中的速度<em>c</em>兩者基本常數,分別用以決定量子效應和時空特性,並在任何標度和環境中對所有粒子和場都有同樣的影響。</p>
<p>基本電荷<em>e</em>對應於藉由精細結構常數<em>α = e</em><sup>2</sup><em>/</em> (2<em>c</em><em>e</em><sub>0</sub><em>h</em>) 的電磁力的耦合強度,其中<em>e</em><sub>0</sub>是電量常數。一些理論預測<em>α</em>隨時間而變化。不過<em>α</em>最大可能變化的實驗界限非常微小,畢竟在可預見的實際量測上,<em>α</em>所造成的任何影響均可被排除。</p>
<p>波茲曼常數<em>k</em>對應於溫度 (單位克耳文) 和能量 (單位焦耳) 之間的換算因子 (conversion factor),其數值係取自溫標上之歷史規格。系統的溫度與熱能有比例關係,但不必然與系統的內能有關係。在統計物理上,波茲曼常數藉由量子力學可及態的數<em>W </em>和熵S相關連,<em>S </em>= <em>k </em>ln <em>W</em>.。此式描述系統的微觀條件 (<em>Ω</em>) 和宏觀狀態 (<em>S</em>) 之間的關係,是統計物理的一個中心概念。</p>
<p>銫-133原子的非擾動基態超精細分裂的頻率 (銫頻率) ,具有原子參數的特性,會受環境(如電磁場)的影響。然而,這種躍遷是很好理解的,不只穩定,而且在實際的考量下,作為參考躍遷是一個不錯的選擇。如銫頻率 之原子參數的選擇,並未如<em>h</em>、<em>c</em>、<em>e</em>或<em>k</em>分開定義和實現。</p>
<p>亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>對應於物量單位 (單位莫耳) 與計算實體的單位 (單位為1) 之間的換算因子。因此,它具有與波茲曼常數<em>k</em>相似之比例常數的特性。</p>
<p>發光效能<em>K</em><sub>cd</sub>是與人眼的約定光譜響應相關之技術常數。</p>
<p><span style="font-size: 12pt;">SI基本單位的新定義及其影響</span></p>
<p>SI基本單位的名稱和符號及所對應之基本量如表二。CIPM所提之以定義常數為基礎的SI基本單位新定義,目前仍未正式確定 (預定在2018年CGPM大會決定),現僅就所提之新定義內容及其影響,分別作介紹:</p>
<p style="text-align: center;">表二 SI基本單位名稱與符號</p>
<table border="1" style="width: 100%;" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td colspan="2" style="width: 59%;">基本量</td>
<td colspan="2" style="width: 40%;">SI基本單位</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">名稱</td>
<td style="width: 10%;">符號</td>
<td style="width: 31%;">名稱</td>
<td style="width: 9%;">符號</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">長度 (length)</td>
<td style="width: 10%;"><em>l, x, r,</em>等</td>
<td style="width: 31%;">米 (meter)</td>
<td style="width: 9%;">m</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">質量 (mass)</td>
<td style="width: 10%;"><em>m</em></td>
<td style="width: 31%;">千克 (kilogram)</td>
<td style="width: 9%;">kg</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">時間 (time)</td>
<td style="width: 10%;"><em>t</em></td>
<td style="width: 31%;">秒 (second)</td>
<td style="width: 9%;">s</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">電流 (electric current)</td>
<td style="width: 10%;"><em>I, i</em></td>
<td style="width: 31%;">安培 (ampere)</td>
<td style="width: 9%;">A</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">熱力學溫度 (thermodynamic temperature)</td>
<td style="width: 10%;"><em>T</em></td>
<td style="width: 31%;">克耳文 (kelvin)</td>
<td style="width: 9%;">K</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">物量 (amount of substance)</td>
<td style="width: 10%;"><em>n</em></td>
<td style="width: 31%;">莫耳 (mole)</td>
<td style="width: 9%;">mol</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 49%;">光強度 (luminous intensity)</td>
<td style="width: 10%;"><em>I</em><sub>v</sub></td>
<td style="width: 31%;">燭光 (candela)</td>
<td style="width: 9%;">cd</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>1. 秒的新定義</p>
<div>秒的新定義在實質上與現行的定義相同,只是在量測的執行條件方面,有更嚴謹的定義。</div>
<div>秒係時間之SI單位,符號為s。其由銫133原子於非擾動基態超精細[結構]分裂頻率 之固定數值所定義,以單位Hz表示時 (對週期現象相當於s<sup>-1</sup>),其值為9 192 631 770。</div>
<div> 這定義意味著確切的關係<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 30px; height: 16px;" title=" " />= 9 192 631 770 Hz。倒過來看該關係時,單位秒的表達式由定義常數<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="116" height="75" style="width: 27px; height: 19px;" title=" " />給出:</div>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v9.jpg" alt="v9" width="332" height="52" style="width: 188px; height: 32px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<div>這定義的效應為:秒等於銫133原子於非擾動基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射之9 192 631 770個週期的持續時間。</div>
<div> </div>
<div>所提及之非擾動原子是為了說清楚SI的秒定義是基於銫原子不受任何如環境黑體輻射等外部的干擾。而此定義中之非擾動基態係指銫133原子於0 K溫度靜止狀態時。</div>
<div> </div>
<div>2. 米的新定義</div>
<div>米的新定義在實質上與現行的定義相同,唯一的區別是增加嚴謹性於傳遞至米的秒定義中。</div>
<div>米係長度之SI單位,符號為m。其由真空中光速c之選取固定值所定義,以m s<sup>-1</sup>為單位時,其值為299 792 458;其中秒係由銫的頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 21px; height: 16px;" title=" " />所定義。</div>
<div>這定義意味著確切的關係<em>c</em> = 299 792 458 m s<sup>-1</sup>。倒過來看該關係時,單位米的精確表達式係由定義常數<em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 25px; height: 16px;" title=" " />給出:</div>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v10.jpg" alt="v10" width="314" height="56" style="width: 176px; height: 43px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:1米為光在真空中於為期299 792 458分之1秒的時間間隔內所行經之長度。</p>
<p>3. 千克的新定義</p>
<p>千克的新定義和現行的定義有根本上的變化。現行的定義是國際千克原器<em>m</em>(K) 的質量,新定義則是經由普朗克常數,連結至光子所具有的能量與質量當量。</p>
<p>千克係質量之SI單位,符號為kg。其由普朗克常數<em>h</em>之選取固定數值所定義,以J s為單位 (即kg m<sup>2</sup> s<sup>–1</sup>) 時,其值為6.626 070 040 × 10<sup>-34</sup>,其中米和秒分別由<em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 21px; height: 19px;" title=" " />所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係<em>h</em> = 6.626 070 040 × 10<sup>−34</sup> kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup>。倒過來看該關係,單位千克的精確表達式係由定義常數<em>h</em><em>、<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 26px; height: 15px;" title=" " /></em> 和<em>c</em>給出:</p>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v11.jpg" alt="v11" width="475" height="58" style="width: 337px; height: 39px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:定義此一單位kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup>〔此亦為作用量 (action) 和角動量 (angular momentum) 兩個物理量的單位〕。並以普朗克常數<em>h</em>的值與秒和米的定義一同引導到質量的單位定義。</p>
<p>先前千克的定義固定於國際千克原器<em>m</em>(K) 的質量值,確切等於1千克,而普朗克常數(Plank constant) <em>h</em>的值必須通過實驗來確定。目前的定義確切地固定於<em>h</em>值,而原器的質量現在則必須通過實驗來確定。</p>
<p>在此定義中,普朗克常數所選用的數值於其被採納時,國際千克原器<em>m</em>(K) 的質量等於1 kg,含相對標準不確定度2.0 × 10<sup>-8</sup>,這是那時普朗克常數的值之組合最佳評估的標準不確定度。</p>
<p>千克的重新定義可確保千克的長期穩定度與可靠度,解決目前定義無法絕對量測的問題;此外,可在任何實驗室實現準確的千克量測,不必再依賴特定標準器。</p>
<p>4. 安培的新定義</p>
<p>安培係電流之SI單位,符號為A。其由基本電荷<em>e</em>之選取固定數值所定義,以C (即A s)為單位時,其值為1.602 176 620 8 × 10<sup>−19</sup>,其中秒由<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 28px; height: 19px;" title=" " />所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係 <em>e </em>= 1.602 176 620 8 <strong>× </strong>10<sup>−19</sup> A s.。倒過來看該關係時,安培的精確表達式係由定義常數<em>e</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 22px; height: 20px;" title=" " />給出:</p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v12.jpg" alt="v12" width="450" height="58" style="width: 278px; height: 47px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:1安培係對應於每秒流過1/ (1.602 176 620 8 × 10<sup>-19</sup>) 個基本電荷的電流。</p>
<p>先前安培的定義係以載有電流之導體間的力為基礎,並將磁場常數 (真空磁導率) <em>μ</em><sub>0</sub>的值固定於恰好4π × 10<sup>-7 </sup>H m<sup>-1 </sup>= 4π × 10<sup>-7 </sup>N A<sup>-2</sup>,H和N分別表示一貫導出單位亨利 (henry) 和牛頓 (newton)。安培的新定義係固定<em>e</em>的值而不是<em>μ</em><sub>0</sub>,因此<em>μ</em><sub>0</sub>必須通過實驗確定。</p>
<p>隨之而來的是必須通過實驗來確定真空介電常數<em>ε</em><sub>0</sub> =1/<em>μ</em><sub>0</sub><em>c</em><sup>2</sup>、真空特性阻抗<em>Z</em><sub>0 </sub>= <em>μ</em><sub>0</sub><em>c</em>和真空導納<em>Y</em><sub>0 </sub>=1/<em>μ</em><sub>0</sub>c的值,這些參數現在也受到與<em>μ</em><sub>0</sub>相同的相對標準不確定度所影響,這是由於<em>c</em>是確切已知常數的關係。在新的安培定義上,<em>μ</em><sub>0</sub>仍等於4π × 10<sup>-7 </sup>H/m,相對標準不確定度則會小於1 × 10<sup>-9</sup>。</p>
<p>5. 克耳文的新定義</p>
<p>克耳文的新定義和現行的定義有根本上的變化。現行的定義是利用水的狀態變化之溫度定義溫標,新定義則是使用波玆曼常數<em>k</em>表示溫度和能量。</p>
<p>克耳文係熱力學溫度之SI單位,符號為K。其由波玆曼常數<em>k</em>之選取固定數值所定義,以J K<sup>–1</sup>為單位 (即kg m<sup>2</sup> s<sup>-2</sup> K<sup>-1</sup>) 時,其值為1.380 648 52 × 10<sup>–23</sup>;其中千克、米和秒分別由<em>h</em>, <em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 29px; height: 19px;" title=" " />所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係<em>k</em> = 1.380 648 52 × 10<sup>−23</sup> kg m<sup>2</sup> s<sup>-2</sup> K<sup>-1</sup>。倒過來看這該關係,克耳文的精確表達式係由定義常數<em>h</em>, <em>c</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 25px; height: 17px;" title=" " />給出:</p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v13.jpg" alt="v13" width="421" height="76" style="width: 250px; height: 42px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:1克耳文係等於熱力學溫度的變化,導致熱能量<em>kT</em>的變化為1.380 648 52 × 10<sup>-23</sup> J。現行的克耳文定義係以確切數值即選定水三相點<em>T</em><sub>TPW</sub> (冰、水和水汽共存的三相點),溫度為273.16 K為基準,其只定義一個溫度點,且受水的純度、同位素含量、梯度、退火等影響。溫度新定義則不再由水的特性著手,乃是從微觀基礎上將溫度觀念與能量連結起來。因克耳文的新定義固定於波玆曼常數<em>k</em>的數值以取代<em>T</em><sub>TPW</sub>,故後者必須通過實驗確定。在採用新定義時,<em>T</em><sub>TPW</sub>等於273.16 K,含相對標準不確定度小於1 × 10<sup>-6</sup>。</p>
<p>6. 莫耳的新定義</p>
<p>莫耳的現行定義和千克有密切相關,而新定義則使莫耳為物質的實體之特定數量,中斷了這關聯性。</p>
<p>莫耳係一個特定基本實體的物量之SI單位,符號為mol。基本實體可以是一個原子、分子、離子、電子,任何其它粒子或這些粒子的特定群組。其由亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>之選取固定數值所定義,以mol<sup>-1</sup>為單位時,其值為6.022 140 857 × 10<sup>23</sup>。</p>
<p>這定義意味著確切的關係<em>N</em><sub>A</sub> = 6.022 140 857 × 10<sup>23 </sup>mol<sup>-1</sup>。倒過來看該關係,單位莫耳的表達式係由此定義常數<em>N</em><sub>A</sub>給出:</p>
<p><img src="https://www.nml.org.tw/images/v14.jpg" alt="v14" width="200" height="56" style="width: 156px; height: 45px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>這定義的效應為:莫耳係含有6.022 140 857 × 10<sup>23</sup>個指定基本實體的系統之物量。現行莫耳的定義係固定於碳12的莫耳質量<em>M </em>(<sup>12</sup>C),確切等於0.012 kg/mol,而定義更新之後,<em>M </em>(<sup>12</sup>C) 不再是確切的已知值,必須通過實驗來確定。對於選擇<em>N</em><sub>A</sub>的值之後,在採用莫耳的新定義時,<em>M </em>(<sup>12</sup>C) 仍於0.012 kg/mol,但含小於1 × 10<sup>-9</sup>之相對標準不確定度。</p>
<p>莫耳的定義更新之後,任何原子或分子的莫耳質量<em>X</em>仍可從其相對原子質量<em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) 依下式獲得:</p>
<p align="center"><em>M </em>(<em>X</em>) = <em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) [<em>M </em>(<sup>12</sup>C) /12] = <em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) <em>M</em><sub>u</sub></p>
<p>並且任何原子或分子的莫耳質量<em>X</em>也可由下式與基本實體<em>m</em>(<em>X</em>)質量相連結:</p>
<p align="center"><em>M </em>(<em>X</em>) = <em>N</em><sub>A</sub> <em>m </em>(<em>X</em>) = <em>N</em><sub>A</sub> <em>A</em><sub>r</sub> (<em>X</em>) <em>m</em><sub>u</sub></p>
<p>在這些方程中,<em>M</em><sub>u</sub>是莫耳質量常數,等於<em>M </em>(<sup>12</sup>C) /12;<em>m</em><sub>u</sub>是統一的原子質量常數,等於<em>m </em>(<sup>12</sup>C) /12。它們藉由亞佛加厥常數有下式的關係:</p>
<p align="center"><em>M</em><sub>u</sub> = <em>N</em><sub>A</sub> <em>m</em><sub>u</sub></p>
<p>透過連結與質量千克新定義之實現方法,可不再仰賴傳統秤重技術的物量追溯方法,降低參考物質的使用數量,同時可擴充化學分析準確定量的範圍。</p>
<p>7. 燭光的新定義</p>
<p>燭光的新定義在實質上與現行的定義相同,只是在定義敘述上略作改變而已。</p>
<p>燭光係給定方向光強度之SI單位,符號為cd。其由頻率540 × 10<sup>12</sup>赫茲單色輻射光的發光效能<em>K</em><sub>cd</sub>之選用固定數值所定義,以單位lm W<sup>–1</sup> (即cd sr W<sup>–1</sup>或cd sr kg<sup>-1</sup> m<sup>-2</sup> s<sup>3</sup>) 表示時,其值為683;其中千克、米和秒分別由<em>h</em>, <em>c</em>和 <img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 30px; height: 29px;" title=" " /> 所定義。</p>
<p>這定義意味著確切關係<strong><em>K</em><sub>cd</sub></strong> = 683 kg<sup>-1</sup> m<sup>-2</sup> s<sup>3</sup> cd sr,對頻率n = 540 × 10<sup>12</sup>赫茲之單色輻射光。倒過來看該關係,燭光的精確表達式係由定義常數<em>K</em><sub>cd</sub>、<em>h</em>和<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 39px; height: 24px;" title=" " />給出:</p>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v15.jpg" alt="v15" width="426" height="55" style="width: 279px; height: 44px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p>定義的效應為:1燭光為頻率540 × 10<sup>12</sup>赫茲之單色輻射光源,在給定方向發出之每立弳輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。</p>
<p>定義常數之間的關係</p>
<p>以7個定義常數為基礎的基本單位新定義中,主要變更的單位為千克、安培、克耳文和莫耳,秒、米和燭光大致和現行的定義一樣,只是為了使7個新定義的表達形式一致,在敘述上作些修改,但實質並未改變。</p>
<p>定義更新後,基本單位和物理常數的關係之間的關連如下所述 (圖一):</p>
<p>1) 秒的定義依存於銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 39px; height: 26px;" title=" " />;</p>
<p>2) 米的定義依存於光在真空中的速度<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 38px; height: 24px;" title=" " />;</p>
<p>3) 千克的定義依存於普朗克常數<em>h</em><em>、</em>光速<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 41px; height: 21px;" title=" " />;</p>
<p>4) 電流的定義依存於基本電荷常數<em>e</em>以及銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 42px; height: 27px;" title=" " />;</p>
<p>5) 克耳文依存於波茲曼常數<em>k</em>普朗克常數<em>h</em><em>、</em>光速<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 42px; height: 26px;" title=" " />;</p>
<p>6) 莫耳單獨依存於亞佛加厥常數<em>N</em><sub>A</sub>;</p>
<p>7) 燭光依存於發光效能<em>K</em><sub>cd</sub>、普朗克常數<em>h</em><em>,</em>光速<em>c</em>和銫133超精細分裂頻率<img src="https://www.nml.org.tw/images/v8.jpg" alt="v8" width="115" height="76" style="width: 44px; height: 26px;" title=" " /> 。</p>
<p> <img src="https://www.nml.org.tw/images/v16.jpg" alt="七個基本單位和物理常數的相對關係" width="277" height="253" style="width: 272px; height: 252px; margin-right: auto; margin-left: auto; display: block;" title=" " /></p>
<p style="text-align: center;">圖一 7個基本單位和物理常數的關係</p>
<p style="text-align: justify;">基本單位定義的更新,將有助於改善基本單位實際實現的不確定度。</p>
<p style="text-align: justify;">秒的不確定度仍維持在1 × 10<sup>-14</sup>,而米仍維持在2.5 × 10<sup>-8</sup>。</p>
<p style="text-align: justify;">以定義常數為基礎的單位新定義完成後,最大的益處是基本單位不再依賴如國際千克原器之人工實物,實驗室只要有能力,都能以各定義常數為基準,實現各基本單位的定義。如同自1983年長度單位米的定義改以光速為基準後,只要能量測光頻率,任何實驗室都可以實現長度標準一樣。</p>
<p style="text-align: center;"> </p>
<p> </p>
<p><span style="font-size: 12pt;">結語</span></p>
<p>SI為一致的單位制,應用於國際貿易、高科技製造業、人類健康和安全,環境保護、全球氣候研究以及支援上述這些領域的基礎科學。SI係以目前科學家、技術人員和工程師所熟悉對物體本質的描述為基礎。自1960年第11屆CGPM正式定義並建立了SI之後,為因應使用者的要求與科技的進步,持續地作研究和修改。最近的修訂,或許是SI建立以來最明顯的一次,預定將於2018年由第26屆CGPM完成。</p>
<p>原本最佳的基本單位即應選取具唯一性、不變性、普遍性又容易實現的單位作為計量單位的基準。以國際千克原器IPK為例,雖具有唯一性和相當好的不變性,卻缺乏普遍性,又不變性也已被質疑。而新修訂之SI單位的定義則建立在一組7個定義常數之上,且這些定義常數的單位可以導出完整的單位制。物理常數就是具有唯一性、不變性、普遍性,而目前選取這7個定義常數,更是整個單位制定義上的基盤。</p>
<p>然而,採用這些涉及量子物理的7個基本單位之定義,並非每個NMI都有能力進行實際實現的工作。除了少數幾個科技先進、經費充裕的國家之外,能否普及至米制公約會員國,可能也是一個未來待克服的課題。</p>
<p>誌謝</p>
<p>本文感謝工業技術研究院量測技術發展中心副主任彭國勝博士熱心指導。</p>
<p>參考文獻</p>
<ol>
<li>BIPM, Drift of ninth SI Brochure, 11 December 2015.</li>
<li>BIPM, Brochure of the International System of Units (SI), 8th Edition, 2006.</li>
<li>BIPM, Supplement updates to 8th edition (2006) of the SI Brochure, 2014.</li>
<li>臼田 孝,2014,国際単位系 (SI) の体系紹介と最新動向 (概論),計測と制御Vol.53. No.1,2014年1月。</li>
<li>Sandra Knotts, Peter J. Mohr, and William D. Phillips, An Introduction to the New SI , hysics Teachers,Vol. 55, January 2017.</li>
<li>經濟部標準檢驗局,2003,法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號。</li>
<li>陳兩興,2013 ~ 2015,國際單位制 (SI) 的基本單位介紹 (1~8),量測資訊,No.156 ~ No.166,2013年11月~ 2015年11月。</li>
<li>大岩彰等共著,きちんとわかる計量標準,独立行政法人産業技術総合研究所,2008年3月。</li>
<li>Proposed redefinition of SI base units/Wikipedia, the free encyclopedia at: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units">https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units</a><ol>
<li>松山裕,やさしい計量単位の話,財団法人省エネルギーセンター,1996年1月。</li>
</ol></li>
</ol>
<p> </p>
<p>=========================================</p>
<p>作者簡介:陳兩興 / 工業技術研究院 量測技術發展中心 特約研究員 </p>
<p>========================================= </p>
<div> </div>
時間的單位:秒(s)
2017-03-15T02:49:18+08:00
2017-03-15T02:49:18+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3668-%E6%99%82%E9%96%93%E7%9A%84%E5%96%AE%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E7%A7%92-s.html
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/s.jpg" alt="1967年,國際度量衡大會決議採用:銫133原子基態的超精細躍遷頻率來定義秒" width="400" height="622" /></p>
<p> </p>
<h3>標準中的標準</h3>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>支持現代人生活的科技中,最基本的就是計量標準。如眾所皆知的長度、質量、時間、溫度、電量、等各種計量標準;在世界各國的同意下,計量標準已被廣泛使用並受到嚴謹地管理。在此所述的時間頻率標準,其地位可以說是標準中的標準,理由是時間標準在眾多領域的標準中能實現到較高的準確度;甚至目前長度及電量最高標準的實現,仍得仰賴高精度的時間標準。</p>
<p>古代文明國家很早就用地球公轉週期來定義時間標度。古人根據經驗,知道每一天或每一個月的時間長度會隨季節而變化,但兩個冬至 (正午影子最長的那一刻) 或兩個夏至 (正午影子最短的那一刻) 的時間長度卻很穩定,大約是365.25日,這樣可以定義「年」;幾乎所有的文明古國都以此定義「年」。</p>
<p>由於「年」的單位畢竟太大,日常生活中我們必須知道時、分、秒等時間長度。古代天文學家以日圭、日晷、水鐘等儀器觀測日影或水位的變化來計算時間,再以年的長度來校正月、日、時、分等更細的時間單位。隨著科技進步,科學家應用單擺或石英晶體的振盪週期來計算時間。但上述計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場影響,穩定度不是很好。一直到近代原子鐘的發明,才有比平均太陽年更穩定的時間計量標準。</p>
<p>時間的單位是「秒」,其定義為“銫133原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的9 192 631 770個週期的持續時間”。這是1967年第13屆國際度量衡大會決議採用的。之後,世界上的時間標準便用銫原子鐘來維持。然而秒的定義或說時間的標準並非一開始就如此,也是經過漫長演變而來的。</p>
<h3>時間觀念與時間量測</h3>
<p>人類一開始先有數算的行為,接著才有計量的行為,最初被人用來計量的對象很可能就是時間。依據舊約聖經創世紀第一章的記載:「神說:『天上要有光體,可以分晝夜、作記號、定節令、日子、年歲,並要發光在天空,普照在地上。』事就這樣成了。」人被創造之後,即利用日出日落作為一天的時間,觀月亮的變化而定一個月的時間。</p>
<p>古代的人類長期觀察大自然及天體,發現某些自然現象一再重複地出現;如四季變化、月圓月缺、天體星象的變遷等。再從這些有規律地且重複出現的週期現象中,以某一個比較容易觀察者做基準,如晝夜的自然重複現象作為計時標準的觀念。後來研究時間的天文學家們把這種重複現象的每次所需時間稱為週期,週期的倒數稱為頻率,即單位時間內重複出現這種現象的次數。</p>
<p>最早研究時間的科學不是物理學,而是天文學。天文學中一個最重要的任務就是量測時間,從確定日的長短和四季的變化,一直到制定曆法等工作。約在距今3000年前,當時的巴比倫人已從天空星座的移轉知道天體的星移斗轉有其定時 (週期),因而制定了曆法。古代中國和西方一樣,制定曆法的需要是推動天文學理論發展的重要因素之一。</p>
<p>在古時農牧業初期,人們以日出至下次日出定為「一日」,而以日出和日落劃分「晝夜」;月份則用連續兩次月圓所需的時間,即兩次月圓間大約有29次日出日落作為「一個月」。後人則採用日晷這種比較科學的方法,每當日晷的陰影指向正北方時就稱為正午,從某一個正午到下一個正午所隔的時間便是一天,其正式的名稱為一個「太陽日」。而後累積了長期經驗,發現一個太陽日的長短會隨季節變化,因此取一年中太陽日的平均值為平均太陽日。</p>
<p>古人在生活上感受到氣溫天候的變化,經由許多觀測經驗後,定出變化為週期性的春夏秋冬四季。再從行星的運行、星座的位置和傾斜度,將黃道 (ecliptic) 以360度等分,以每30度為一區,均分為12個相等的天球經度區域 (zones of celestial longitude),創造了第一個天體座標系 (celestial coordinate system)。古代巴比倫人則將此演變出占星學的基本12星座。為何會有12星座?雖然留有不同的說法,但一年有12次月圓月缺則是不爭的事實。同時古代中國人詳細分析一年的二十四節氣 (如表一),作為農耕栽種和成熟時期的判斷。藉由這些經驗,人類漸漸懂得用重複的自然現象或人為裝置作為計時標準的儀具,如古埃及人利用日晷儀 (或稱晷針) 來量測太陽影子位置作為計算時間的一種設備;這可能是人類最古老的時鐘。</p>
<p>表一 二十四節氣</p>
<table class="table" summary="*" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr><th>經度</th><th>節氣名</th><th>英文名稱</th><th>日 期</th><th>經度</th><th>節氣名</th><th>英文名稱</th><th>日 期</th></tr>
<tr>
<td>315°</td>
<td>立春</td>
<td>start of spring</td>
<td>2月3-5日</td>
<td>135°</td>
<td>立秋</td>
<td>start of autumn</td>
<td>8月7-9日</td>
</tr>
<tr>
<td>330°</td>
<td>雨水</td>
<td>rain water</td>
<td>2月18-20日</td>
<td>150°</td>
<td>處暑</td>
<td>limit of heat</td>
<td>8月22-24日</td>
</tr>
<tr>
<td>345°</td>
<td>驚蟄</td>
<td>awakening of insects</td>
<td>3月5-7日</td>
<td>165°</td>
<td>白露</td>
<td>white dew</td>
<td>9月7-9日</td>
</tr>
<tr>
<td>0°</td>
<td>春分</td>
<td>vernal equinox</td>
<td>3月20-21日</td>
<td>180°</td>
<td>秋分</td>
<td>autumnal equinox</td>
<td>9月22-24日</td>
</tr>
<tr>
<td>15°</td>
<td>清明</td>
<td>clear and bright</td>
<td>4月4-6日</td>
<td>195°</td>
<td>寒露</td>
<td>cold dew</td>
<td>10月7-9日</td>
</tr>
<tr>
<td>30°</td>
<td>穀雨</td>
<td>grain rain</td>
<td>4月19-21日</td>
<td>210°</td>
<td>霜降</td>
<td>frost descent</td>
<td>10月23-24日</td>
</tr>
<tr>
<td>45°</td>
<td>立夏</td>
<td>start of summer</td>
<td>5月5-7日</td>
<td>225°</td>
<td>立冬</td>
<td>start of winter</td>
<td>11月7-8日</td>
</tr>
<tr>
<td>60°</td>
<td>小滿</td>
<td>grain full</td>
<td>5月20-22日</td>
<td>240°</td>
<td>小雪</td>
<td>minor snow</td>
<td>11月21-22日</td>
</tr>
<tr>
<td>75°</td>
<td>芒種</td>
<td>grain in ear</td>
<td>6月5-7日</td>
<td>255°</td>
<td>大雪</td>
<td>major snow</td>
<td>12月6-8日</td>
</tr>
<tr>
<td>90°</td>
<td>夏至</td>
<td>summer solstice</td>
<td>6月20-22日</td>
<td>270°</td>
<td>冬至</td>
<td>winter solstice</td>
<td>12月21-23日</td>
</tr>
<tr>
<td>105°</td>
<td>小暑</td>
<td>minor heat</td>
<td>7月6-8日</td>
<td>285°</td>
<td>小寒</td>
<td>minor cold</td>
<td>1月5-7日</td>
</tr>
<tr>
<td>120°</td>
<td>大暑</td>
<td>major heat</td>
<td>7月22-24日</td>
<td>300°</td>
<td>大寒</td>
<td>major cold</td>
<td>1月19-21日</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>繼日晷儀之後,人類也會應用一些人工道具作為計時的參考,例如用燃燒一枝線香、蠟燭、燈油等所需的時間,或將一定量的水或細沙裝在有小孔的容器內,讓水或沙子經過小孔漏出,再以全部漏出所需的時間便可計時,即沙漏計時器。如此,將一天劃分為時辰、刻、分、秒等更小的時間單位。</p>
<h3>秒定義的演變和實現</h3>
<p>人類開始以秒作為時間的量測單位,大概可追溯至較正確的計時器研發初期,即1656年荷蘭物理學及天文學家惠更斯 (Christiaan Huygens) 發展出擺鐘計時器 (pendulum clock) 開始,使得秒成為可量測的時間單位。其擺長在1660年被倫敦皇家學會提出作為長度的單位,在地球表面,擺長約一米的單擺,一次擺動 (即沒有反覆的一次擺動或半週期) 的時間大約是一秒。</p>
<p>1760年英國鐘表匠約翰哈里森 (John Harrison) 於其發明的經緯儀(chronometer)上加上秒針,使得156天航海期間,經緯儀的誤差只有54秒,解決人們長期尋求可於海上精確的定位船舶經度問題。。而後,因各種原理和技術的發明,計時器的精確度大大被提升。</p>
<p>時間的單位-秒(second),最初定義是基於地球自轉週期,即「一日之長」 (length of day;LOD),將LOD分割24等分成「時」,又將「時」分割60等分成為「分」,再將「分」劃分60等分成為「秒」,也就是LOD的1/86400。此種60秒 × 60分 × 24小時 = 86400秒 = 1日的計算方式,很可能源自古代埃及和巴比倫的12進位法和60進位法。因巴比倫人以60作為計算數量的單位,但是當時並沒有將「時」分割為60分。而古埃及人將一日分為12時的白天和12時的夜晚。之後,古希臘天文學家希巴谷和托勒密則定義一太陽日的1/24為「時」,再以60進位細分時,「秒」便成為一太陽日的1/86,400。</p>
<p>1924後,科學家們曾以特定曆元下的地球自轉週期作為時間的基準,即通過英國格林威治(Greenwich)經度0度(又稱子午線)算起的平太陽時(mean solar time),或稱格林威治平均時間(Greenwich Mean Time,GMT)。但是天文學家們從天文的觀測發現地球在自轉軸上的自轉不夠穩定,不足以作為時間的標準。透過精密的量測得知,地球自轉速度基於以下三種因素,而有些變化:(1)潮汐摩擦力的存在使地球自轉逐漸變慢,而平均太陽日則每百年約增加0.0016秒。(2)地球北半球高山積雪引起的大氣中之氣團隨著季節而移動,使地球自轉速度產生季節性變化。(3)其他天體移動或地球內部物質的移動(如地震),引起地自轉軸擺動,也會影響自轉速度。</p>
<h3>國際單位制的時間單位:秒</h3>
<p>新時間基準選用了回歸年 (tropical year) 的長度,回歸年也稱為太陽年 (solar year),即太陽再回到黃道上相同的點所經歷的時間。但是回歸年的長度也是隨著時間而變化的(約每百年減慢0.53秒)。為了消除回歸年的影響,應當選取一個固定的年,它是根據太陽系內天體的公轉 (如地球繞太陽公轉) 建立起來的;天體的位置事先未規定,可以根據地球公轉速度的快慢來計算出某一刻天體所在的位置,然後由觀測天體的位置來確定這個時刻。這樣,就避免了由地球運動快慢所造成的不均勻性。</p>
<p>1952年國際天文協會第8屆大會曾決議在天文曆中採用「1900.0」年的回歸時間長度作為制定時間單位的基礎(1900.0年是從1900年1月0日12時正開始,稱為曆書時 (ephemeris time;ET)),規定1900年1月0日12時的回歸年長度的31 556 925.974 7分之一作為1 s的長度,稱為“曆書秒”;這個分母31 556 925.974 7就是1900年的回歸年的天數 × 24小時 × 60分 × 60秒。這曆書時是過去用於天體的星曆表中,特別是太陽、月球、行星和其他許多太陽系內天體位置所用的時間尺度,但現在已經廢棄不用了。1956年國際度量衡委員會 (General Conference on Weights and Measures;CIPM) 也同意國際天文協會第8屆大會的決議,將秒定義為:於曆書時1900年1月0日12時之回歸年的31 556 925.974 7分之一。</p>
<h3>石英鐘的時代</h3>
<p>1927年第一個石英鐘由美國貝爾電話實驗室的馬禮遜 (Warren Marrison) 和荷頓 (J.W. Horton) 所發明,美國國家標準與技術研究院 (National Institute of Standards and Technology;NIST) 曾以此在1930年代至1960年代作為美國的時間標準。石英鐘 (quartz clock) 是利用石英晶體的壓電效應製造的一種計時器。在石英晶體相對的兩個側面施加壓力時,在這兩個側面上就會分別產生等量的正電荷和負電荷,形成一定的電位差,這就是石英晶體的壓電效應。反之,如果把石英晶體放在交變電場中,隨著電場方向的變化,石英晶體也可時被壓縮、時受拉伸而產生機械振動。石英鐘就是利用石英晶體在交變電場中產生的振動,通過一些複雜的電子電路帶動時鐘來指示時間的。由於石英晶體本身的固有振動頻率很穩定,因此石英鐘具有很高的精密度,頻率穩定度高於1 × 10-10。但石英鐘也會受溫度變化的影響,所以需要把石英晶體放在恆溫箱裡。但上述計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場甚至觀測者觀測角度等影響而不穩定,須由天體 (地球自轉、公轉、月球公轉) 的週期來校正。</p>
<h3>原子鐘的時代</h3>
<p>根據量子物理學原理,原子能階由主量子數、角量子數、磁量子數、自旋量子數決定。當主量子數增加時,軌域範圍變大,原子的外層電子將處於更高的能量值,因此受到原子核的束縛更小。依不同量子數導致電子有不同能量值,稱為能階,且這些能量值呈離散分布,任兩階之間沒有過渡性變化,故電子在不同能量間躍遷(transition)時,其能量變化為不連續性。當原子從一個能階躍遷至較低能階時,它便會釋放電磁波。這種電磁波特徵頻率是不連續性的,也就是所謂的躍遷頻率。若使原子在某兩個固定能階之間躍遷,其對應的電磁波躍遷頻率是極為穩定。準確性極高的原子鐘係以能階躍遷所放出的電磁波週期為主頻率與人工輸入之微波產生共振,並量測其最大共振頻率來製作。如應用躍遷頻率為9 192 631 770 Hz的銫133原子,即可確定時間間隔。</p>
<p>1945年美國哥倫比亞大學的物理學教授拉比博士(Isidor Isaac Rabi) 和他的學生在研究原子和原子核的基本特性時,研發出應用磁共振技術量測原子的躍遷頻率;因而建議利用原子束磁共振技術來製造準確性極高的原子鐘。1949年美國國家標準局(National Bureau of Standards;NBS)即現今的NIST使用氨分子作為磁振源製成了世界上第一台原子鐘(atomic clock)但其準確性尚未高過石英鐘,當時只是觀念的證明而己。</p>
<p>1955年英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory;NPL)的物理學家Dr. Louis Essen 建造了第一座準確性更高的原子鐘,此利用銫133原子(caesium-133 atom) 的原子鐘,其準確性可達1 × 10-10,即300年中的誤差不到1秒。因為所有的銫原子都是一樣的,故利用銫原子的特性所製成的計時器具有高度的可靠性與重現性,適合做為國際標準計時器。</p>
<p>1995年法國巴黎天文台(Observatoire de Paris) 利用雷射冷卻和原子陷捕(laser cooling and trapping of atoms)原理和技術,成功研製的銫原子噴泉原子鐘,使原子鐘的準確性又提高一階。不過這號稱世界上最準確的鐘錶並不能直接顯示鐘點,其任務只是提供「秒」這時間基本單位的準確計量。</p>
<p>傳統銫原子鐘是藉由銫原子與微波相互作用形成共振,以探測銫原子躍遷能量所對應的頻率,而達到實現秒定義之目的。NIST在1990年代雖利用銫原子鐘作為時間量測的標準,但從2000年開始,NIST改採用雷射冷卻技術的噴泉式銫原子鐘(caesium fountain clock),使訊號的解析度比傳統的銫原子鐘高100倍以上。再經多次改良後,目前最先進的銫原子鐘技術,如NIST的NIST-F1銫原子鐘,已經可以達到2 × 10-16秒的準確度。除了NIST之外,在英國NPL、德國聯邦物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB)、法國巴黎天文台(Observatoire de Paris)、日本情報通信研究機構(National Institute of Information ofCommunications Technology;NICT)的時頻標準實驗室也都有類似的銫原子鐘。</p>
<h3>秒的新定義</h3>
<p>1967年,國際度量衡大會 (General Conference on Weights and Measures;CGPM) 考慮到為了滿足現代計量學的要求,需要於國際單位制中定義一個非常精確的的時間單位-「秒」。於是在第13屆會議中決定採用銫133原子鐘所發出特定波長的頻率,作為秒的基準依據,將秒的定義改為「銫133原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的9 192 631 770個週期的持續時間」;定義的英文原文為“The second is the duration of 9 192 631 770 periods of the radiation corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of cesium 133 atom”,以此得到之時間間隔稱為原子時間 (atomic time)。</p>
<p>新定義使得計時進入了原子時間的時代,此「秒」的定義一直維持至今,這是因為銫133激發所得的振盪是時間單位最可靠的保持者,不易受環境變化影響。事實上,現今國際通用的「秒」產生程序比較複雜,係因為每部原子鐘所產生的時間也有些微差異,而目前所用的國際原子時 (International Atomic Time) 係由七十多個國家時頻標準實驗室原子鐘組提供所提供資料,由國際度量衡局 (Bureau International des Poids et Mesures;BIPM) 計算所得,並每月公布。</p>
<p>最初對於時間的定義是依據地球繞太陽之週期所產生的世界時 (Universal Time,簡稱UT),它是以格林威治子夜起算的平均太陽時。這種依據天文觀測所產生的自然時間,會受到地球運轉極軸擺動及季節性等因素影響,為了解決這種影響,國際天文協會定義了UT0、UT1和UT2三個系統。UT0為依據地球自轉、公轉軌道效應加上月球對地球的潮汐擾動之觀測而計算產生。由於地球自轉軸並非絕對穩定,是緩慢地繞一假想軸進動,這會造成每日的時間長度變化,因此將UT0加上地球極軸運動效應的修正稱為UT1。還有地球自轉力矩會因冬天高山積雪及夏天融雪而變化,故地球自轉速度會隨季節而變化,故將UT1加上地球季節效應修正後稱為UT2。</p>
<p>雖然我們日常生活所使用的標準時刻由銫原子鐘所定義,然而依據第13屆CIPM之決議,規定西元1958年1月1日0時0分0秒之二號世界時 (UT2) 與原子時間 (International Atomic Time;TAI) 之0時0分0秒相一致,由此銫原子鐘所產生之原子時便與自然時間相結合。不過,銫原子鐘具高均勻性的特性,經一段時期後原子時刻與非均勻的自然時刻會漸漸不一致。為了使原子鐘的標準時刻與自然時刻相符合,國際間即協議由原子時間導出一種計時方式,稱為協調世界時 (Coordinated Universal Time;UTC),其早期作法係採用原子頻率偏調方式,後來改用閏秒調整方式進行。</p>
<p>為了使用穩定的TAI及兼顧日常生活的UT,CIPM做了以下的規定:(1) UTC的零時為格林威治時區的零時;(2) 1958年時的UTC-TAI=0;(3) UTC-TAI 必須為整數秒;(4) UTC與UT1的差值的絕對值必須小於0.9秒。即UTC與UT1的差值必須保持在0.9秒以內,若大於0.9秒則應發布閏秒,使UTC與地球自轉週期一致。</p>
<p>當世界協調時與一號世界時之差 (Difference UT1;DUT1) 的絕對值在半年或一年之內將超過0.9秒時,為保持DUT1在0.9秒內,國際地球自轉組織 (International Earth Rotation Service;IERS) 便會發布閏秒通告。在12月31日或6月30日的最後一分鐘 (UTC時間,換算國家標準時間為1月1日上午7時59分及7月1日上午7時59分) 做閏秒調整。增加一秒時為正閏秒,減少為負閏秒。</p>
<h3>我國的時間國家標準</h3>
<p>由於銫原子鐘具有極佳之長期及短期頻率穩定度及準確度,因此成為目前定義秒的標準,也是我國國家時間與頻率標準實驗室 (National Time and Frequency Standard Laboratory) 維持時頻標準的主要設備。實驗室內安置有十餘部銫原子鐘,以產生高準確度及穩定的時間及頻率信號,其穩定度及準確度可維持到優於5.0 × 10-15秒。實驗室除了維持國家時頻標準外,每天透過衛星傳時技術與國際重要時頻實驗室進行時頻比對,BIPM整合各國資料後,產生國際原子時,並發布每個國家與UTC的差值和和不確定度。國家時間與頻率標準實驗室即會根據這些資料做調整,產生最接近UTC的時間,稱為UTC(TL),“TL”意思是電信研究院 (Telecommunication Laboratories),而台灣日常生活所使用的時間和UTC (TL) 有8小時的時差。</p>
<h3>結語</h3>
<p>古人從天象觀測、竿影測日,進而利用如圭表、日晷等計時器量測時間,並運用數學建立天干地支以記歲月。隨著量測技術的進步,機械時鐘、經緯儀等相繼發明,準確度相當高的石英鐘也在20世紀出現;而後生活上的計時器,石英鐘幾乎佔有八、九成。然而時至今日,石英鐘的準確性在一般生活上雖能滿足需求,但對於時間的國際計量標準而言,卻已不夠準確了。取而代之的是銫原子鐘才能滿足目前高科技的時間計量所需。</p>
<p>邁入21世紀初期,美國首先研發出比銫原子鐘更為精準的噴泉式銫原子鐘,而計量科技較先進的國家也陸續推出精確度達1.5 × 10-16的光格子鐘 (optical lattice clocks),2013年NIST發表其最近的研究成果,即精確度為1.6 × 10-18鐿171 (ytterbium-171) 光格子鐘。時間的計量技術可說是日新月異,今日仍不斷在進步當中。總之,時間標準的精確度目前仍冠於所有量 (quantity),其對其他基本量也有很高的影響力,真不愧是「標準中的標準」。</p>
<p>有趣的是:在科技上的時間計量方面,經常用國際單位制 (SI units) 的分數前綴詞與秒結合,以做更細微的劃分,例如ms (毫秒) 、µs (微秒)、ns (奈秒) 和fs (飛秒)。照理來說,也可用倍數前綴表達時間的擴增,例如ks (千秒)、Ms (百萬秒) 和Gs (十億秒),但實際生活上,很少有人這樣用,大都還是習慣用24進位的「日」、60進位的「時」及60進位的「分」做為「秒」的擴充。這或許是CIPM雖將“day”、“hour”、“minute”列為非SI單位 (Non-SI units),卻准其得與SI之單位併用。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/s.jpg" alt="1967年,國際度量衡大會決議採用:銫133原子基態的超精細躍遷頻率來定義秒" width="400" height="622" /></p>
<p> </p>
<h3>標準中的標準</h3>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>支持現代人生活的科技中,最基本的就是計量標準。如眾所皆知的長度、質量、時間、溫度、電量、等各種計量標準;在世界各國的同意下,計量標準已被廣泛使用並受到嚴謹地管理。在此所述的時間頻率標準,其地位可以說是標準中的標準,理由是時間標準在眾多領域的標準中能實現到較高的準確度;甚至目前長度及電量最高標準的實現,仍得仰賴高精度的時間標準。</p>
<p>古代文明國家很早就用地球公轉週期來定義時間標度。古人根據經驗,知道每一天或每一個月的時間長度會隨季節而變化,但兩個冬至 (正午影子最長的那一刻) 或兩個夏至 (正午影子最短的那一刻) 的時間長度卻很穩定,大約是365.25日,這樣可以定義「年」;幾乎所有的文明古國都以此定義「年」。</p>
<p>由於「年」的單位畢竟太大,日常生活中我們必須知道時、分、秒等時間長度。古代天文學家以日圭、日晷、水鐘等儀器觀測日影或水位的變化來計算時間,再以年的長度來校正月、日、時、分等更細的時間單位。隨著科技進步,科學家應用單擺或石英晶體的振盪週期來計算時間。但上述計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場影響,穩定度不是很好。一直到近代原子鐘的發明,才有比平均太陽年更穩定的時間計量標準。</p>
<p>時間的單位是「秒」,其定義為“銫133原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的9 192 631 770個週期的持續時間”。這是1967年第13屆國際度量衡大會決議採用的。之後,世界上的時間標準便用銫原子鐘來維持。然而秒的定義或說時間的標準並非一開始就如此,也是經過漫長演變而來的。</p>
<h3>時間觀念與時間量測</h3>
<p>人類一開始先有數算的行為,接著才有計量的行為,最初被人用來計量的對象很可能就是時間。依據舊約聖經創世紀第一章的記載:「神說:『天上要有光體,可以分晝夜、作記號、定節令、日子、年歲,並要發光在天空,普照在地上。』事就這樣成了。」人被創造之後,即利用日出日落作為一天的時間,觀月亮的變化而定一個月的時間。</p>
<p>古代的人類長期觀察大自然及天體,發現某些自然現象一再重複地出現;如四季變化、月圓月缺、天體星象的變遷等。再從這些有規律地且重複出現的週期現象中,以某一個比較容易觀察者做基準,如晝夜的自然重複現象作為計時標準的觀念。後來研究時間的天文學家們把這種重複現象的每次所需時間稱為週期,週期的倒數稱為頻率,即單位時間內重複出現這種現象的次數。</p>
<p>最早研究時間的科學不是物理學,而是天文學。天文學中一個最重要的任務就是量測時間,從確定日的長短和四季的變化,一直到制定曆法等工作。約在距今3000年前,當時的巴比倫人已從天空星座的移轉知道天體的星移斗轉有其定時 (週期),因而制定了曆法。古代中國和西方一樣,制定曆法的需要是推動天文學理論發展的重要因素之一。</p>
<p>在古時農牧業初期,人們以日出至下次日出定為「一日」,而以日出和日落劃分「晝夜」;月份則用連續兩次月圓所需的時間,即兩次月圓間大約有29次日出日落作為「一個月」。後人則採用日晷這種比較科學的方法,每當日晷的陰影指向正北方時就稱為正午,從某一個正午到下一個正午所隔的時間便是一天,其正式的名稱為一個「太陽日」。而後累積了長期經驗,發現一個太陽日的長短會隨季節變化,因此取一年中太陽日的平均值為平均太陽日。</p>
<p>古人在生活上感受到氣溫天候的變化,經由許多觀測經驗後,定出變化為週期性的春夏秋冬四季。再從行星的運行、星座的位置和傾斜度,將黃道 (ecliptic) 以360度等分,以每30度為一區,均分為12個相等的天球經度區域 (zones of celestial longitude),創造了第一個天體座標系 (celestial coordinate system)。古代巴比倫人則將此演變出占星學的基本12星座。為何會有12星座?雖然留有不同的說法,但一年有12次月圓月缺則是不爭的事實。同時古代中國人詳細分析一年的二十四節氣 (如表一),作為農耕栽種和成熟時期的判斷。藉由這些經驗,人類漸漸懂得用重複的自然現象或人為裝置作為計時標準的儀具,如古埃及人利用日晷儀 (或稱晷針) 來量測太陽影子位置作為計算時間的一種設備;這可能是人類最古老的時鐘。</p>
<p>表一 二十四節氣</p>
<table class="table" summary="*" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr><th>經度</th><th>節氣名</th><th>英文名稱</th><th>日 期</th><th>經度</th><th>節氣名</th><th>英文名稱</th><th>日 期</th></tr>
<tr>
<td>315°</td>
<td>立春</td>
<td>start of spring</td>
<td>2月3-5日</td>
<td>135°</td>
<td>立秋</td>
<td>start of autumn</td>
<td>8月7-9日</td>
</tr>
<tr>
<td>330°</td>
<td>雨水</td>
<td>rain water</td>
<td>2月18-20日</td>
<td>150°</td>
<td>處暑</td>
<td>limit of heat</td>
<td>8月22-24日</td>
</tr>
<tr>
<td>345°</td>
<td>驚蟄</td>
<td>awakening of insects</td>
<td>3月5-7日</td>
<td>165°</td>
<td>白露</td>
<td>white dew</td>
<td>9月7-9日</td>
</tr>
<tr>
<td>0°</td>
<td>春分</td>
<td>vernal equinox</td>
<td>3月20-21日</td>
<td>180°</td>
<td>秋分</td>
<td>autumnal equinox</td>
<td>9月22-24日</td>
</tr>
<tr>
<td>15°</td>
<td>清明</td>
<td>clear and bright</td>
<td>4月4-6日</td>
<td>195°</td>
<td>寒露</td>
<td>cold dew</td>
<td>10月7-9日</td>
</tr>
<tr>
<td>30°</td>
<td>穀雨</td>
<td>grain rain</td>
<td>4月19-21日</td>
<td>210°</td>
<td>霜降</td>
<td>frost descent</td>
<td>10月23-24日</td>
</tr>
<tr>
<td>45°</td>
<td>立夏</td>
<td>start of summer</td>
<td>5月5-7日</td>
<td>225°</td>
<td>立冬</td>
<td>start of winter</td>
<td>11月7-8日</td>
</tr>
<tr>
<td>60°</td>
<td>小滿</td>
<td>grain full</td>
<td>5月20-22日</td>
<td>240°</td>
<td>小雪</td>
<td>minor snow</td>
<td>11月21-22日</td>
</tr>
<tr>
<td>75°</td>
<td>芒種</td>
<td>grain in ear</td>
<td>6月5-7日</td>
<td>255°</td>
<td>大雪</td>
<td>major snow</td>
<td>12月6-8日</td>
</tr>
<tr>
<td>90°</td>
<td>夏至</td>
<td>summer solstice</td>
<td>6月20-22日</td>
<td>270°</td>
<td>冬至</td>
<td>winter solstice</td>
<td>12月21-23日</td>
</tr>
<tr>
<td>105°</td>
<td>小暑</td>
<td>minor heat</td>
<td>7月6-8日</td>
<td>285°</td>
<td>小寒</td>
<td>minor cold</td>
<td>1月5-7日</td>
</tr>
<tr>
<td>120°</td>
<td>大暑</td>
<td>major heat</td>
<td>7月22-24日</td>
<td>300°</td>
<td>大寒</td>
<td>major cold</td>
<td>1月19-21日</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>繼日晷儀之後,人類也會應用一些人工道具作為計時的參考,例如用燃燒一枝線香、蠟燭、燈油等所需的時間,或將一定量的水或細沙裝在有小孔的容器內,讓水或沙子經過小孔漏出,再以全部漏出所需的時間便可計時,即沙漏計時器。如此,將一天劃分為時辰、刻、分、秒等更小的時間單位。</p>
<h3>秒定義的演變和實現</h3>
<p>人類開始以秒作為時間的量測單位,大概可追溯至較正確的計時器研發初期,即1656年荷蘭物理學及天文學家惠更斯 (Christiaan Huygens) 發展出擺鐘計時器 (pendulum clock) 開始,使得秒成為可量測的時間單位。其擺長在1660年被倫敦皇家學會提出作為長度的單位,在地球表面,擺長約一米的單擺,一次擺動 (即沒有反覆的一次擺動或半週期) 的時間大約是一秒。</p>
<p>1760年英國鐘表匠約翰哈里森 (John Harrison) 於其發明的經緯儀(chronometer)上加上秒針,使得156天航海期間,經緯儀的誤差只有54秒,解決人們長期尋求可於海上精確的定位船舶經度問題。。而後,因各種原理和技術的發明,計時器的精確度大大被提升。</p>
<p>時間的單位-秒(second),最初定義是基於地球自轉週期,即「一日之長」 (length of day;LOD),將LOD分割24等分成「時」,又將「時」分割60等分成為「分」,再將「分」劃分60等分成為「秒」,也就是LOD的1/86400。此種60秒 × 60分 × 24小時 = 86400秒 = 1日的計算方式,很可能源自古代埃及和巴比倫的12進位法和60進位法。因巴比倫人以60作為計算數量的單位,但是當時並沒有將「時」分割為60分。而古埃及人將一日分為12時的白天和12時的夜晚。之後,古希臘天文學家希巴谷和托勒密則定義一太陽日的1/24為「時」,再以60進位細分時,「秒」便成為一太陽日的1/86,400。</p>
<p>1924後,科學家們曾以特定曆元下的地球自轉週期作為時間的基準,即通過英國格林威治(Greenwich)經度0度(又稱子午線)算起的平太陽時(mean solar time),或稱格林威治平均時間(Greenwich Mean Time,GMT)。但是天文學家們從天文的觀測發現地球在自轉軸上的自轉不夠穩定,不足以作為時間的標準。透過精密的量測得知,地球自轉速度基於以下三種因素,而有些變化:(1)潮汐摩擦力的存在使地球自轉逐漸變慢,而平均太陽日則每百年約增加0.0016秒。(2)地球北半球高山積雪引起的大氣中之氣團隨著季節而移動,使地球自轉速度產生季節性變化。(3)其他天體移動或地球內部物質的移動(如地震),引起地自轉軸擺動,也會影響自轉速度。</p>
<h3>國際單位制的時間單位:秒</h3>
<p>新時間基準選用了回歸年 (tropical year) 的長度,回歸年也稱為太陽年 (solar year),即太陽再回到黃道上相同的點所經歷的時間。但是回歸年的長度也是隨著時間而變化的(約每百年減慢0.53秒)。為了消除回歸年的影響,應當選取一個固定的年,它是根據太陽系內天體的公轉 (如地球繞太陽公轉) 建立起來的;天體的位置事先未規定,可以根據地球公轉速度的快慢來計算出某一刻天體所在的位置,然後由觀測天體的位置來確定這個時刻。這樣,就避免了由地球運動快慢所造成的不均勻性。</p>
<p>1952年國際天文協會第8屆大會曾決議在天文曆中採用「1900.0」年的回歸時間長度作為制定時間單位的基礎(1900.0年是從1900年1月0日12時正開始,稱為曆書時 (ephemeris time;ET)),規定1900年1月0日12時的回歸年長度的31 556 925.974 7分之一作為1 s的長度,稱為“曆書秒”;這個分母31 556 925.974 7就是1900年的回歸年的天數 × 24小時 × 60分 × 60秒。這曆書時是過去用於天體的星曆表中,特別是太陽、月球、行星和其他許多太陽系內天體位置所用的時間尺度,但現在已經廢棄不用了。1956年國際度量衡委員會 (General Conference on Weights and Measures;CIPM) 也同意國際天文協會第8屆大會的決議,將秒定義為:於曆書時1900年1月0日12時之回歸年的31 556 925.974 7分之一。</p>
<h3>石英鐘的時代</h3>
<p>1927年第一個石英鐘由美國貝爾電話實驗室的馬禮遜 (Warren Marrison) 和荷頓 (J.W. Horton) 所發明,美國國家標準與技術研究院 (National Institute of Standards and Technology;NIST) 曾以此在1930年代至1960年代作為美國的時間標準。石英鐘 (quartz clock) 是利用石英晶體的壓電效應製造的一種計時器。在石英晶體相對的兩個側面施加壓力時,在這兩個側面上就會分別產生等量的正電荷和負電荷,形成一定的電位差,這就是石英晶體的壓電效應。反之,如果把石英晶體放在交變電場中,隨著電場方向的變化,石英晶體也可時被壓縮、時受拉伸而產生機械振動。石英鐘就是利用石英晶體在交變電場中產生的振動,通過一些複雜的電子電路帶動時鐘來指示時間的。由於石英晶體本身的固有振動頻率很穩定,因此石英鐘具有很高的精密度,頻率穩定度高於1 × 10-10。但石英鐘也會受溫度變化的影響,所以需要把石英晶體放在恆溫箱裡。但上述計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場甚至觀測者觀測角度等影響而不穩定,須由天體 (地球自轉、公轉、月球公轉) 的週期來校正。</p>
<h3>原子鐘的時代</h3>
<p>根據量子物理學原理,原子能階由主量子數、角量子數、磁量子數、自旋量子數決定。當主量子數增加時,軌域範圍變大,原子的外層電子將處於更高的能量值,因此受到原子核的束縛更小。依不同量子數導致電子有不同能量值,稱為能階,且這些能量值呈離散分布,任兩階之間沒有過渡性變化,故電子在不同能量間躍遷(transition)時,其能量變化為不連續性。當原子從一個能階躍遷至較低能階時,它便會釋放電磁波。這種電磁波特徵頻率是不連續性的,也就是所謂的躍遷頻率。若使原子在某兩個固定能階之間躍遷,其對應的電磁波躍遷頻率是極為穩定。準確性極高的原子鐘係以能階躍遷所放出的電磁波週期為主頻率與人工輸入之微波產生共振,並量測其最大共振頻率來製作。如應用躍遷頻率為9 192 631 770 Hz的銫133原子,即可確定時間間隔。</p>
<p>1945年美國哥倫比亞大學的物理學教授拉比博士(Isidor Isaac Rabi) 和他的學生在研究原子和原子核的基本特性時,研發出應用磁共振技術量測原子的躍遷頻率;因而建議利用原子束磁共振技術來製造準確性極高的原子鐘。1949年美國國家標準局(National Bureau of Standards;NBS)即現今的NIST使用氨分子作為磁振源製成了世界上第一台原子鐘(atomic clock)但其準確性尚未高過石英鐘,當時只是觀念的證明而己。</p>
<p>1955年英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory;NPL)的物理學家Dr. Louis Essen 建造了第一座準確性更高的原子鐘,此利用銫133原子(caesium-133 atom) 的原子鐘,其準確性可達1 × 10-10,即300年中的誤差不到1秒。因為所有的銫原子都是一樣的,故利用銫原子的特性所製成的計時器具有高度的可靠性與重現性,適合做為國際標準計時器。</p>
<p>1995年法國巴黎天文台(Observatoire de Paris) 利用雷射冷卻和原子陷捕(laser cooling and trapping of atoms)原理和技術,成功研製的銫原子噴泉原子鐘,使原子鐘的準確性又提高一階。不過這號稱世界上最準確的鐘錶並不能直接顯示鐘點,其任務只是提供「秒」這時間基本單位的準確計量。</p>
<p>傳統銫原子鐘是藉由銫原子與微波相互作用形成共振,以探測銫原子躍遷能量所對應的頻率,而達到實現秒定義之目的。NIST在1990年代雖利用銫原子鐘作為時間量測的標準,但從2000年開始,NIST改採用雷射冷卻技術的噴泉式銫原子鐘(caesium fountain clock),使訊號的解析度比傳統的銫原子鐘高100倍以上。再經多次改良後,目前最先進的銫原子鐘技術,如NIST的NIST-F1銫原子鐘,已經可以達到2 × 10-16秒的準確度。除了NIST之外,在英國NPL、德國聯邦物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB)、法國巴黎天文台(Observatoire de Paris)、日本情報通信研究機構(National Institute of Information ofCommunications Technology;NICT)的時頻標準實驗室也都有類似的銫原子鐘。</p>
<h3>秒的新定義</h3>
<p>1967年,國際度量衡大會 (General Conference on Weights and Measures;CGPM) 考慮到為了滿足現代計量學的要求,需要於國際單位制中定義一個非常精確的的時間單位-「秒」。於是在第13屆會議中決定採用銫133原子鐘所發出特定波長的頻率,作為秒的基準依據,將秒的定義改為「銫133原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的9 192 631 770個週期的持續時間」;定義的英文原文為“The second is the duration of 9 192 631 770 periods of the radiation corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of cesium 133 atom”,以此得到之時間間隔稱為原子時間 (atomic time)。</p>
<p>新定義使得計時進入了原子時間的時代,此「秒」的定義一直維持至今,這是因為銫133激發所得的振盪是時間單位最可靠的保持者,不易受環境變化影響。事實上,現今國際通用的「秒」產生程序比較複雜,係因為每部原子鐘所產生的時間也有些微差異,而目前所用的國際原子時 (International Atomic Time) 係由七十多個國家時頻標準實驗室原子鐘組提供所提供資料,由國際度量衡局 (Bureau International des Poids et Mesures;BIPM) 計算所得,並每月公布。</p>
<p>最初對於時間的定義是依據地球繞太陽之週期所產生的世界時 (Universal Time,簡稱UT),它是以格林威治子夜起算的平均太陽時。這種依據天文觀測所產生的自然時間,會受到地球運轉極軸擺動及季節性等因素影響,為了解決這種影響,國際天文協會定義了UT0、UT1和UT2三個系統。UT0為依據地球自轉、公轉軌道效應加上月球對地球的潮汐擾動之觀測而計算產生。由於地球自轉軸並非絕對穩定,是緩慢地繞一假想軸進動,這會造成每日的時間長度變化,因此將UT0加上地球極軸運動效應的修正稱為UT1。還有地球自轉力矩會因冬天高山積雪及夏天融雪而變化,故地球自轉速度會隨季節而變化,故將UT1加上地球季節效應修正後稱為UT2。</p>
<p>雖然我們日常生活所使用的標準時刻由銫原子鐘所定義,然而依據第13屆CIPM之決議,規定西元1958年1月1日0時0分0秒之二號世界時 (UT2) 與原子時間 (International Atomic Time;TAI) 之0時0分0秒相一致,由此銫原子鐘所產生之原子時便與自然時間相結合。不過,銫原子鐘具高均勻性的特性,經一段時期後原子時刻與非均勻的自然時刻會漸漸不一致。為了使原子鐘的標準時刻與自然時刻相符合,國際間即協議由原子時間導出一種計時方式,稱為協調世界時 (Coordinated Universal Time;UTC),其早期作法係採用原子頻率偏調方式,後來改用閏秒調整方式進行。</p>
<p>為了使用穩定的TAI及兼顧日常生活的UT,CIPM做了以下的規定:(1) UTC的零時為格林威治時區的零時;(2) 1958年時的UTC-TAI=0;(3) UTC-TAI 必須為整數秒;(4) UTC與UT1的差值的絕對值必須小於0.9秒。即UTC與UT1的差值必須保持在0.9秒以內,若大於0.9秒則應發布閏秒,使UTC與地球自轉週期一致。</p>
<p>當世界協調時與一號世界時之差 (Difference UT1;DUT1) 的絕對值在半年或一年之內將超過0.9秒時,為保持DUT1在0.9秒內,國際地球自轉組織 (International Earth Rotation Service;IERS) 便會發布閏秒通告。在12月31日或6月30日的最後一分鐘 (UTC時間,換算國家標準時間為1月1日上午7時59分及7月1日上午7時59分) 做閏秒調整。增加一秒時為正閏秒,減少為負閏秒。</p>
<h3>我國的時間國家標準</h3>
<p>由於銫原子鐘具有極佳之長期及短期頻率穩定度及準確度,因此成為目前定義秒的標準,也是我國國家時間與頻率標準實驗室 (National Time and Frequency Standard Laboratory) 維持時頻標準的主要設備。實驗室內安置有十餘部銫原子鐘,以產生高準確度及穩定的時間及頻率信號,其穩定度及準確度可維持到優於5.0 × 10-15秒。實驗室除了維持國家時頻標準外,每天透過衛星傳時技術與國際重要時頻實驗室進行時頻比對,BIPM整合各國資料後,產生國際原子時,並發布每個國家與UTC的差值和和不確定度。國家時間與頻率標準實驗室即會根據這些資料做調整,產生最接近UTC的時間,稱為UTC(TL),“TL”意思是電信研究院 (Telecommunication Laboratories),而台灣日常生活所使用的時間和UTC (TL) 有8小時的時差。</p>
<h3>結語</h3>
<p>古人從天象觀測、竿影測日,進而利用如圭表、日晷等計時器量測時間,並運用數學建立天干地支以記歲月。隨著量測技術的進步,機械時鐘、經緯儀等相繼發明,準確度相當高的石英鐘也在20世紀出現;而後生活上的計時器,石英鐘幾乎佔有八、九成。然而時至今日,石英鐘的準確性在一般生活上雖能滿足需求,但對於時間的國際計量標準而言,卻已不夠準確了。取而代之的是銫原子鐘才能滿足目前高科技的時間計量所需。</p>
<p>邁入21世紀初期,美國首先研發出比銫原子鐘更為精準的噴泉式銫原子鐘,而計量科技較先進的國家也陸續推出精確度達1.5 × 10-16的光格子鐘 (optical lattice clocks),2013年NIST發表其最近的研究成果,即精確度為1.6 × 10-18鐿171 (ytterbium-171) 光格子鐘。時間的計量技術可說是日新月異,今日仍不斷在進步當中。總之,時間標準的精確度目前仍冠於所有量 (quantity),其對其他基本量也有很高的影響力,真不愧是「標準中的標準」。</p>
<p>有趣的是:在科技上的時間計量方面,經常用國際單位制 (SI units) 的分數前綴詞與秒結合,以做更細微的劃分,例如ms (毫秒) 、µs (微秒)、ns (奈秒) 和fs (飛秒)。照理來說,也可用倍數前綴表達時間的擴增,例如ks (千秒)、Ms (百萬秒) 和Gs (十億秒),但實際生活上,很少有人這樣用,大都還是習慣用24進位的「日」、60進位的「時」及60進位的「分」做為「秒」的擴充。這或許是CIPM雖將“day”、“hour”、“minute”列為非SI單位 (Non-SI units),卻准其得與SI之單位併用。</p>
長度的單位:公尺(m)
2014-04-11T09:54:00+08:00
2014-04-11T09:54:00+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3334-2014-04-11-09-54-00.html
Sally Huang
sally@ipro.tw
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/m.jpg" alt="1983年,國際度量衡大會決議採用:米為光在真空中於299792458分之1秒的時間間隔內所行經之長度。面積的單位為平方米,體積的單位為立方米。" width="400" height="622" /></p>
<p><strong>長度單位的歷史</strong></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<div>
<p>不管在早期各文明古國的度量衡制度,或近代的MKS制 (米-千克-秒)、CGS制 (厘米-克-秒)、CGSM制 (絕對靜電單位) 以及SI制 (國際單位制),長度單位一直被當作各種單位制的基本單位之一。這是由於長度量與農、牧、獵等人類活動有密切相關。又於商品交換中,長度也是最迫切需要量測的計量之一,因此長度量被列在“度量衡”的首位。</p>
<p> </p>
<p>即使在單位的歷史上,長度的單位也是首先登場。起初長度的單位大都以身體的某一部份為基準,例如古中東地區的埃及、巴比倫等古國,皆以手肘至中指尖的長度為1 “cubit”,以此作為建造金字塔或巴別塔的長度基準。此後,古西方世界以約“cubit”的二分之一,即手掌張開最大時的姆指尖至小指尖的距離稱為“span” 。又以手掌寬度即姆指除外之四指合併的寬度稱為“palm”, 約為“span”的三分之一。再將“palm”分成四分之一,即單指的寬幅稱為“digit”或“finger”。此外,以腳後跟至腳尖的距離稱為“foot”,大約為後來英制單位的12吋。又以雙手伸開,兩手中指尖之間的長度稱為 “fathom”。</p>
<p> </p>
<p>不只古中東或西方世界用身體的某一部分為基準,從孔子所言:「布指知寸,布手知尺,舒肘知尋…」,即可知在中國春秋時代的生活上,已常用人體作為長度單位的基準。如以張開的手從拇指尖到小指(或中指)尖之間的距離,稱為「拃」。又以一拳的寬度,即手握拳後,除了大姆指之外的四指寬度,稱之為「握」用來量寶劍或箭籌的長度,如「十握劍」、「箭籌八十,長尺有握」。可見人類用身體作為長度計量單位是不分東西方文化,這是因有其方便性;即使現今的生活中,亦常派上用場。</p>
<p> </p>
<p>然而以人體的部位為基準時,會因個人差異而無法得到一定的標準值。因此,各國各地都會自己製作基準尺,做為當地的長度量標準。在中古歐洲,這基準尺大都置放在城門或市政廳的牆壁,市民可利用它來進行商業交易或生產活動時的標準。迄今,在歐洲許多城市仍可見到。</p>
<p> </p>
<p>但是因為在歐洲各國,甚至各城市仍有一些差異,當貨物交易範圍擴大時,這種各自在本身城市內使用自己的計量標準的制度,已不能適應社會的發展。如依「腳長」為準的長度單位“foot”來說,從希臘、羅馬時代沿用下來的標準,到了十八世紀,各國也都仍有不同的尺寸。</p>
<p> </p>
<p><strong>米定義的實現方法</strong></p>
<div>
<div>
<div>
<p>光速恆定是現在理論物理的重要柱石,現今的米定義即以真空中的光速為常數而定義的,係用時間決定長度的方式。真空中光的速度起初是基於米原器算出的,在1930年至1950年代被認為是299 776 km/s。到了1975年方採用 299 792.458 km/s 的值,這個值的相對不確定度已達到± 4 × 10<sup>-9 </sup>,其不確定性已遠小於米原器的不確定性。因此,為了將長度的準確度再改進,1983年的17屆國際度量衡大會就把光速定義為一常數,將波長視為時間的導出量。於是將光速定為 299 792 458 <span><span>米</span>/秒,而1<span>米</span>就是光在 299 792 458 </span>分之一秒內,於真空中所走過的長度。</p>
<p> </p>
<p>眾所皆知,光是電磁波的一種,在一定的周期下其強度反復變化,於時間、空間進行的波。其頻率<em>f</em> (Hz) 和波長<em>λ </em>(m) 的乘積即為光速<em>c </em>(m/s),如以下公式:C = <span style="display: inline! important; float: none; word-spacing: 0px; font: small/18px arial, sans-serif; text-transform: none; color: #545454; text-indent: 0px; white-space: normal; letter-spacing: normal; background-color: #ffffff; text-align: left; orphans: auto; widows: auto; webkit-text-size-adjust: auto; webkit-text-stroke-width: 0px;">λ ‧<em>f</em></span></p>
<p>為此,國際度量衡委員會 (CIPM) 建議以下三種方法來實現「米」定義:</p>
<ul>
<li><span><span> </span></span>時間法:藉由量測在真空中平面電磁波通過某距離長度<em>l </em>(m) 的行進時間<em>t </em>(s),並利用<em>l </em>= <em>c</em><sub>0</sub>.<em>t</em>關係式和光在真空中的速度<em>c</em><sub>0</sub>= 299 792 458 (m/s) 而得知長度<em>l </em>(m) 的值。如應用測距儀 (laser rangefinder) 的雷射多頻相移法、雷射脈衝測時法和全球定位系統GPS等方法量測出距離的長度。</li>
<li>頻率法:藉由量測某一波長為<em>λ</em>(m)之平面電磁波於真空中的頻率<em>f</em> (Hz),並利用關係式<em>λ</em>= <em>c </em>/<em> f</em>和光在真空中的速度<em>c</em><sub>0</sub>= 299 792 458 (m/s) 所得知波長<em>λ </em>(m) 的值。如應用飛秒光梳來量測光頻,再算出其波長。</li>
<li>建議輻射法 (recommended radiations):藉由CIPM決議案文本中所列的建議輻射在真空中的波長或頻率實現;這些穩頻雷射係在規定的條件下進行穩頻工作,即可得到一定精確度的頻率或波長的值。如依CIPM米定義的MeP (約定實現,Mise en Pratique) 之規定,就所建議之一種建議輻射進行穩頻,即可得到穩頻雷射的頻率或波長值及其應有的不確定度。</li>
</ul>
<p> </p>
<p>在1999年以前,雷射頻率的量測必須透過複雜的頻率鏈來完成,這只有極少數的先進國家有此能力,而後CIPM陸續定義了一組建議輻射當作長度的參考基準,其中633 nm 氦氖穩頻雷射是最被廣泛使用的光源。理論上只要依CIPM建議的實驗條件,該穩頻雷射的頻率就可以達到所建議的不確定度。實務上,若標準不確定度要求在1.5 × 10<sup>-6</sup>以下,亦可將非穩頻的633 nm 氦氖雷射視為建議輻射運用。</p>
<p> </p>
<p>由於633 nm 氦氖穩頻雷射的頻率或波長會因多項參數而變,進而影響量測結果,所以必須定期校正。因此在長度追溯體系中,我國度量衡國家標準實驗室通常以碘穩頻紅光氦氖雷射做為長度的原級標準,再利用拍頻實驗量測標準穩頻雷射與待校穩頻雷射的頻率差值,即可得到待校穩頻雷射之頻率及波長值,進而將碘穩頻雷射之光波長傳遞至業界使用之穩頻雷射上。</p>
<p> </p>
<p><strong>未來的發展</strong></p>
<div>
<p>雖然依MeP文件規定在所建議的實驗條件下,建立可達到應有不確定度的穩頻雷射,不過由於沒有和已知頻率雷射做比對,多年來國際間常需進行穩頻雷射的頻率比對。而後,由於利用鎖模飛秒脈衝雷射進行量測光頻技術之發展,光頻計量的方法便產生了革命性的改變。世界各國無不積極投入在光頻計量上應用的相關研究,現在已可直接利用飛秒鈦藍寶石雷射產生的兩倍頻寬光梳來量測光頻。</p>
<p> </p>
<p>國家度量衡標準實驗室從十年前開始投入飛秒光梳測頻技術的建立,初期的研究建立了飛秒鈦藍寶石雷射光梳系統,之後再利用光子晶體光纖(Photonic Crystal Fiber)的非線性效應將其頻譜擴展為500 nm 到1200 nm。我們國家的長度標準碘穩頻633 nm氦氖雷射和532 nm Nd:YAG雷射的頻率就可以經過這一套系統直接量測出來。</p>
<p> </p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/m.jpg" alt="1983年,國際度量衡大會決議採用:米為光在真空中於299792458分之1秒的時間間隔內所行經之長度。面積的單位為平方米,體積的單位為立方米。" width="400" height="622" /></p>
<p><strong>長度單位的歷史</strong></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
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<p>不管在早期各文明古國的度量衡制度,或近代的MKS制 (米-千克-秒)、CGS制 (厘米-克-秒)、CGSM制 (絕對靜電單位) 以及SI制 (國際單位制),長度單位一直被當作各種單位制的基本單位之一。這是由於長度量與農、牧、獵等人類活動有密切相關。又於商品交換中,長度也是最迫切需要量測的計量之一,因此長度量被列在“度量衡”的首位。</p>
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<p>即使在單位的歷史上,長度的單位也是首先登場。起初長度的單位大都以身體的某一部份為基準,例如古中東地區的埃及、巴比倫等古國,皆以手肘至中指尖的長度為1 “cubit”,以此作為建造金字塔或巴別塔的長度基準。此後,古西方世界以約“cubit”的二分之一,即手掌張開最大時的姆指尖至小指尖的距離稱為“span” 。又以手掌寬度即姆指除外之四指合併的寬度稱為“palm”, 約為“span”的三分之一。再將“palm”分成四分之一,即單指的寬幅稱為“digit”或“finger”。此外,以腳後跟至腳尖的距離稱為“foot”,大約為後來英制單位的12吋。又以雙手伸開,兩手中指尖之間的長度稱為 “fathom”。</p>
<p> </p>
<p>不只古中東或西方世界用身體的某一部分為基準,從孔子所言:「布指知寸,布手知尺,舒肘知尋…」,即可知在中國春秋時代的生活上,已常用人體作為長度單位的基準。如以張開的手從拇指尖到小指(或中指)尖之間的距離,稱為「拃」。又以一拳的寬度,即手握拳後,除了大姆指之外的四指寬度,稱之為「握」用來量寶劍或箭籌的長度,如「十握劍」、「箭籌八十,長尺有握」。可見人類用身體作為長度計量單位是不分東西方文化,這是因有其方便性;即使現今的生活中,亦常派上用場。</p>
<p> </p>
<p>然而以人體的部位為基準時,會因個人差異而無法得到一定的標準值。因此,各國各地都會自己製作基準尺,做為當地的長度量標準。在中古歐洲,這基準尺大都置放在城門或市政廳的牆壁,市民可利用它來進行商業交易或生產活動時的標準。迄今,在歐洲許多城市仍可見到。</p>
<p> </p>
<p>但是因為在歐洲各國,甚至各城市仍有一些差異,當貨物交易範圍擴大時,這種各自在本身城市內使用自己的計量標準的制度,已不能適應社會的發展。如依「腳長」為準的長度單位“foot”來說,從希臘、羅馬時代沿用下來的標準,到了十八世紀,各國也都仍有不同的尺寸。</p>
<p> </p>
<p><strong>米定義的實現方法</strong></p>
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<p>光速恆定是現在理論物理的重要柱石,現今的米定義即以真空中的光速為常數而定義的,係用時間決定長度的方式。真空中光的速度起初是基於米原器算出的,在1930年至1950年代被認為是299 776 km/s。到了1975年方採用 299 792.458 km/s 的值,這個值的相對不確定度已達到± 4 × 10<sup>-9 </sup>,其不確定性已遠小於米原器的不確定性。因此,為了將長度的準確度再改進,1983年的17屆國際度量衡大會就把光速定義為一常數,將波長視為時間的導出量。於是將光速定為 299 792 458 <span><span>米</span>/秒,而1<span>米</span>就是光在 299 792 458 </span>分之一秒內,於真空中所走過的長度。</p>
<p> </p>
<p>眾所皆知,光是電磁波的一種,在一定的周期下其強度反復變化,於時間、空間進行的波。其頻率<em>f</em> (Hz) 和波長<em>λ </em>(m) 的乘積即為光速<em>c </em>(m/s),如以下公式:C = <span style="display: inline! important; float: none; word-spacing: 0px; font: small/18px arial, sans-serif; text-transform: none; color: #545454; text-indent: 0px; white-space: normal; letter-spacing: normal; background-color: #ffffff; text-align: left; orphans: auto; widows: auto; webkit-text-size-adjust: auto; webkit-text-stroke-width: 0px;">λ ‧<em>f</em></span></p>
<p>為此,國際度量衡委員會 (CIPM) 建議以下三種方法來實現「米」定義:</p>
<ul>
<li><span><span> </span></span>時間法:藉由量測在真空中平面電磁波通過某距離長度<em>l </em>(m) 的行進時間<em>t </em>(s),並利用<em>l </em>= <em>c</em><sub>0</sub>.<em>t</em>關係式和光在真空中的速度<em>c</em><sub>0</sub>= 299 792 458 (m/s) 而得知長度<em>l </em>(m) 的值。如應用測距儀 (laser rangefinder) 的雷射多頻相移法、雷射脈衝測時法和全球定位系統GPS等方法量測出距離的長度。</li>
<li>頻率法:藉由量測某一波長為<em>λ</em>(m)之平面電磁波於真空中的頻率<em>f</em> (Hz),並利用關係式<em>λ</em>= <em>c </em>/<em> f</em>和光在真空中的速度<em>c</em><sub>0</sub>= 299 792 458 (m/s) 所得知波長<em>λ </em>(m) 的值。如應用飛秒光梳來量測光頻,再算出其波長。</li>
<li>建議輻射法 (recommended radiations):藉由CIPM決議案文本中所列的建議輻射在真空中的波長或頻率實現;這些穩頻雷射係在規定的條件下進行穩頻工作,即可得到一定精確度的頻率或波長的值。如依CIPM米定義的MeP (約定實現,Mise en Pratique) 之規定,就所建議之一種建議輻射進行穩頻,即可得到穩頻雷射的頻率或波長值及其應有的不確定度。</li>
</ul>
<p> </p>
<p>在1999年以前,雷射頻率的量測必須透過複雜的頻率鏈來完成,這只有極少數的先進國家有此能力,而後CIPM陸續定義了一組建議輻射當作長度的參考基準,其中633 nm 氦氖穩頻雷射是最被廣泛使用的光源。理論上只要依CIPM建議的實驗條件,該穩頻雷射的頻率就可以達到所建議的不確定度。實務上,若標準不確定度要求在1.5 × 10<sup>-6</sup>以下,亦可將非穩頻的633 nm 氦氖雷射視為建議輻射運用。</p>
<p> </p>
<p>由於633 nm 氦氖穩頻雷射的頻率或波長會因多項參數而變,進而影響量測結果,所以必須定期校正。因此在長度追溯體系中,我國度量衡國家標準實驗室通常以碘穩頻紅光氦氖雷射做為長度的原級標準,再利用拍頻實驗量測標準穩頻雷射與待校穩頻雷射的頻率差值,即可得到待校穩頻雷射之頻率及波長值,進而將碘穩頻雷射之光波長傳遞至業界使用之穩頻雷射上。</p>
<p> </p>
<p><strong>未來的發展</strong></p>
<div>
<p>雖然依MeP文件規定在所建議的實驗條件下,建立可達到應有不確定度的穩頻雷射,不過由於沒有和已知頻率雷射做比對,多年來國際間常需進行穩頻雷射的頻率比對。而後,由於利用鎖模飛秒脈衝雷射進行量測光頻技術之發展,光頻計量的方法便產生了革命性的改變。世界各國無不積極投入在光頻計量上應用的相關研究,現在已可直接利用飛秒鈦藍寶石雷射產生的兩倍頻寬光梳來量測光頻。</p>
<p> </p>
<p>國家度量衡標準實驗室從十年前開始投入飛秒光梳測頻技術的建立,初期的研究建立了飛秒鈦藍寶石雷射光梳系統,之後再利用光子晶體光纖(Photonic Crystal Fiber)的非線性效應將其頻譜擴展為500 nm 到1200 nm。我們國家的長度標準碘穩頻633 nm氦氖雷射和532 nm Nd:YAG雷射的頻率就可以經過這一套系統直接量測出來。</p>
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質量的單位:千克(kg)
2014-05-16T03:45:54+08:00
2014-05-16T03:45:54+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3343-2014-05-16-03-45-54.html
Sally Huang
sally@ipro.tw
<p> <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/kg.jpg" alt="1901年,國際度量衡大會決議採用:千克等於國際千克原器之質量。" width="400" height="622" /></p>
<p><strong>質量單位的歷史</strong></p>
<div>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>古代的社會係用多粒穀物或石塊的重量作為基準,起初可能主政者或祭司會用所選定的一些石子當作重量基準,類似現代的法碼<span>(或偶被稱為砝碼), 在公元5000年以前的古埃及壁畫上,即有描繪利用天平量測物品重量的場面。</span></p>
<p>在農業社會,無論東、西方都有用穀物作為重量基準的歷史。古中國北方曾用秬黍<span>(又稱黑黍)作為重量基準;以十秬黍之重為絫(累的古字),以百秬黍之重為銖,又以二十四銖為兩,十六兩為斤。在西方則以日常食用的小麥作為重量基準,古中東地區曾用舍客勒(shekel)為重量的單位,而1舍客勒即180粒(grain)小麥的重量(近代也用grain作為質量的量測單位)。1舍客勒的60倍稱為米納(mina),約為500公克(gram);這可能是英磅的雛形,其兩倍值(1000公克)則普及當時各國,近代所用的千克(kilogram)有可能因接近此值而被選為基本單位。</span></p>
<p>英國因受到羅馬帝國影響,很早即用了拉丁語意思為「重量」的<span>pound(英磅)為重量單位,而後也轉用為和重量相關的貨幣單位,即金衡磅(troy pound)。</span></p>
<p>除了使用秬黍、小麥等穀物作為重量基準之外,古代也用豆類的種子來當作重量基準。有一種原產於印度、馬來西亞的豆科植物<span>(carob tree),當它從亞洲傳到中東、阿拉伯時,它的果實長角豆(ceratonia siliqua)被阿拉伯人稱為“quorate”;希臘語則稱之為keration (克拉)。由於這種子的重量非常一致(大多在200 mg左右),因其重量較小,適合用來計量小單位的寶石,阿拉伯商人便用它來作為計量重量的道具之一。後來國際上商定為寶石計量單位並沿用至今。1907年更曾在米制公約大會上統一明定1克拉(carat,此詞很可能從“carob”演變來的)為200 mg。</span></p>
<p>中世紀時,人們開始不再用穀物和石塊作為重量的基準,而以金屬或寶石等較不易變化的材料磨製成的法碼當作質<span>(重)量基準。大革命前夕的法國,王室的技師們精心製作了銅製法碼組,一組含13個法碼;其中最小的為圓板形,其次為圓筒形法碼(可收納圓板法碼),再依順序置入更大的圓筒形法碼,以此類推如俄羅斯娃娃一般;全部法碼合起來相當於12 kg,並放在精美的木製外箱中,猶如一件藝術品,類似圖四;因此在日本稱法碼為「分銅」。</span></p>
</div>
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<p><strong>米制公約的質量基準<span>-千克原器</span></strong></p>
<p>1869年與<span>1872年,根據法國的建議召開了國際米制會議(20個國家參加)。會議決定用具有高硬度、高抗氧化性以及低磁化率等特點的90%鉑(Pt)和10%銥(Ir)合金,以特殊的形狀複製「檔案千克」和「檔案米」的實物基準,作為各國千克和米的原器。</span></p>
</div>
<div>
<p>1875年<span>5月20日</span>在巴黎召開的國際米制會議中,參加的<span>17個國家簽署了米制公約建立國際計量單位,公約中規定了「千克」的國際原器。1877年國際度量衡局(BIPM)依據公約,仿照「檔案千克」用鉑銥合金製成了40個鉑銥合金千克原器,其形狀是高度和直徑均為39.17 mm的直立圓柱體。</span></p>
<p>1879年採用由英國<span>Johnson matthey公司以非常穩定的材料所製作的三個千克原器中,選擇最接近「檔案千克」之值的候選者作為千克原器。1889年在巴黎召開的第一屆國際度量衡大會把質量最接近於「檔案千克」的原器作為國際千克原器,保存於國際度量衡局,其餘原器通過抽籤的方法分配給簽署米制公約的各國。</span></p>
<p>直到<span>1901年的第三次國際度量衡大會上才將國際千克原器(International Prototype of the Kilogram;IPK)的質量定義為千克。IPK是由鉑-銥合金製成的圓柱體,被保存在2個鐘形玻璃罩嵌套內,作為千克的標準砝碼一直使用到今天;IPK與其六件姐妹複製品都存放在位於巴黎附近塞夫爾(Sèvres)的國際度量衡局,IPK的其他複製品(副原器)可供其他國家作為質量的全國標準,且大約每40年就要與IPK比對一次。</span></p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室<span>(NML)在1995年5月向國際度量衡局購得編號78的鉑銥千克原器(質量1 kg + 8 μg,不確定度4 μg)成為我國的質量國家標準,以建立我國質量標準自主追溯能力。以後約每10年送到BIPM進行比對校正,而每5年國家標準公斤原器和NML另備的不銹鋼材質標準法碼進行比對校正,再以此標準法碼作為標準件,將標準傳遞至國內二級實驗室的標準法碼,最終普及至業界的質量量測儀器。</span></p>
</div>
<div><strong> </strong></div>
<div>
<p>千克的重新定義</p>
<p>以鉑銥合金鑄造的IPK 在1889 年時算是高科技產品,延用至今是目前國際單位制(SI)中唯一仍使用人工實物(material artifact)進行定義的基本單位。其缺點在於它的定義須仰仗於人工實物的穩定性,實際上國際千克原器的質量隨著時間的推移會發生微小的變化。因此,在 2005 年,國際度量衡委員會(CIPM)即建議以基本物理常量為基礎,重新對千克進行定義。</p>
<p>2007 年11 月,在巴黎CIPM 的會議中,度量衡專家顧問小組提出可能的方法,為使千克與安培(電流單位)、克耳文(熱力學溫度單位)、莫耳(物量單位)數等基本量能計算得更加精準,因而世界上許多研究單位試圖使用各種方法,對千克進行重新定義;相關的計畫包括「亞佛加厥計畫International Avogadro Coordination (IAC) project」,此計畫的目的是將千克與亞佛加厥常數(Avogadro constant)相聯繫,重新量測亞佛加厥常數,並重新定義質量基本單位。</p>
<p>其實,早在2004 年亞佛加厥計畫即開始啟動,以國際度量衡委員會(CIPM)為中心和各國的研究機構共同合作,為將千克與亞佛加厥常數相聯繫,重新量測亞佛加厥常數,使其不確定度儘量降低,並重新定義質量的基本單位。計畫研究方向係利用較易製作的超純單晶矽(ultrapure monocrystalline silicon)進行研究,採用以矽28同位素晶體製成的球體作為千克標準。由於其具有單一類型的原子,因此會有固定的質量。通過精確量測,算出此一完美矽球內的原子個數,從而計算亞佛加厥常數(即一莫耳任何物質中所包含的基本顆粒數),進而將質量單位「千克」的標準追溯到與恒定常數相關的定義中。</p>
<p>依2010 年CODATA 的建議值,亞佛加厥常數的值被認定為<em>N</em><sub>A</sub> = 6.022 141 29(27) × 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>,相對不確定度為4.4 × 10<sup>-8</sup>。由於國際千克原器的精確度為8 位數,而後若能將精確度再提高1 位的話,則在更新千克定義為原子質量標準上就更有意義。2011 年,BIPM 公布了IAC 計畫成果的亞佛加厥常數值為6.022 140 82(18) × 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>,相對不確定度為3.0 × 10<sup>-8</sup>。</p>
<p>另有一研究構想是以更穩定的量子力學常數-普朗克常數(Planck's constant)重新對「千克」下定義,並儘快達成200年來科學界尋求用穩定數字來統一度量衡制度的目標。普朗克常數反映量子力學中能量子的大小,每一份能量子<em>E</em>等於<em>h</em>‧n (n為輻射電磁波的頻率,<em>h</em>為普朗克常數),將這公式與著名的<em>E</em> = <em>mc</em><sup>2</sup>結合在一起,科學家們就可以據此定義質量了。此外,普朗克常數的單位為kg m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>。表明可從長度和時間來決定質量。時間是7個基本量中不確定最小且穩定最佳,長度也能夠實現足夠小的不確定度。</p>
<p>為確定普朗克常數是一項非常複雜的工作。目前科學界有幾種不同的方法來確定普朗克常數的數值,如瓦特天平(watt balance)、X光晶體密度(X-ray crystal density)、約瑟夫森常數(Josephson constant)、磁性共振(magnetic resonance)等方法,但其得到的結果卻不一致,使科學家們重新定義千克變得更加困難。近幾年來,各國國家計量機構主要採用兩種方法來實現質量的新定義。其一為前文提及的瓦特天平法 (然而於2016年為紀念發明者-英國物理計量學家Dr. Bryan Kibble,已正式改名為Kibble balance);另一方法為X光晶體密度法(x-ray-crystal-density method, XRCD method),此方法亦為目前物量單位莫耳最準確的實現方法。</p>
<p>X光晶體密度法為透過計數矽晶球中矽原子數量的方式來實現新千克定義。取自自然界的矽經過純化、長晶、切割、研磨與拋光多道程序,製造出<sup>28</sup>Si純度超過99.99 %、直徑為93.7 mm且真圓度為數十奈米的完美球體,藉由計數矽晶球內含有多少顆矽原子來計算出矽晶球的質量(矽晶球質量=矽原子質量×球體內矽原子數量)。矽原子在矽晶球內以鑽石結構排列,每個單位晶胞內含有8顆矽原子。因此只要量得矽晶球的體積V與晶格常數a,便可計算出矽晶球內的矽原子數目,而矽原子的質量<img style="width: 49px; height: 18px;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/img/ma.jpg" alt="ma" width="82" height="36" /> 以電子質量<img style="width: 57px; height: 29px;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/img/me.jpg" alt="me" width="92" height="50" /> 的相對比值表示,使矽晶球的質量連結至普朗克常數。從2018年發表的各國NMI利用利用瓦特天平與X光晶體密度法兩種方法量測普朗克常數之不確定度,及量測比對數據結果來看,普朗克常數的穩定性得以再次確定。</p>
<p>國家度量衡標準實驗室(National Measurement Laboratory, NML) 決定採用矽晶球法來實現新質量的定義,以維持台灣的質量標準與世界各國的一致性。今後將以X光晶體密度法配合新定義的普朗克常數,再通過普朗克常數和質量之間的關係,計算千克大小,以確保新千克數值不會發生如國際千克原器(IEK)數值飄移現象。千克的重新定義實現之後,IEK將會被賦予新的質量值和不確定度。</p>
</div>
<p> <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/kg.jpg" alt="1901年,國際度量衡大會決議採用:千克等於國際千克原器之質量。" width="400" height="622" /></p>
<p><strong>質量單位的歷史</strong></p>
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<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>古代的社會係用多粒穀物或石塊的重量作為基準,起初可能主政者或祭司會用所選定的一些石子當作重量基準,類似現代的法碼<span>(或偶被稱為砝碼), 在公元5000年以前的古埃及壁畫上,即有描繪利用天平量測物品重量的場面。</span></p>
<p>在農業社會,無論東、西方都有用穀物作為重量基準的歷史。古中國北方曾用秬黍<span>(又稱黑黍)作為重量基準;以十秬黍之重為絫(累的古字),以百秬黍之重為銖,又以二十四銖為兩,十六兩為斤。在西方則以日常食用的小麥作為重量基準,古中東地區曾用舍客勒(shekel)為重量的單位,而1舍客勒即180粒(grain)小麥的重量(近代也用grain作為質量的量測單位)。1舍客勒的60倍稱為米納(mina),約為500公克(gram);這可能是英磅的雛形,其兩倍值(1000公克)則普及當時各國,近代所用的千克(kilogram)有可能因接近此值而被選為基本單位。</span></p>
<p>英國因受到羅馬帝國影響,很早即用了拉丁語意思為「重量」的<span>pound(英磅)為重量單位,而後也轉用為和重量相關的貨幣單位,即金衡磅(troy pound)。</span></p>
<p>除了使用秬黍、小麥等穀物作為重量基準之外,古代也用豆類的種子來當作重量基準。有一種原產於印度、馬來西亞的豆科植物<span>(carob tree),當它從亞洲傳到中東、阿拉伯時,它的果實長角豆(ceratonia siliqua)被阿拉伯人稱為“quorate”;希臘語則稱之為keration (克拉)。由於這種子的重量非常一致(大多在200 mg左右),因其重量較小,適合用來計量小單位的寶石,阿拉伯商人便用它來作為計量重量的道具之一。後來國際上商定為寶石計量單位並沿用至今。1907年更曾在米制公約大會上統一明定1克拉(carat,此詞很可能從“carob”演變來的)為200 mg。</span></p>
<p>中世紀時,人們開始不再用穀物和石塊作為重量的基準,而以金屬或寶石等較不易變化的材料磨製成的法碼當作質<span>(重)量基準。大革命前夕的法國,王室的技師們精心製作了銅製法碼組,一組含13個法碼;其中最小的為圓板形,其次為圓筒形法碼(可收納圓板法碼),再依順序置入更大的圓筒形法碼,以此類推如俄羅斯娃娃一般;全部法碼合起來相當於12 kg,並放在精美的木製外箱中,猶如一件藝術品,類似圖四;因此在日本稱法碼為「分銅」。</span></p>
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<p><strong>米制公約的質量基準<span>-千克原器</span></strong></p>
<p>1869年與<span>1872年,根據法國的建議召開了國際米制會議(20個國家參加)。會議決定用具有高硬度、高抗氧化性以及低磁化率等特點的90%鉑(Pt)和10%銥(Ir)合金,以特殊的形狀複製「檔案千克」和「檔案米」的實物基準,作為各國千克和米的原器。</span></p>
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<p>1875年<span>5月20日</span>在巴黎召開的國際米制會議中,參加的<span>17個國家簽署了米制公約建立國際計量單位,公約中規定了「千克」的國際原器。1877年國際度量衡局(BIPM)依據公約,仿照「檔案千克」用鉑銥合金製成了40個鉑銥合金千克原器,其形狀是高度和直徑均為39.17 mm的直立圓柱體。</span></p>
<p>1879年採用由英國<span>Johnson matthey公司以非常穩定的材料所製作的三個千克原器中,選擇最接近「檔案千克」之值的候選者作為千克原器。1889年在巴黎召開的第一屆國際度量衡大會把質量最接近於「檔案千克」的原器作為國際千克原器,保存於國際度量衡局,其餘原器通過抽籤的方法分配給簽署米制公約的各國。</span></p>
<p>直到<span>1901年的第三次國際度量衡大會上才將國際千克原器(International Prototype of the Kilogram;IPK)的質量定義為千克。IPK是由鉑-銥合金製成的圓柱體,被保存在2個鐘形玻璃罩嵌套內,作為千克的標準砝碼一直使用到今天;IPK與其六件姐妹複製品都存放在位於巴黎附近塞夫爾(Sèvres)的國際度量衡局,IPK的其他複製品(副原器)可供其他國家作為質量的全國標準,且大約每40年就要與IPK比對一次。</span></p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室<span>(NML)在1995年5月向國際度量衡局購得編號78的鉑銥千克原器(質量1 kg + 8 μg,不確定度4 μg)成為我國的質量國家標準,以建立我國質量標準自主追溯能力。以後約每10年送到BIPM進行比對校正,而每5年國家標準公斤原器和NML另備的不銹鋼材質標準法碼進行比對校正,再以此標準法碼作為標準件,將標準傳遞至國內二級實驗室的標準法碼,最終普及至業界的質量量測儀器。</span></p>
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<p>千克的重新定義</p>
<p>以鉑銥合金鑄造的IPK 在1889 年時算是高科技產品,延用至今是目前國際單位制(SI)中唯一仍使用人工實物(material artifact)進行定義的基本單位。其缺點在於它的定義須仰仗於人工實物的穩定性,實際上國際千克原器的質量隨著時間的推移會發生微小的變化。因此,在 2005 年,國際度量衡委員會(CIPM)即建議以基本物理常量為基礎,重新對千克進行定義。</p>
<p>2007 年11 月,在巴黎CIPM 的會議中,度量衡專家顧問小組提出可能的方法,為使千克與安培(電流單位)、克耳文(熱力學溫度單位)、莫耳(物量單位)數等基本量能計算得更加精準,因而世界上許多研究單位試圖使用各種方法,對千克進行重新定義;相關的計畫包括「亞佛加厥計畫International Avogadro Coordination (IAC) project」,此計畫的目的是將千克與亞佛加厥常數(Avogadro constant)相聯繫,重新量測亞佛加厥常數,並重新定義質量基本單位。</p>
<p>其實,早在2004 年亞佛加厥計畫即開始啟動,以國際度量衡委員會(CIPM)為中心和各國的研究機構共同合作,為將千克與亞佛加厥常數相聯繫,重新量測亞佛加厥常數,使其不確定度儘量降低,並重新定義質量的基本單位。計畫研究方向係利用較易製作的超純單晶矽(ultrapure monocrystalline silicon)進行研究,採用以矽28同位素晶體製成的球體作為千克標準。由於其具有單一類型的原子,因此會有固定的質量。通過精確量測,算出此一完美矽球內的原子個數,從而計算亞佛加厥常數(即一莫耳任何物質中所包含的基本顆粒數),進而將質量單位「千克」的標準追溯到與恒定常數相關的定義中。</p>
<p>依2010 年CODATA 的建議值,亞佛加厥常數的值被認定為<em>N</em><sub>A</sub> = 6.022 141 29(27) × 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>,相對不確定度為4.4 × 10<sup>-8</sup>。由於國際千克原器的精確度為8 位數,而後若能將精確度再提高1 位的話,則在更新千克定義為原子質量標準上就更有意義。2011 年,BIPM 公布了IAC 計畫成果的亞佛加厥常數值為6.022 140 82(18) × 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>,相對不確定度為3.0 × 10<sup>-8</sup>。</p>
<p>另有一研究構想是以更穩定的量子力學常數-普朗克常數(Planck's constant)重新對「千克」下定義,並儘快達成200年來科學界尋求用穩定數字來統一度量衡制度的目標。普朗克常數反映量子力學中能量子的大小,每一份能量子<em>E</em>等於<em>h</em>‧n (n為輻射電磁波的頻率,<em>h</em>為普朗克常數),將這公式與著名的<em>E</em> = <em>mc</em><sup>2</sup>結合在一起,科學家們就可以據此定義質量了。此外,普朗克常數的單位為kg m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>。表明可從長度和時間來決定質量。時間是7個基本量中不確定最小且穩定最佳,長度也能夠實現足夠小的不確定度。</p>
<p>為確定普朗克常數是一項非常複雜的工作。目前科學界有幾種不同的方法來確定普朗克常數的數值,如瓦特天平(watt balance)、X光晶體密度(X-ray crystal density)、約瑟夫森常數(Josephson constant)、磁性共振(magnetic resonance)等方法,但其得到的結果卻不一致,使科學家們重新定義千克變得更加困難。近幾年來,各國國家計量機構主要採用兩種方法來實現質量的新定義。其一為前文提及的瓦特天平法 (然而於2016年為紀念發明者-英國物理計量學家Dr. Bryan Kibble,已正式改名為Kibble balance);另一方法為X光晶體密度法(x-ray-crystal-density method, XRCD method),此方法亦為目前物量單位莫耳最準確的實現方法。</p>
<p>X光晶體密度法為透過計數矽晶球中矽原子數量的方式來實現新千克定義。取自自然界的矽經過純化、長晶、切割、研磨與拋光多道程序,製造出<sup>28</sup>Si純度超過99.99 %、直徑為93.7 mm且真圓度為數十奈米的完美球體,藉由計數矽晶球內含有多少顆矽原子來計算出矽晶球的質量(矽晶球質量=矽原子質量×球體內矽原子數量)。矽原子在矽晶球內以鑽石結構排列,每個單位晶胞內含有8顆矽原子。因此只要量得矽晶球的體積V與晶格常數a,便可計算出矽晶球內的矽原子數目,而矽原子的質量<img style="width: 49px; height: 18px;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/img/ma.jpg" alt="ma" width="82" height="36" /> 以電子質量<img style="width: 57px; height: 29px;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/img/me.jpg" alt="me" width="92" height="50" /> 的相對比值表示,使矽晶球的質量連結至普朗克常數。從2018年發表的各國NMI利用利用瓦特天平與X光晶體密度法兩種方法量測普朗克常數之不確定度,及量測比對數據結果來看,普朗克常數的穩定性得以再次確定。</p>
<p>國家度量衡標準實驗室(National Measurement Laboratory, NML) 決定採用矽晶球法來實現新質量的定義,以維持台灣的質量標準與世界各國的一致性。今後將以X光晶體密度法配合新定義的普朗克常數,再通過普朗克常數和質量之間的關係,計算千克大小,以確保新千克數值不會發生如國際千克原器(IEK)數值飄移現象。千克的重新定義實現之後,IEK將會被賦予新的質量值和不確定度。</p>
</div>
光強度的單位:燭光(cd)
2015-09-11T06:27:30+08:00
2015-09-11T06:27:30+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3603-%E5%85%89%E5%BC%B7%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%96%AE%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E7%87%AD%E5%85%89.html
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/cd.jpg" alt="cd" width="400" height="622" /></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>在晴朗的夜晚靜觀天空,會發現星星的亮度都不一樣。以我們的眼睛來觀察,很容易誤以為最亮的恆星是最大的。其實不是星星因體積較大而顯得更亮;除了太陽以外,所有的星星都因離地球太遙遠,而有任意的亮度。對在地球的我們,這些星星只是天空中的光點而已。</p>
<p>不論東西方,古代的牧人或農人在沒有雲雨的晚上,可能會坐在草原或庭院觀察天象作為一種休閒娛樂,目測星星的亮度,互相比賽誰的眼力較佳。這大概是人類最早對物體明亮度的量測,也可能是光度量測的起源。此外對於陰晴天空的明暗或光線照射屋內的明亮程度,也會進行一些非量化的比較。雖說天文學主要量測的量別為天體星座的位移(長度)和時間,然而光度量測則是一項不可或缺的手段。</p>
<p><strong>光的量測歷史</strong></p>
<p>早期的光度量測是對物體亮度的研究,最初天文的研究只是由眼睛來量測星星的光亮程度,但後來逐漸擴大到星系(galaxies)、星雲(nebulae)、超新星(supernovae)和幾乎宇宙中的所有天體(celestial objects)。</p>
<p>公元前129年,希臘天文學及數學家依巴谷斯(Hipparchus)經由觀察,繪製了約850顆星星的目錄,包含位置和亮度,而無需特殊工具或設備,只憑肉眼而己。他將最耀眼的星星列為“第一級”,而最微弱的星星為“第六級”。</p>
<p>公元170年,希臘裔羅馬希臘數學及天文學家托勒米(Claudius Ptolemaeus)合成依巴谷斯大量觀測與研究的成果,並引申各種本輪(epicycles)和偏心圓(eccentric circles)來解釋天體運動的地心理論,後世遂把這種地心體系冠以他的名字,稱為托勒密地心體系。托勒米當時認為行星係以地球為中心,而各行星和太陽繞地球軌道的順序為月球、水星、金星、太陽、火星、木星、土星(如圖一),而他所撰寫的天文學大成一書(Almagest)成為以往後1400年天文學的學習基礎入門。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_1.jpg" alt="light 1" width="340" height="276" /></p>
<p align="center">圖一 地心理論的行星軌道</p>
<p align="center">圖一:<a href="http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/ptolemy.html">http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/ptolemy.html</a></p>
<p>1608年,荷蘭眼鏡製造商李普希(Hans Lippershey)和揚森(Zacharias Janssen)以及儀器製造商梅提斯(Jacob Metius)發明了最早的天文望遠鏡。1609年伽利略(Galileo Galilei)聽說荷蘭有望遠鏡之後,就在一個月內製造出自己的望遠鏡,並於次年在設計上做了大幅的改善。於是天文學家即可藉由望遠鏡檢測天體(celestial objects)的大小,得以更精確地量測天體的亮度。利用這些望遠鏡,可以看到一些超越依巴谷斯(Hipparchus) 原本分天體明暗1至6級的星等(apparent magnitude)。有一些非常明亮的天體,其視亮度(apparent brightness)可以是0級甚至是負數的級數,而非常暗弱的天體也有大於+6的級數(如圖二)。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_2.jpg" alt="light 2" width="474" height="169" /></p>
<p align="center">圖二 從地球上看天體的視亮度</p>
<p><strong>光度量與輻射度量</strong></p>
<p>光是人們最常利用又熟悉的電磁波。廣義來說,指的是光輻射,依其波長可分為紫外輻射、可見光和紅外輻射。從狹義上來說,一般人所謂的「光」即對人眼能產目視刺激而有光亮感的電磁輻射。如圖三所示,在波長從10<sup>5</sup> m至10<sup>-14</sup> m的廣大電磁波範圍內,人肉眼所能看到的光只佔從380 nm至780 nm的範圍。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_3.jpg" alt="light 3" /></p>
<p align="center">圖三 電磁波的波長與頻率</p>
<p>科學家們將研究有關光輻射的量測科學稱為輻射度量學(radiometry),乃是用能量單位描述光輻射能的客觀物理量,其涵蓋可見光(visible light) 部份;若單考慮可見光的輻射關係就稱作光度學(photometry)。換言之,光度學為描述可見光在亮度和顏色方面對人眼的影響。</p>
<p>雖然輻射量測和光的量測,都是用定量來描述輻射能的強度,然而輻射量測是輻射能本身的客觀量測,係純粹的物理量;但是光的量測則包含了生理學和心理學等概念在內,舉例而言,人眼視網膜上的感光細胞對各種不同波長的靈敏度並不一致,對綠光最靈敏,對紅、藍光較不靈敏。例如輻射度量(radiometric quantity)中的輻射通量(radiant flux) ,是以單位時間內通過某一面積的所有輻射能量(包括紅外、紫外和可見光)來計量,既可以指一輻射源發出的輻射功率,也可指到達某一特定表面的輻射功率。若依輻射通量所產生的光作用來看,只計算作用於人眼睛的功率,此功率稱為光通量(luminous flux)。</p>
<p>由於眼睛在受光刺激時,雖不能定量地判斷其強度大小,卻能精確地判斷兩種光刺激的強度是否相同,即光的明暗感覺。利用眼睛的這種特性,科學家們研製了目視光度計(visual photometer),並應用在光源的光強度(luminous intensity)量測。同時,也利用眼睛這種特性,對不同的光源進行比較。</p>
<p>基於眼睛對不同波長的光有不同的感覺,科學家們將各種波長的光引起明暗感覺所需的輻射通量進行比較,以確定眼睛的光譜響應,利用光源所發出的光通量(產生視覺的功率)與其全輻射功率之比來計量。實驗結果顯示,在較明亮環境中人的視覺對波長為555 nm的綠色光最為敏感。</p>
<p>國際照明委員會(International Commission on Illumination, CIE) 依據對多人的觀察結果,將各種波長的光引起明暗感覺所需的輻射通量進行比較,確立了人眼對各種波長光的平均相對靈敏度。設任意波長為 λ 的光和波長為555 nm的光產生同樣明暗感覺所需的輻射通量分別為∅<sub>555</sub>與∅<em><sub>λ</sub></em>,將兩者的比 <em>V(λ)</em>稱為發光度函數 (luminosity function)或視效函數(visual sensitivity function) <em>V(λ)</em>=∅<sub>555</sub>/∅<em><sub>λ</sub></em> 。例如1 mW的555 nm綠光與7.2 mW 的480 nm藍光引起的明暗感覺相同。於是在480 nm藍光的視效函數值為<em>V</em>(480 nm) = 1mW/7.2 mW = 0.139。當衡量光通量的大小時,要把輻射通量乘以視效函數的權重成為對人眼的有效數量。假設光譜輻射通量為∅<em><sub>e</sub>(λ)</em> ,其可見光輻射所產生的視覺刺激值即光通量∅<sub>n</sub>(λ) 為:</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other_1.jpg" alt="light other 1" width="198" height="33" /></p>
<p><em>K</em><sub>m</sub>為明視覺最大之發光效能,它表示人眼對波長為555 nm之光輻射產生光感覺的效能;其值為683 lm/W,lm為光通量單位­流明的SI單位符號。對含有不同光譜輻射通量的任何輻射量,它所產生的光通量為:</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other_2.jpg" alt="light other 2" width="184" height="56" /></p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_4.jpg" alt="light 4" width="445" height="253" /></p>
<p align="center">圖四 視效函數</p>
<p><strong>光度量的單位</strong></p>
<p>其他光度量<em>X</em><sub>v</sub><em>(</em><em>l</em>)和相對應的輻射量<em>X</em><sub>e</sub><em>(</em><em>l</em>)之間也有類似的關係,若用函數表示,則如以下方程式:</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other_3.jpg" alt="light other 3" width="196" height="63" /></p>
<p>光度量包括:發光能(luminous energy)、光通量(luminous flux)、光強度(luminous intensity)、發光度(Luminous exitance)、光照度(illuminance)、光亮度(luminance)等。其定義及符號如下:</p>
<ol>
<li>發光能:光源所發出被人眼感知的輻射能量,亦稱作光量(quantity of light) ,符號<em>Q</em><sub>v</sub>。</li>
<li>光通量:光源在輻射方向上每單位時間內能被人眼感知的輻射能量,亦稱作光功率(luminous power) ,符號∅<em></em><sub>v</sub>。</li>
<li>光強度:光源所發出的在給定方向上單位立體角內的光通量,亦稱作發光強度,符號<em>I</em><sub>v</sub>。</li>
<li>發光度:每單位面積所發出的光通量,用於出射表面的光,亦稱作光出射度(luminous emittance) ,符號<em>M</em><sub>v</sub>。</li>
<li>光照度:被光照面上每單位面積所吸收的光通量,用於入射表面的光,簡稱為照度,符號<em>E</em><sub>v</sub>。</li>
<li>光亮度:光源在給定方向上單位面積內所發出的光強度,亦稱作耀度,簡稱為亮度,符號<em>L</em><sub>v</sub>。</li>
</ol>
<p>光度量中,最早被量測的量為光強度,也是目前國際單位制(SI units) 的基本量,其單位為燭光(candela),為目前國際單位制七個基本單位之一,定義為「一燭光等於頻率540×10<sup>12</sup>赫(Hz)之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為683分之1瓦特(W)之發光強度」。頻率540×10<sup>12</sup>赫光源的波長約為555 nm。另一方面,“燭光”可以說是唯一和生物作用(人類視覺)相關之基本單位。</p>
<p>不論何種光度量,它們的單位與定義都和燭光有密切關係。表一中的單位係國際單位制所認定的光度量單位,除了燭光為國際單位制的定義之外,其餘單位的定義參考自經濟部標準檢驗局所公布的「法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號」。</p>
<p align="center">表一 國際單位制的光度量單位</p>
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p align="center">量名</p>
<p align="center">Quantity name</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">SI單位</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">單位符號</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">單位定義</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>光強度</p>
<p>luminous intensity</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>燭光</p>
<p>candela</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">
<p>cd</p>
<p>(cd= lm/sr)</p>
</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一燭光等於頻率540×10<sup>12</sup>赫之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>光通量</p>
<p>luminous flux</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>流明</p>
<p>lumen</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">
<p>lm</p>
<p>(lm= cd·sr)</p>
</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一流明等於一燭光之均勻點光源放射於一立弳之立體角範圍內之光通量。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>照度</p>
<p>illuminance</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>勒克斯</p>
<p>lux</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">lx</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一勒克斯等於一流明之光通量垂直照射於一平方公尺平面之光照度。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>[光]亮度;[光]耀度</p>
<p>luminance</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>燭光每平方公尺</p>
<p>candela per square meter</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">cd.m<sup>-2</sup></td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一燭光每平方公尺等於在均勻輻射下,每平方公尺之面積有一燭光強度之亮度。</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p align="right"> </p>
<p style="text-align: left;" align="right"><strong>光強度的標準</strong></p>
<p>早期用以判斷光源表面之明亮程度(brightness)的光偵測器(photo detector)僅有人的肉眼。當時人們使用一只標準燈(或蠟燭)和一只待測燈相比較,其中一只燈的距離可被調整,直到兩只燈被眼睛判為具有相同的明亮程度為止,再用照明反平方定律(inverse square law of illumination)計算出待測燈的光強度大小。這也是為何光的原級標準(primary standard)採用光強度,而不用其他光度學的單位。那時所用的光強度單位為目前已不用的單位“candlepower”,簡稱cp,中文譯為「燭光」,但和現有之法定計量單位「燭光」(candela) 不一樣。其原本是用來表示特定尺寸和特定成分之蠟燭所射出的光強度大小。</p>
<p>光之最初標準實際上是一些蠟燭,其設計、結構和操作上有特別規定。1860年英國大都會天然氣法案中所定義的 “candlepower”一詞,即一支1/6磅重純鯨油所製的蠟燭,在每小時燃燒120 grain (約0.0648 g)的速度下所產生的明亮程度;也被稱為標準燭光(standard candle)(圖五)。此鯨油取自抹香鯨的頭部,曾一度被用來製造高品質的蠟燭。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_5.jpg" alt="light 5" width="358" height="122" /></p>
<p align="center">圖五 英國標準燭光</p>
<p align="center">圖五:<a href="https://protonsforbreakfast.wordpress.com/2013/12/10/looking-on-the-bright-side/">https://protonsforbreakfast.wordpress.com/2013/12/10/looking-on-the-bright-side/</a></p>
<p>後來歐美各國改以數種型式之油燈取代蠟燭作為光的標準。當時在法國的光標準以卡塞耳燈(Carcel lamp)為基準,,該燈係由法國鐘錶匠卡塞耳(Bernard Guillaume Carcel)將圓柱形阿岡型燃燒器(Argand burner)的缺點加以改良而成。其提供的標準亮度被定義為:燈中之純菜籽油在每小時燃燒42 g的速度下所發出的明亮程度;大約等於10個標準燭光。而英國和美國採用哈爾科戊烷燈(Harcourt pentane lamp)為光的標準(圖六)。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_6.jpg" alt="light 6" width="192" height="323" /></p>
<p align="center">圖六 哈爾科戊烷燈</p>
<p align="center">圖六 <a href="https://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/selected.php?id=41">https://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/selected.php?id=41</a></p>
<p>在十九世紀末和二十世紀初,德國、奧地利和北歐則用Hefner lamp為光的標準。該燈是在1884年由黑夫納(Friedrich von Hefner-Alteneck)所發明的測光火焰燈,其被指定為有40 mm的火焰高度和直徑8 mm的燈芯(圖七)。黑夫納並建議該燈可作為光度學上的一個標準火焰,以黑夫納科玆(Hefnerkerze;HK)為光強度的單位;1 HK約為0.903 cd (Candela) 。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_7.jpg" alt="light 7" width="214" height="272" /></p>
<p align="center">圖七 黑夫納火焰燈</p>
<p align="center">圖七:https:// <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hefnerkerze">http://de.wikipedia.org/wiki/Hefnerkerze</a></p>
<p>在1909年的國際光量標準會議,出席會議的有法國電力中心實驗室(Laboratoire Central de l’Electricité )、英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory; NPL),美國國家標準局(National Bureau of Standards;NBS)和德國物理技術研究院(Physikalische Technische Reichsanstalt;PTR)的代表們,以碳絲電燈重新定義了燭光,共同以特定的真空碳絲電燈泡當作國際燭光(international candle)之標準光源。不過,德國仍持反對意見,並決定仍使用黑夫納燈(Hefner lamp)為光強度標準。</p>
<p>1921年,由前身為國際測光委員會(Commission International de Photom’etrie)的國際照明委員會(Commission International de 1’Ecl irage;CIE)重新以碳絲白熾燈定義了國際燭光(international candle)。然而,上述各式的燈或蠟燭,若用來作為光強度的量測標準,其再現性和穩定性仍嫌不夠。</p>
<p>1908年開始有科學家考慮以絕對黑體(black body)來替代這些燈或蠟燭作為標準。所謂黑體就是指這種物體能夠在任何溫度下將輻射到它表面上的任何波長的能量全部吸收。換言之,在輻射體的任何溫度下,絕對黑體的光譜吸收率都等於1。</p>
<p>1931年,美國NBS即後來的NIST(National Institute of Standards and Technology)採用Dr. Waidner和Dr. Burgess之建議,以白金熔點黑體輻射爐為新的原級標準光源,隨後幾個國家實驗室皆開始仿效使用。</p>
<p><strong>國際單位制的光強度單位-燭光</strong></p>
<p>1937年,國際燭光被重新定義為:處於液態純白金凝固點溫度下的絕對黑體,在1 cm<sup>2</sup>表面之光強度等於58.9國際燭光。也就是在白金凝固點下(2042.15 K),絕對黑體的1 cm<sup>2</sup>面積的1/58.9部分的光強度為1國際燭光。同年,國際照明委員會和國際度量衡委員會(Comité International des Poids et Mesures;CIPM) 即決定要將這一個單位改為新燭光(new candle),並根據1933年第8屆國際度量衡大會(Conférence Générale des Poids et Mesures;CGPM)所授予的權力,終於在1946年的大會上決定以新燭光代替國際燭光,並頒布新燭光的定義為“The value of the new candle is such that the brightness of the full radiator at the temperature of solidification of platinum is 60 new candles per square centimetre.”中文譯為「新燭光的值係完整輻射體在白金凝固點溫度的明亮度為每平方公分60新燭光。」</p>
<p>1948年,第9屆國際度量衡大會正式批准國際度量衡委員會的建議,採用白金凝固點黑體輻射體為新的原級標準光源,重新定義光強度的單位,並同意給光強度一個新的國際單位(SI)“candela”,符號為“cd”; 我國度量衡單位譯為「燭光」。</p>
<p>1967年第13屆國際度量衡大會將Candela重新定義為“The candela is the luminous intensity, in the perpendicular direction, of a surface of 1 / 600 000 square metre of a black body at the temperature of freezing platinum under a pressure of 101 325 newtons per square metre.”。中文譯為「燭光為在101 325 N/m<sup>2</sup>的壓力下,處於純白金凝固溫度的黑體之1 / 600 000 m<sup>2</sup>表面的垂直方向上之光強度。」,亦可簡述為「在純白金凝固溫度的黑體表面具有60 cd /cm<sup>2</sup>之亮度值者。」</p>
<p>1971年,第14屆國際度量衡大會通過了壓力單位牛頓每平方米(N/m<sup>2</sup>) 的專門名稱「帕斯卡」,符號為Pa。如此一來,Candela(燭光) 的定義又更新為「燭光為在101 325 Pa的壓力下,處於純白金凝固溫度的黑體之1 / 600 000 m<sup>2</sup>表面的垂直方向上之光強度。」</p>
<p>在1969年前,幾個先進國的國家標準實驗室以自己白金黑體實現光強度標準,此法需製備純度極高的白金,並確保白金在充有氧化釷的容器中維持其純度。在量測全反射稜鏡的透射比時,需考慮光繞射以及空氣、蒸氣的光吸收等效應。此外,輻射體要維持在高溫(1777 ℃),有一定的困難度。這些國家標準實驗室先後進行5次國際比對,其間之差值有2 %以上,且改進的希望也不大,於是尋求實現Candela更準確的方法,減少繁瑣以及輕便裝置的發展。</p>
<p>1975年澳洲國家標準實驗室(National Measurement Laboratory;NML)和美國NBS期望以一個確知的數字關係將光度量基本單位和瓦特關聯起來,主要是因為輻射技術發展迅速且應用於光度學,尤其是這些技術包含了輻射計(Radiometer)。此外,輻射功率量測也有很大的進展,可利用輻射計把光能轉換成熱能,使其得以透過量測電能差之方式來取得,量測精密度和準確度均能獲得提昇。於是利用絕對輻射計方法對光度單位重新下定義成為當時的改進目標。</p>
<p>1979年第16屆CGPM大會中同意CIPM光量與輻射諮詢委員會(Consultative Committee for Photometry and Radiometry;CCPR)的建議,採用新的Candela定義 “The candela is the luminous intensity, in a given direction, of a source that emits monochromatic radiation of frequency 540 × 10<sup>12</sup> hertz (555 nm) and that has a radiant intensity in that direction of 1/683 watt per steradian (sr).” 。中文譯為「一燭光等於頻率540 × 10<sup>12</sup> 赫(波長555奈米)之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。」(圖八) 。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_8.jpg" alt="light 8" width="488" height="160" /></p>
<p align="center">圖八 Candela(燭光)定義示意圖</p>
<p>此新定義除了廢除1948年至1979年之間,廣被使用的白金凝固點黑體輻射作為光度基本單位,更讓實驗室在實現Candela上有更大的自由,同時建立了光度量(photometric quantity)與輻射度量(radiometric quantity)之間的關係。</p>
<p><strong>燭光的實際</strong><strong>實現方法</strong></p>
<p>燭光的新定義為一個開放性的定義,沒有規定實現光強度單位的具體方式,從而允許選擇不同的方法來實現燭光,以下為世界各國常用的主要方法:</p>
<ol>
<li>黑體輻射器法</li>
</ol>
<p>絕對黑體為一個理想化的物體,能夠在任何溫度下吸收外來的全部入射電磁輻射,並且不會有任何的反射與透射。隨著溫度上升,黑體所輻射出來的電磁波與光線則稱做黑體輻射。利用黑體輻射器實現光度標準的方法,就本質而言是建立在黑體熱輻射理論的基礎上。黑體輻射器光譜輻射特性和總輻射特性完全可由理論公式導出。在特定溫度<em>T</em>( K) 下發射輻射的光譜分布只是波長的函數。因此,可以作為輻射度量的計量標準。</p>
<p>為了要實現光強度單位,需進行人工模擬黑體輻射器的製作,人工模擬黑體輻射器的品質主要決定於黑體腔溫度量測的準確度及其發射率是否接近於1的程度。黑體腔的發射率與腔體材料表面發射率、腔體形狀和溫度分布有關(圖九),當上述三個參數確定後,即可對黑體的有效發射率進行精確的計算。奈米碳管黑體(Vantablack)則是目前已知最黑的物質,吸收可見光波段電磁輻射最高可達99.965 %,當光線入射奈米碳管黑體時幾乎不會反射出去,而是會侷限於管壁之垂直排列生成的奈米碳管中不斷偏折,直到轉換成熱能為止。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_9.jpg" alt="light 9" width="445" height="323" /></p>
<p align="center">圖九 黑體輻射器結構圖</p>
<p>常溫黑體輻射標準的工作範圍為- 40 ℃至90 ℃,輻射出射度(radiant exitance)的量測不確定度為0.5 %,全輻射溫度的不確定度為0.4 K。不過,由黑體輻射器法所建立的光度標準之不確定度相對較大,而且製作黑體原器的技術複雜,所用材料又有輻射性污染。因此,其主要缺點在於實際再現的難度較大。</p>
<p>2. 矽光電二極體自校法</p>
<p>1980年,美國NBS曾發表矽光二極體(silicon photodiode)絕對感度的自校技術。所謂矽光電二極體自校法是指在對高性能矽光電二極體特性進行精密測試研究的基礎上,通過對一些參數的相對量測,精密計算出高性能矽光電二極體的量子效率,進而確定絕對分光響應度(A/W)。</p>
<p>矽光電二極體自校法的優點是準確度高,遠超過了黑體輻射源和室溫絕對輻射計,而在成本造價、運轉費用、操作簡易程度方面,又遠遠優於低溫絶對輻射計。這種技術的缺點是需要高性能的矽光電二極體,對所用矽光電二極體的性能要求近於苛刻;另一方面,它是通過一些相對量測來計算矽光電二極體的量子效率,這樣就限制了自校矽光電二極體量測準確度進一步的提高。</p>
<p>3. 電置換絕對輻射計法</p>
<p>電置換絕對輻射計法(electrical substitution radiometer;ESR)的原理是利用可量測電性加熱和輻射加熱相等效的熱感測器,以電加熱功率相等於受測輻射功率的量(圖十)來算出輻射功率。</p>
<p align="center"><strong><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_10.jpg" alt="light 10" width="405" height="440" /></strong></p>
<p align="center">圖十 電替代輻射計原理圖</p>
<p>輻射通量(radiant flux) <em>Φ</em><sub>p </sub>入射到收集輻射之接收腔,接收腔吸收輻射之後,其溫度會上升,接收腔以熱傳導率為<em>G</em>的熱導體(thermal conductor)連接至參考溫度<em>T</em><sub>0</sub>的恆溫散熱片(heat sink),若忽略輻射、對流和雜散熱傳導損失,則平衡的溫升為<em>T</em> - <em>T</em><sub> 0</sub> = <em>Φ</em><sub>p</sub> / <em>G</em>。當光閘(shutter)攔截光束時,由電源供應器(power supply)增加足夠的電力至接收腔,並藉由溫度傳感器(temperature sensor)的量測,使接收腔維持在光閘開啟狀態下的溫度。若忽略前面提到的損失,則輻射通量<em>Φ</em><sub>p</sub>等於為使接收腔溫度維持穩定而加在加熱器(heater) 的電流<em>i</em><sub>h</sub>的平方乘以加熱器的電阻<em>R</em>,即<em>Φ</em><sub>p</sub> =<em> i</em><sub>h</sub><sup>2</sup> <em>R</em>。將此值作光電不等效的修正後,即獲得受測的輻射功率。</p>
<p>電置換絕對輻射計可在室溫環境中工作,其性能受到材料在室溫下熱性能的限制,量測不確定度在0.1 %至0.3 %的範圍內。電置換絕對輻射計量測的光譜範圍波長為300 nm至2.5 μm,甚至更長,量測功率範圍為0.1 mW至100 mW。這類絕對輻射計的最大優點是可在很寬的光譜範圍內進行絕對量測,用以實現光度基本單位也比較容易。但是,就其能達到的不確定度而言,並不比黑體輻射器光度標準好。</p>
<p>而後NPL研製的低溫絶對輻射計則改善了電置換室溫絕對輻射計的缺點。低溫絶對輻射計的工作原理與常溫下的電置換室溫絕對輻射計相同。其特殊之處在於它具有一個口徑足夠大而吸收比又高達99.9998 %的腔型接收器;使用於真空環境中,消除了熱對流損失和空氣對流所引起的雜訊;接收器工作在低溫2 K的環境中,而液態氦在2 K具有超流(superfluid)性質,這樣就消除了熱阻影響和輻射損失,從而使低溫絶對輻射計量測輻射功率的不確定度達到1×10<sup>- 4</sup>至4×10<sup>- 5</sup>,提升了輻射絕對量測的水準。</p>
<p>低溫絶對輻射計的出現,雖然在量測精密度方面大大地推動光學計量的發展,然而最大的缺點是複雜的裝置和昂貴的運轉費用。</p>
<p><strong>我國的燭光國家標準</strong></p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室依據CGPM在1979 年頒布燭光之新定義,以偵測器為基礎(detector-based),應用置換絕對輻射計法,建立了絕對輻射量測系統(圖十一),完成燭光絕對標準,即光強度原級標準(primary standard)。經過多年努力研究和系統改良,目前燭光絕對標準是以室溫絕對輻射量測系統為主,以標準燈或光偵測器為其轉移標準件。系統主要功能為直接量測光源之輻射功率值,再搭配相關參數計算出燭光。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_11.jpg" alt="light 11" width="532" height="236" /></p>
<p align="center">圖十一 絕對輻射量測系統接線示意圖</p>
<p>量測原理是以室溫絕對輻射量測系統透過視效函數之彩色濾片,直接量測固定距離之待校燈源的光功率,因光源與偵測面之間的距離以及偵測面面積皆為已知,故可算出相對之立體角(圖十二)。再依國際照明委員會會(CIE)1979年之燭光定義可知:光強度(單位:燭光)=照度 x 距離平方,其計算式如下式:</p>
<p style="text-align: justify;"> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other.jpg" alt="light other" width="201" height="52" /></p>
<p>其中 <em>I </em>:光強度(cd)</p>
<p style="text-align: left;"> <em>L </em>:光源至偵測面之距離(m)</p>
<p> <em>K</em><sub>m </sub>:發光效能 683 (lm/W)</p>
<p> <em>P </em>:絕對輻射計量測之輻射功率值(W)</p>
<p> <em>C</em><sub>filter </sub>:視效函數彩色濾片之修正係數</p>
<p> <em>A </em>:室溫絕對輻射量測系統之量測有效面積(m<sup>2</sup>)</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_12.jpg" alt="light 12" width="457" height="198" /></p>
<p align="center">圖十二 光源與絕對輻射量測系統裝置</p>
<p>目前可提供校正之光源色溫範圍為2500 K至3200 K,擴充不確定度為29 K; 光強度量測範圍為70 cd至10 000 cd,相對擴充不確定度為0.8 % (擴充係數為1.97,涵蓋因子為95 %)。未來擬將燭光標準件追溯至低溫絕對輻射計,以降低量測不確定度。</p>
<p><strong>光量標準未來發展</strong></p>
<p>光度量測對於各樣產業非常重要,其適用範圍及應用也相當廣泛,包括照明、顯示器與影像、色彩工業、外觀形貌(appearance)、半導體、光電、光通訊、生醫安全、航太、汽車、儀器設備與製造、石化化工、以及大地量測與氣候變遷等領域。</p>
<p>隨著科技進步,除了現有可見光、近紫外、及近紅外波段之光輻射量測,需擴充光輻射之量測範圍至遠紫外、中紅外波段、甚至兆赫(THz)頻段。 也需跳脫傳統電磁波量測,朝向量子計量(quantum metrology)發展,相關領域包括少量光子計量(few photon metrology)、光子計數 (photon counting)、與量子光學…等。 由此可知光輻射標準的未來發展,仍具有無限的空間,有待從事計量科學的專家努力開發,以因應先進產業量測應用需求。</p>
<p>。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/cd.jpg" alt="cd" width="400" height="622" /></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>在晴朗的夜晚靜觀天空,會發現星星的亮度都不一樣。以我們的眼睛來觀察,很容易誤以為最亮的恆星是最大的。其實不是星星因體積較大而顯得更亮;除了太陽以外,所有的星星都因離地球太遙遠,而有任意的亮度。對在地球的我們,這些星星只是天空中的光點而已。</p>
<p>不論東西方,古代的牧人或農人在沒有雲雨的晚上,可能會坐在草原或庭院觀察天象作為一種休閒娛樂,目測星星的亮度,互相比賽誰的眼力較佳。這大概是人類最早對物體明亮度的量測,也可能是光度量測的起源。此外對於陰晴天空的明暗或光線照射屋內的明亮程度,也會進行一些非量化的比較。雖說天文學主要量測的量別為天體星座的位移(長度)和時間,然而光度量測則是一項不可或缺的手段。</p>
<p><strong>光的量測歷史</strong></p>
<p>早期的光度量測是對物體亮度的研究,最初天文的研究只是由眼睛來量測星星的光亮程度,但後來逐漸擴大到星系(galaxies)、星雲(nebulae)、超新星(supernovae)和幾乎宇宙中的所有天體(celestial objects)。</p>
<p>公元前129年,希臘天文學及數學家依巴谷斯(Hipparchus)經由觀察,繪製了約850顆星星的目錄,包含位置和亮度,而無需特殊工具或設備,只憑肉眼而己。他將最耀眼的星星列為“第一級”,而最微弱的星星為“第六級”。</p>
<p>公元170年,希臘裔羅馬希臘數學及天文學家托勒米(Claudius Ptolemaeus)合成依巴谷斯大量觀測與研究的成果,並引申各種本輪(epicycles)和偏心圓(eccentric circles)來解釋天體運動的地心理論,後世遂把這種地心體系冠以他的名字,稱為托勒密地心體系。托勒米當時認為行星係以地球為中心,而各行星和太陽繞地球軌道的順序為月球、水星、金星、太陽、火星、木星、土星(如圖一),而他所撰寫的天文學大成一書(Almagest)成為以往後1400年天文學的學習基礎入門。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_1.jpg" alt="light 1" width="340" height="276" /></p>
<p align="center">圖一 地心理論的行星軌道</p>
<p align="center">圖一:<a href="http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/ptolemy.html">http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/ptolemy.html</a></p>
<p>1608年,荷蘭眼鏡製造商李普希(Hans Lippershey)和揚森(Zacharias Janssen)以及儀器製造商梅提斯(Jacob Metius)發明了最早的天文望遠鏡。1609年伽利略(Galileo Galilei)聽說荷蘭有望遠鏡之後,就在一個月內製造出自己的望遠鏡,並於次年在設計上做了大幅的改善。於是天文學家即可藉由望遠鏡檢測天體(celestial objects)的大小,得以更精確地量測天體的亮度。利用這些望遠鏡,可以看到一些超越依巴谷斯(Hipparchus) 原本分天體明暗1至6級的星等(apparent magnitude)。有一些非常明亮的天體,其視亮度(apparent brightness)可以是0級甚至是負數的級數,而非常暗弱的天體也有大於+6的級數(如圖二)。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_2.jpg" alt="light 2" width="474" height="169" /></p>
<p align="center">圖二 從地球上看天體的視亮度</p>
<p><strong>光度量與輻射度量</strong></p>
<p>光是人們最常利用又熟悉的電磁波。廣義來說,指的是光輻射,依其波長可分為紫外輻射、可見光和紅外輻射。從狹義上來說,一般人所謂的「光」即對人眼能產目視刺激而有光亮感的電磁輻射。如圖三所示,在波長從10<sup>5</sup> m至10<sup>-14</sup> m的廣大電磁波範圍內,人肉眼所能看到的光只佔從380 nm至780 nm的範圍。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_3.jpg" alt="light 3" /></p>
<p align="center">圖三 電磁波的波長與頻率</p>
<p>科學家們將研究有關光輻射的量測科學稱為輻射度量學(radiometry),乃是用能量單位描述光輻射能的客觀物理量,其涵蓋可見光(visible light) 部份;若單考慮可見光的輻射關係就稱作光度學(photometry)。換言之,光度學為描述可見光在亮度和顏色方面對人眼的影響。</p>
<p>雖然輻射量測和光的量測,都是用定量來描述輻射能的強度,然而輻射量測是輻射能本身的客觀量測,係純粹的物理量;但是光的量測則包含了生理學和心理學等概念在內,舉例而言,人眼視網膜上的感光細胞對各種不同波長的靈敏度並不一致,對綠光最靈敏,對紅、藍光較不靈敏。例如輻射度量(radiometric quantity)中的輻射通量(radiant flux) ,是以單位時間內通過某一面積的所有輻射能量(包括紅外、紫外和可見光)來計量,既可以指一輻射源發出的輻射功率,也可指到達某一特定表面的輻射功率。若依輻射通量所產生的光作用來看,只計算作用於人眼睛的功率,此功率稱為光通量(luminous flux)。</p>
<p>由於眼睛在受光刺激時,雖不能定量地判斷其強度大小,卻能精確地判斷兩種光刺激的強度是否相同,即光的明暗感覺。利用眼睛的這種特性,科學家們研製了目視光度計(visual photometer),並應用在光源的光強度(luminous intensity)量測。同時,也利用眼睛這種特性,對不同的光源進行比較。</p>
<p>基於眼睛對不同波長的光有不同的感覺,科學家們將各種波長的光引起明暗感覺所需的輻射通量進行比較,以確定眼睛的光譜響應,利用光源所發出的光通量(產生視覺的功率)與其全輻射功率之比來計量。實驗結果顯示,在較明亮環境中人的視覺對波長為555 nm的綠色光最為敏感。</p>
<p>國際照明委員會(International Commission on Illumination, CIE) 依據對多人的觀察結果,將各種波長的光引起明暗感覺所需的輻射通量進行比較,確立了人眼對各種波長光的平均相對靈敏度。設任意波長為 λ 的光和波長為555 nm的光產生同樣明暗感覺所需的輻射通量分別為∅<sub>555</sub>與∅<em><sub>λ</sub></em>,將兩者的比 <em>V(λ)</em>稱為發光度函數 (luminosity function)或視效函數(visual sensitivity function) <em>V(λ)</em>=∅<sub>555</sub>/∅<em><sub>λ</sub></em> 。例如1 mW的555 nm綠光與7.2 mW 的480 nm藍光引起的明暗感覺相同。於是在480 nm藍光的視效函數值為<em>V</em>(480 nm) = 1mW/7.2 mW = 0.139。當衡量光通量的大小時,要把輻射通量乘以視效函數的權重成為對人眼的有效數量。假設光譜輻射通量為∅<em><sub>e</sub>(λ)</em> ,其可見光輻射所產生的視覺刺激值即光通量∅<sub>n</sub>(λ) 為:</p>
<p><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other_1.jpg" alt="light other 1" width="198" height="33" /></p>
<p><em>K</em><sub>m</sub>為明視覺最大之發光效能,它表示人眼對波長為555 nm之光輻射產生光感覺的效能;其值為683 lm/W,lm為光通量單位­流明的SI單位符號。對含有不同光譜輻射通量的任何輻射量,它所產生的光通量為:</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other_2.jpg" alt="light other 2" width="184" height="56" /></p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_4.jpg" alt="light 4" width="445" height="253" /></p>
<p align="center">圖四 視效函數</p>
<p><strong>光度量的單位</strong></p>
<p>其他光度量<em>X</em><sub>v</sub><em>(</em><em>l</em>)和相對應的輻射量<em>X</em><sub>e</sub><em>(</em><em>l</em>)之間也有類似的關係,若用函數表示,則如以下方程式:</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other_3.jpg" alt="light other 3" width="196" height="63" /></p>
<p>光度量包括:發光能(luminous energy)、光通量(luminous flux)、光強度(luminous intensity)、發光度(Luminous exitance)、光照度(illuminance)、光亮度(luminance)等。其定義及符號如下:</p>
<ol>
<li>發光能:光源所發出被人眼感知的輻射能量,亦稱作光量(quantity of light) ,符號<em>Q</em><sub>v</sub>。</li>
<li>光通量:光源在輻射方向上每單位時間內能被人眼感知的輻射能量,亦稱作光功率(luminous power) ,符號∅<em></em><sub>v</sub>。</li>
<li>光強度:光源所發出的在給定方向上單位立體角內的光通量,亦稱作發光強度,符號<em>I</em><sub>v</sub>。</li>
<li>發光度:每單位面積所發出的光通量,用於出射表面的光,亦稱作光出射度(luminous emittance) ,符號<em>M</em><sub>v</sub>。</li>
<li>光照度:被光照面上每單位面積所吸收的光通量,用於入射表面的光,簡稱為照度,符號<em>E</em><sub>v</sub>。</li>
<li>光亮度:光源在給定方向上單位面積內所發出的光強度,亦稱作耀度,簡稱為亮度,符號<em>L</em><sub>v</sub>。</li>
</ol>
<p>光度量中,最早被量測的量為光強度,也是目前國際單位制(SI units) 的基本量,其單位為燭光(candela),為目前國際單位制七個基本單位之一,定義為「一燭光等於頻率540×10<sup>12</sup>赫(Hz)之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為683分之1瓦特(W)之發光強度」。頻率540×10<sup>12</sup>赫光源的波長約為555 nm。另一方面,“燭光”可以說是唯一和生物作用(人類視覺)相關之基本單位。</p>
<p>不論何種光度量,它們的單位與定義都和燭光有密切關係。表一中的單位係國際單位制所認定的光度量單位,除了燭光為國際單位制的定義之外,其餘單位的定義參考自經濟部標準檢驗局所公布的「法定度量衡單位及其所用之倍數、分數之名稱、定義及代號」。</p>
<p align="center">表一 國際單位制的光度量單位</p>
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p align="center">量名</p>
<p align="center">Quantity name</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">SI單位</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">單位符號</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">單位定義</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>光強度</p>
<p>luminous intensity</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>燭光</p>
<p>candela</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">
<p>cd</p>
<p>(cd= lm/sr)</p>
</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一燭光等於頻率540×10<sup>12</sup>赫之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>光通量</p>
<p>luminous flux</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>流明</p>
<p>lumen</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">
<p>lm</p>
<p>(lm= cd·sr)</p>
</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一流明等於一燭光之均勻點光源放射於一立弳之立體角範圍內之光通量。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>照度</p>
<p>illuminance</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>勒克斯</p>
<p>lux</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">lx</td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一勒克斯等於一流明之光通量垂直照射於一平方公尺平面之光照度。</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 130px;" valign="top">
<p>[光]亮度;[光]耀度</p>
<p>luminance</p>
</td>
<td style="width: 151px;" valign="top">
<p>燭光每平方公尺</p>
<p>candela per square meter</p>
</td>
<td style="width: 85px;" valign="top">cd.m<sup>-2</sup></td>
<td style="width: 253px;" valign="top">一燭光每平方公尺等於在均勻輻射下,每平方公尺之面積有一燭光強度之亮度。</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p align="right"> </p>
<p style="text-align: left;" align="right"><strong>光強度的標準</strong></p>
<p>早期用以判斷光源表面之明亮程度(brightness)的光偵測器(photo detector)僅有人的肉眼。當時人們使用一只標準燈(或蠟燭)和一只待測燈相比較,其中一只燈的距離可被調整,直到兩只燈被眼睛判為具有相同的明亮程度為止,再用照明反平方定律(inverse square law of illumination)計算出待測燈的光強度大小。這也是為何光的原級標準(primary standard)採用光強度,而不用其他光度學的單位。那時所用的光強度單位為目前已不用的單位“candlepower”,簡稱cp,中文譯為「燭光」,但和現有之法定計量單位「燭光」(candela) 不一樣。其原本是用來表示特定尺寸和特定成分之蠟燭所射出的光強度大小。</p>
<p>光之最初標準實際上是一些蠟燭,其設計、結構和操作上有特別規定。1860年英國大都會天然氣法案中所定義的 “candlepower”一詞,即一支1/6磅重純鯨油所製的蠟燭,在每小時燃燒120 grain (約0.0648 g)的速度下所產生的明亮程度;也被稱為標準燭光(standard candle)(圖五)。此鯨油取自抹香鯨的頭部,曾一度被用來製造高品質的蠟燭。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_5.jpg" alt="light 5" width="358" height="122" /></p>
<p align="center">圖五 英國標準燭光</p>
<p align="center">圖五:<a href="https://protonsforbreakfast.wordpress.com/2013/12/10/looking-on-the-bright-side/">https://protonsforbreakfast.wordpress.com/2013/12/10/looking-on-the-bright-side/</a></p>
<p>後來歐美各國改以數種型式之油燈取代蠟燭作為光的標準。當時在法國的光標準以卡塞耳燈(Carcel lamp)為基準,,該燈係由法國鐘錶匠卡塞耳(Bernard Guillaume Carcel)將圓柱形阿岡型燃燒器(Argand burner)的缺點加以改良而成。其提供的標準亮度被定義為:燈中之純菜籽油在每小時燃燒42 g的速度下所發出的明亮程度;大約等於10個標準燭光。而英國和美國採用哈爾科戊烷燈(Harcourt pentane lamp)為光的標準(圖六)。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_6.jpg" alt="light 6" width="192" height="323" /></p>
<p align="center">圖六 哈爾科戊烷燈</p>
<p align="center">圖六 <a href="https://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/selected.php?id=41">https://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/selected.php?id=41</a></p>
<p>在十九世紀末和二十世紀初,德國、奧地利和北歐則用Hefner lamp為光的標準。該燈是在1884年由黑夫納(Friedrich von Hefner-Alteneck)所發明的測光火焰燈,其被指定為有40 mm的火焰高度和直徑8 mm的燈芯(圖七)。黑夫納並建議該燈可作為光度學上的一個標準火焰,以黑夫納科玆(Hefnerkerze;HK)為光強度的單位;1 HK約為0.903 cd (Candela) 。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_7.jpg" alt="light 7" width="214" height="272" /></p>
<p align="center">圖七 黑夫納火焰燈</p>
<p align="center">圖七:https:// <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hefnerkerze">http://de.wikipedia.org/wiki/Hefnerkerze</a></p>
<p>在1909年的國際光量標準會議,出席會議的有法國電力中心實驗室(Laboratoire Central de l’Electricité )、英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory; NPL),美國國家標準局(National Bureau of Standards;NBS)和德國物理技術研究院(Physikalische Technische Reichsanstalt;PTR)的代表們,以碳絲電燈重新定義了燭光,共同以特定的真空碳絲電燈泡當作國際燭光(international candle)之標準光源。不過,德國仍持反對意見,並決定仍使用黑夫納燈(Hefner lamp)為光強度標準。</p>
<p>1921年,由前身為國際測光委員會(Commission International de Photom’etrie)的國際照明委員會(Commission International de 1’Ecl irage;CIE)重新以碳絲白熾燈定義了國際燭光(international candle)。然而,上述各式的燈或蠟燭,若用來作為光強度的量測標準,其再現性和穩定性仍嫌不夠。</p>
<p>1908年開始有科學家考慮以絕對黑體(black body)來替代這些燈或蠟燭作為標準。所謂黑體就是指這種物體能夠在任何溫度下將輻射到它表面上的任何波長的能量全部吸收。換言之,在輻射體的任何溫度下,絕對黑體的光譜吸收率都等於1。</p>
<p>1931年,美國NBS即後來的NIST(National Institute of Standards and Technology)採用Dr. Waidner和Dr. Burgess之建議,以白金熔點黑體輻射爐為新的原級標準光源,隨後幾個國家實驗室皆開始仿效使用。</p>
<p><strong>國際單位制的光強度單位-燭光</strong></p>
<p>1937年,國際燭光被重新定義為:處於液態純白金凝固點溫度下的絕對黑體,在1 cm<sup>2</sup>表面之光強度等於58.9國際燭光。也就是在白金凝固點下(2042.15 K),絕對黑體的1 cm<sup>2</sup>面積的1/58.9部分的光強度為1國際燭光。同年,國際照明委員會和國際度量衡委員會(Comité International des Poids et Mesures;CIPM) 即決定要將這一個單位改為新燭光(new candle),並根據1933年第8屆國際度量衡大會(Conférence Générale des Poids et Mesures;CGPM)所授予的權力,終於在1946年的大會上決定以新燭光代替國際燭光,並頒布新燭光的定義為“The value of the new candle is such that the brightness of the full radiator at the temperature of solidification of platinum is 60 new candles per square centimetre.”中文譯為「新燭光的值係完整輻射體在白金凝固點溫度的明亮度為每平方公分60新燭光。」</p>
<p>1948年,第9屆國際度量衡大會正式批准國際度量衡委員會的建議,採用白金凝固點黑體輻射體為新的原級標準光源,重新定義光強度的單位,並同意給光強度一個新的國際單位(SI)“candela”,符號為“cd”; 我國度量衡單位譯為「燭光」。</p>
<p>1967年第13屆國際度量衡大會將Candela重新定義為“The candela is the luminous intensity, in the perpendicular direction, of a surface of 1 / 600 000 square metre of a black body at the temperature of freezing platinum under a pressure of 101 325 newtons per square metre.”。中文譯為「燭光為在101 325 N/m<sup>2</sup>的壓力下,處於純白金凝固溫度的黑體之1 / 600 000 m<sup>2</sup>表面的垂直方向上之光強度。」,亦可簡述為「在純白金凝固溫度的黑體表面具有60 cd /cm<sup>2</sup>之亮度值者。」</p>
<p>1971年,第14屆國際度量衡大會通過了壓力單位牛頓每平方米(N/m<sup>2</sup>) 的專門名稱「帕斯卡」,符號為Pa。如此一來,Candela(燭光) 的定義又更新為「燭光為在101 325 Pa的壓力下,處於純白金凝固溫度的黑體之1 / 600 000 m<sup>2</sup>表面的垂直方向上之光強度。」</p>
<p>在1969年前,幾個先進國的國家標準實驗室以自己白金黑體實現光強度標準,此法需製備純度極高的白金,並確保白金在充有氧化釷的容器中維持其純度。在量測全反射稜鏡的透射比時,需考慮光繞射以及空氣、蒸氣的光吸收等效應。此外,輻射體要維持在高溫(1777 ℃),有一定的困難度。這些國家標準實驗室先後進行5次國際比對,其間之差值有2 %以上,且改進的希望也不大,於是尋求實現Candela更準確的方法,減少繁瑣以及輕便裝置的發展。</p>
<p>1975年澳洲國家標準實驗室(National Measurement Laboratory;NML)和美國NBS期望以一個確知的數字關係將光度量基本單位和瓦特關聯起來,主要是因為輻射技術發展迅速且應用於光度學,尤其是這些技術包含了輻射計(Radiometer)。此外,輻射功率量測也有很大的進展,可利用輻射計把光能轉換成熱能,使其得以透過量測電能差之方式來取得,量測精密度和準確度均能獲得提昇。於是利用絕對輻射計方法對光度單位重新下定義成為當時的改進目標。</p>
<p>1979年第16屆CGPM大會中同意CIPM光量與輻射諮詢委員會(Consultative Committee for Photometry and Radiometry;CCPR)的建議,採用新的Candela定義 “The candela is the luminous intensity, in a given direction, of a source that emits monochromatic radiation of frequency 540 × 10<sup>12</sup> hertz (555 nm) and that has a radiant intensity in that direction of 1/683 watt per steradian (sr).” 。中文譯為「一燭光等於頻率540 × 10<sup>12</sup> 赫(波長555奈米)之光源發出之單色輻射,在一定方向每立弳之輻射通量為683分之1瓦特之發光強度。」(圖八) 。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_8.jpg" alt="light 8" width="488" height="160" /></p>
<p align="center">圖八 Candela(燭光)定義示意圖</p>
<p>此新定義除了廢除1948年至1979年之間,廣被使用的白金凝固點黑體輻射作為光度基本單位,更讓實驗室在實現Candela上有更大的自由,同時建立了光度量(photometric quantity)與輻射度量(radiometric quantity)之間的關係。</p>
<p><strong>燭光的實際</strong><strong>實現方法</strong></p>
<p>燭光的新定義為一個開放性的定義,沒有規定實現光強度單位的具體方式,從而允許選擇不同的方法來實現燭光,以下為世界各國常用的主要方法:</p>
<ol>
<li>黑體輻射器法</li>
</ol>
<p>絕對黑體為一個理想化的物體,能夠在任何溫度下吸收外來的全部入射電磁輻射,並且不會有任何的反射與透射。隨著溫度上升,黑體所輻射出來的電磁波與光線則稱做黑體輻射。利用黑體輻射器實現光度標準的方法,就本質而言是建立在黑體熱輻射理論的基礎上。黑體輻射器光譜輻射特性和總輻射特性完全可由理論公式導出。在特定溫度<em>T</em>( K) 下發射輻射的光譜分布只是波長的函數。因此,可以作為輻射度量的計量標準。</p>
<p>為了要實現光強度單位,需進行人工模擬黑體輻射器的製作,人工模擬黑體輻射器的品質主要決定於黑體腔溫度量測的準確度及其發射率是否接近於1的程度。黑體腔的發射率與腔體材料表面發射率、腔體形狀和溫度分布有關(圖九),當上述三個參數確定後,即可對黑體的有效發射率進行精確的計算。奈米碳管黑體(Vantablack)則是目前已知最黑的物質,吸收可見光波段電磁輻射最高可達99.965 %,當光線入射奈米碳管黑體時幾乎不會反射出去,而是會侷限於管壁之垂直排列生成的奈米碳管中不斷偏折,直到轉換成熱能為止。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_9.jpg" alt="light 9" width="445" height="323" /></p>
<p align="center">圖九 黑體輻射器結構圖</p>
<p>常溫黑體輻射標準的工作範圍為- 40 ℃至90 ℃,輻射出射度(radiant exitance)的量測不確定度為0.5 %,全輻射溫度的不確定度為0.4 K。不過,由黑體輻射器法所建立的光度標準之不確定度相對較大,而且製作黑體原器的技術複雜,所用材料又有輻射性污染。因此,其主要缺點在於實際再現的難度較大。</p>
<p>2. 矽光電二極體自校法</p>
<p>1980年,美國NBS曾發表矽光二極體(silicon photodiode)絕對感度的自校技術。所謂矽光電二極體自校法是指在對高性能矽光電二極體特性進行精密測試研究的基礎上,通過對一些參數的相對量測,精密計算出高性能矽光電二極體的量子效率,進而確定絕對分光響應度(A/W)。</p>
<p>矽光電二極體自校法的優點是準確度高,遠超過了黑體輻射源和室溫絕對輻射計,而在成本造價、運轉費用、操作簡易程度方面,又遠遠優於低溫絶對輻射計。這種技術的缺點是需要高性能的矽光電二極體,對所用矽光電二極體的性能要求近於苛刻;另一方面,它是通過一些相對量測來計算矽光電二極體的量子效率,這樣就限制了自校矽光電二極體量測準確度進一步的提高。</p>
<p>3. 電置換絕對輻射計法</p>
<p>電置換絕對輻射計法(electrical substitution radiometer;ESR)的原理是利用可量測電性加熱和輻射加熱相等效的熱感測器,以電加熱功率相等於受測輻射功率的量(圖十)來算出輻射功率。</p>
<p align="center"><strong><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_10.jpg" alt="light 10" width="405" height="440" /></strong></p>
<p align="center">圖十 電替代輻射計原理圖</p>
<p>輻射通量(radiant flux) <em>Φ</em><sub>p </sub>入射到收集輻射之接收腔,接收腔吸收輻射之後,其溫度會上升,接收腔以熱傳導率為<em>G</em>的熱導體(thermal conductor)連接至參考溫度<em>T</em><sub>0</sub>的恆溫散熱片(heat sink),若忽略輻射、對流和雜散熱傳導損失,則平衡的溫升為<em>T</em> - <em>T</em><sub> 0</sub> = <em>Φ</em><sub>p</sub> / <em>G</em>。當光閘(shutter)攔截光束時,由電源供應器(power supply)增加足夠的電力至接收腔,並藉由溫度傳感器(temperature sensor)的量測,使接收腔維持在光閘開啟狀態下的溫度。若忽略前面提到的損失,則輻射通量<em>Φ</em><sub>p</sub>等於為使接收腔溫度維持穩定而加在加熱器(heater) 的電流<em>i</em><sub>h</sub>的平方乘以加熱器的電阻<em>R</em>,即<em>Φ</em><sub>p</sub> =<em> i</em><sub>h</sub><sup>2</sup> <em>R</em>。將此值作光電不等效的修正後,即獲得受測的輻射功率。</p>
<p>電置換絕對輻射計可在室溫環境中工作,其性能受到材料在室溫下熱性能的限制,量測不確定度在0.1 %至0.3 %的範圍內。電置換絕對輻射計量測的光譜範圍波長為300 nm至2.5 μm,甚至更長,量測功率範圍為0.1 mW至100 mW。這類絕對輻射計的最大優點是可在很寬的光譜範圍內進行絕對量測,用以實現光度基本單位也比較容易。但是,就其能達到的不確定度而言,並不比黑體輻射器光度標準好。</p>
<p>而後NPL研製的低溫絶對輻射計則改善了電置換室溫絕對輻射計的缺點。低溫絶對輻射計的工作原理與常溫下的電置換室溫絕對輻射計相同。其特殊之處在於它具有一個口徑足夠大而吸收比又高達99.9998 %的腔型接收器;使用於真空環境中,消除了熱對流損失和空氣對流所引起的雜訊;接收器工作在低溫2 K的環境中,而液態氦在2 K具有超流(superfluid)性質,這樣就消除了熱阻影響和輻射損失,從而使低溫絶對輻射計量測輻射功率的不確定度達到1×10<sup>- 4</sup>至4×10<sup>- 5</sup>,提升了輻射絕對量測的水準。</p>
<p>低溫絶對輻射計的出現,雖然在量測精密度方面大大地推動光學計量的發展,然而最大的缺點是複雜的裝置和昂貴的運轉費用。</p>
<p><strong>我國的燭光國家標準</strong></p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室依據CGPM在1979 年頒布燭光之新定義,以偵測器為基礎(detector-based),應用置換絕對輻射計法,建立了絕對輻射量測系統(圖十一),完成燭光絕對標準,即光強度原級標準(primary standard)。經過多年努力研究和系統改良,目前燭光絕對標準是以室溫絕對輻射量測系統為主,以標準燈或光偵測器為其轉移標準件。系統主要功能為直接量測光源之輻射功率值,再搭配相關參數計算出燭光。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_11.jpg" alt="light 11" width="532" height="236" /></p>
<p align="center">圖十一 絕對輻射量測系統接線示意圖</p>
<p>量測原理是以室溫絕對輻射量測系統透過視效函數之彩色濾片,直接量測固定距離之待校燈源的光功率,因光源與偵測面之間的距離以及偵測面面積皆為已知,故可算出相對之立體角(圖十二)。再依國際照明委員會會(CIE)1979年之燭光定義可知:光強度(單位:燭光)=照度 x 距離平方,其計算式如下式:</p>
<p style="text-align: justify;"> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_other.jpg" alt="light other" width="201" height="52" /></p>
<p>其中 <em>I </em>:光強度(cd)</p>
<p style="text-align: left;"> <em>L </em>:光源至偵測面之距離(m)</p>
<p> <em>K</em><sub>m </sub>:發光效能 683 (lm/W)</p>
<p> <em>P </em>:絕對輻射計量測之輻射功率值(W)</p>
<p> <em>C</em><sub>filter </sub>:視效函數彩色濾片之修正係數</p>
<p> <em>A </em>:室溫絕對輻射量測系統之量測有效面積(m<sup>2</sup>)</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/light_12.jpg" alt="light 12" width="457" height="198" /></p>
<p align="center">圖十二 光源與絕對輻射量測系統裝置</p>
<p>目前可提供校正之光源色溫範圍為2500 K至3200 K,擴充不確定度為29 K; 光強度量測範圍為70 cd至10 000 cd,相對擴充不確定度為0.8 % (擴充係數為1.97,涵蓋因子為95 %)。未來擬將燭光標準件追溯至低溫絕對輻射計,以降低量測不確定度。</p>
<p><strong>光量標準未來發展</strong></p>
<p>光度量測對於各樣產業非常重要,其適用範圍及應用也相當廣泛,包括照明、顯示器與影像、色彩工業、外觀形貌(appearance)、半導體、光電、光通訊、生醫安全、航太、汽車、儀器設備與製造、石化化工、以及大地量測與氣候變遷等領域。</p>
<p>隨著科技進步,除了現有可見光、近紫外、及近紅外波段之光輻射量測,需擴充光輻射之量測範圍至遠紫外、中紅外波段、甚至兆赫(THz)頻段。 也需跳脫傳統電磁波量測,朝向量子計量(quantum metrology)發展,相關領域包括少量光子計量(few photon metrology)、光子計數 (photon counting)、與量子光學…等。 由此可知光輻射標準的未來發展,仍具有無限的空間,有待從事計量科學的專家努力開發,以因應先進產業量測應用需求。</p>
<p>。</p>
電流的單位:安培(A)
2015-09-11T06:59:39+08:00
2015-09-11T06:59:39+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3605-%E9%9B%BB%E6%B5%81%E7%9A%84%E5%96%AE%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E5%AE%89%E5%9F%B9-a.html
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/A.jpg" alt="1948年,國際度量衡大會決議採用:安培為2條圓形截面積可忽略之極細無線長直導線,於真空中平行相距1米,期間產生之作用力之恆定電流。" width="400" height="622" /></p>
<h3>古代的電磁觀念</h3>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>自古以來,人們常在各式各樣事情上以自己為基準和別人比較,這種與基準之間進行定量比較的行為,可說是最原始的「量測」概念。以此一觀點來看,量測的歷史是極為悠久的。雖然電磁量的量測並不似長度、時間和重量等的量測,古代就普及在人類的生活當中。不過,這種肉眼看不到的電和磁,遠在紀元前600年代,已被人發現。</p>
<p>早在對於電有具體認知之前,人們就已經知道電魚 (electric fish) 會發射電擊。根據西元前2750年撰寫的古埃及書籍,這些魚被稱為「尼羅河的雷使者」,是所有其它魚的保護者。紀元前600年時,古希臘哲學家泰勒斯 (Thales) 曾用絲綢摩擦琥珀而吸引羽毛等較輕的東西,這是關於靜電的最初的記錄。琥珀的希臘文為elecktra,即後來電子 (electron) 的語源。泰勒斯從這些觀察中推論摩擦會使琥珀變得磁性化 (即有吸引現象)。不過,這與磁鐵礦的性質大不相同;磁鐵礦具有天然的磁性。泰勒斯的見解雖然不正確,但是後來科學證實磁與電之間有密切的關係。</p>
<p>亞里斯多德也曾提及泰勒斯 (Thales) 是位最早描述磁石磁性的學者,而磁的英文術語“magnetism”傳說是因最早在希臘 (即今土耳其南端) 近愛琴海附近的麥格尼西亞 (Magnesia) 發現許多磁石,而以此地命名。又傳說是一位牧羊少年 (Magnesu) 發現帶有磁性的不可思議石頭,而後即以牧童的名字命名。</p>
<p>在東方古中國,磁性最早出現於公元前4世紀編寫之「鬼谷子」一書中,有記述道:「其察言也,不失若磁石之取鍼,舌之取燔骨」。又紀元前240年的「呂氏春秋」中有寫道「慈石召鐵」是較早的紀錄。</p>
<h3>電磁學的發展與量測</h3>
<p>很早以前,靜電和雷電已為人所知,不過在18世紀中葉之後,才能真正具體地使用電,且能稍加說明其工作原理。而後19世紀因為電的發展實在令人驚奇,電的原理也被確立,因此被稱為「電的世紀」。到了20世紀,電邁入實用化的時代,同時電的本質開始以量子論闡述之。</p>
<p>1580年前後,英國伊莉莎白女王的御醫、英國皇家科學院物理學家吉伯 (William Gilbert) 開始對於電與磁的現象作系統性的研究。1600年出版了物理學史上第一部系統闡述磁學的科學專著「論磁石」(De Magnete)。他從實驗結果指出,琥珀不是唯一可以經過摩擦產生靜電的物質,藍寶石、玻璃也有同樣的電學性質。吉伯提出許多有關帶電物質和磁石的特性,在電學的領域有諸多貢獻,後人尊稱他為「電學之父」,並以他的名字為磁動勢 (magnetomotive force) 的單位。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_1.jpg" alt="萊頓瓶" width="127" height="170" /></p>
<p style="text-align: center;">圖一 萊頓瓶</p>
<p style="text-align: center;">圖一:<a title="(另開新視窗)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Leyden_jar" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>1746年,荷蘭萊頓大學教授穆休布羅克 (Pieter van Musschenbroek) 成功的利用盛水玻璃瓶儲存電荷,並發表其實驗結果。這種用以儲存靜電的裝置,可稱為最原始的電容器,後來將其命名為萊頓瓶 (Leyden jar),如圖一所示。萊頓瓶曾被用作電學實驗的供電來源,也是電學研究的重大基礎。萊頓瓶的發明象徵著對電的本質和特性進行研究的開始,大大促進了當時的電學實驗。</p>
<p>1753年,為了知道靜電的存在,英國物理學家坎頓 (John Canton) 製作了一種檢測物體是否帶電以及粗略估計帶電量大小的儀器,如圖二所示。當被檢驗物體接觸驗電器頂端的導體時,自身所帶的電荷會傳到玻璃鐘罩內的箔片上。由於同種電荷相互排斥,箔片將自動分開,張成一定角度。根據兩箔片張成角度的大小可估計物體帶電量的大小。這驗電器 (electroscope) 可稱為電量量測儀器之原點,它的出現使電量的定量量測實驗成為可能。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_2.jpg" alt="驗電器" width="171" height="217" /></p>
<p style="text-align: center;">圖二 驗電器</p>
<p style="text-align: center;">圖二:<a title="(另開新視窗)" href="http://www.school-for-champions.com/" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>關於電的研究發展,真正對後來比較有影響的實驗,首推1752年美國出名的科學家富蘭克林 (Benjamin Franklin) 將風箏放入雷雨天空的創舉。他將空中的閃電吸引過來,從而證實了閃電是電的一種現象,成為一個古今聞名的劃時代實驗。</p>
<p>1785年,法國物理學家庫侖 (Charles Augustin de Coulomb) 利用絹絲扭力天平(torsion balance) 做實驗,精密地量測出兩個帶電球體之間的彼此作用力與距離平方成反比,即庫侖定律。從此,電的研究已提升成為一種精確的科學。</p>
<p>1791年,義大利醫生伽伐尼 (Luigi Aloisio Glavani) 發現,若將青蛙腿通予靜電,則青蛙肌肉會顫動。這實驗演示出,神經細胞倚賴電的媒介將信號傳達到肌肉。不久之後,義大利實驗物理學教授伏打 (Count Alessandro Volta),重複並檢驗了伽伐尼的實驗,提出電流傳導是通過伽伐尼在試驗中用來連接神經和肌肉的金屬線產生的,而後發現金屬之間會產生電流,繼而發明以銅片和鋅片浸於食鹽水中並接上導線所製成的第一個電池;此種能夠連續不斷的供給穩定電流的電池,可稱是現代電池的鼻祖。</p>
<p>1820年,丹麥物理學家奧斯特 (Hans Ørsted) 偶然發現,導線上的電流會產生作用力於指南針,使磁針方向偏轉,顯示出電流周圍會產生磁場,即電流的磁效應。稍後,法國化學家安培 (André Marie Ampère) 馬上著手研究,很快就報告了實驗結果:通電的線圈與磁鐵相似;又兩根載流導線存在相互影響,相同方向的平行電流彼此相吸,相反方向的平行電流彼此相斥等安培右手螺旋定則。幾個月之內連續發表了電磁相關理論,確立電力學的理論,即迴路中電流在電磁場中的運動規律-安培定律。他們二人的研究成果將電與磁現象連結在一起,共稱為「電磁現象」。當發現電流的磁效應之後,以前被認為互不相干的電和磁有了關聯,科學家們開始研究其逆效應-磁是否會產生電?</p>
<p>1821年,愛沙尼亞德裔醫師及物理學家塞貝克 (Thomas Johann Seebeck) 發現兩種不同金屬組成閉合迴路且結點處溫度不同時,指南針的指針會發生偏轉。當時塞貝克並沒有發現金屬迴路中的電流,認為是溫度差使金屬產生了磁場,所以把這個現象叫做「熱磁效應」。後來,奧斯特重新研究這個現象並稱之為「熱電效應」。由溫差產生電壓的熱電效應不只可用來量測溫度或加熱物體,同時也確定了電壓和電流有相關的概念。</p>
<p>1827年,德國物理學家歐姆 (Georg Simon Ohm) 發現了電阻中電流與電壓的正比關係,即著名的歐姆定律。他從熱傳導定律中導熱桿中兩點間的熱流正比於這兩點間的溫度差,去推論電流現象可能與熱傳導相似,認為導線中兩點之間的電流也正比於這兩點間的電動勢。他證明了導體的電阻與其長度成正比,與其橫截面積和傳導係數成反比;以及在穩定電流的情況下,電荷不僅在導體的表面上,而且在導體的整個截面上運動。而後有今日電量量測的基本公式歐姆定律的出現。</p>
<p> 1831年,英國物理學家法拉第 (Michael Faraday) 與美國科學家亨利 (Joseph Henry),各自發現了電磁感應 (electromagnetic induction),即當磁場發生變化時,在其附近封閉的線圈上會產生電流。電磁感應是電量量測史上最重要的發現之一,而檢流計 (galvanometer) 在這項發現中扮演不可或缺的角色。兩年後,英國物理學家克里斯蒂 (Samuel Hunter Christie) 應用檢流計發明了惠斯登電橋 (Wheatstone bridge) 雛形。到了1843年,由惠斯登 (Charles Wheatstone) 改進成一種量測工具,用來精確量測未知電阻器的電阻值。在這之後,也陸續開發了動圈式、動鐵式、電流式等各種電量量測儀器。</p>
<p>1864年,蘇格蘭理論物理學家和數學家馬克士威 (James Clerk Maxwell),將「電流產生磁場」及「變化磁場在封閉線圈內產生電流」等現象加以整合,提出馬克士威方程組,並且推導出電磁波方程式。在他所發表的論文「電磁場的動力學理論」中,提出電場和磁場都以波的形式在空間中移動,由於計算出來的電磁波速度與量測到的光速相等,他大膽預測光波就是電磁波;光學和電磁統一的理論也預測電磁波的存在。1887年,德國物理學家赫茲 (Heinrich Hertz) 首先用實驗證實了電磁波的存在,成功製成並接收到馬克士威所描述的電磁波。</p>
<p>1833年,德國物理學家韋伯 (Wilhelm Eduard Weber) 與高斯 (Johann Carl Friedrich Gauss) 合作,研究出第一台電磁電報機。而後韋伯於1846年至1878年間在電磁學量測方法上有深入的研究,陸續發明了可量測地磁強度和電流強度的雙線電流表、可量測交流電功率的電功率表,以及量測地磁強度垂直分量的地磁感應器。</p>
<p>1859年,德國物理學家普呂克 (Julius Plücker) 在真空管兩端的電極之間加上高壓電,製成陰極射線;陰極射線是以直線傳播,但其傳播方向會被磁場偏轉。日後諾貝爾物理學獎得主布勞恩 (Karl Ferdinand Braun) 成功地改良了後來安裝在影像管或電視機裏的陰極射線管。</p>
<p>19世紀早期見證了電磁學快速蓬勃的演進。到了後期,美國科學家應用電磁學的先進知識,使電機工程學開始有了突破性的發展。如1876年由貝爾 (Alexander Graham Bell) 發明的電話,1878年愛迪生 (Thomas Edison) 發明的感應電動機、交流電力系統、霓虹燈及日光燈。另一方面,在相同年代的德國,發明家及企業家西門子 (Ernst Werner von Siemens) 也發明了發電機和昇降機。由於這些發明家所做出的貢獻,電已經成為現代生活的必需工具,更是第二次工業革命的主要動力。</p>
<p>1887年,德國物理學家赫茲 (Heinrich Hertz) 發現光電效應所產生的現象,另有幾位物理專家對於光電效應也作了很多理論研究與實驗。1905年,物理天才愛因斯坦 (Albert Einstein) 發表論文解釋光電效應的許多實驗數據,主張光束是由一群離散的量子組成,而不是連續性波動。如果光子擁有足夠能量會使金屬表面的電子逃逸,即造成光電效應,這個重要發現開啟了量子物理的大門。</p>
<table class="table table-striped" cellspacing="0" cellpadding="0"><caption>表一 國際單位制中之電磁量相關單位</caption>
<tbody>
<tr><th style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">名 字</th><th style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">年 代</th><th style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">國 籍</th><th style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">量 別</th><th style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">SI單位</th></tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">André-Marie Ampère</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1775–1836</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">French</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electric current</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">ampere (A)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Heinrich Rudolf Hertz</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1857–1894</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">frequency</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">hertz (Hz)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Charles-Augustin de Coulomb</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1736–1806</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">French</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electric charge</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">coulomb (C)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Alessandro Volta</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1745–1827</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">Italian</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electric potential</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">volt (V)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Michael Faraday</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1791–1867</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">British</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">capacitance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">farad (F)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Joseph Henry</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1797–1878</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">American</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">inductance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">henry (H)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Georg Simon Ohm</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1789–1855</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electrical resistance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">ohm (Ω)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Ernst Werner von Siemens</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1816–1892</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">conductance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">siemens (S)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Wilhelm Eduard Weber</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1804–1891</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">magnetic flux</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">weber (Wb)</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p>此外,在電磁波方面,二十世紀初葉,義大利工程師馬可尼 (Guglielmo Marconi) 成功地從英國發射無線電訊號,越過大西洋傳至加拿大。美國發明家富雷斯特(Lee De Forest) 研究出真空三極體,此項發明使電子管成為實用的電子元件,推動了無線電及其他電子行業的發展。在往後的20年中,如廣播、電視和雷達等各種電子設備不斷發展出來,使得無線電與長途電話科技不再是遙不可及的夢想。</p>
<p>後人為紀念這些對電磁學的發展與量測有貢獻的科學家,便以他們的名字作為電磁量的單位,其中大部份都留在國際單位制 (SI units) 裡,如表一。</p>
<h3>電磁的單位</h3>
<table class="table table-striped" cellspacing="0" cellpadding="0"><caption>表二 SI的電量單位及電磁單位制的轉換</caption>
<tbody>
<tr>
<td valign="top">物理量</td>
<td valign="top">符號</td>
<td valign="top">國際單位制</td>
<td valign="top">電磁單位制</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電荷</td>
<td valign="top">q</td>
<td valign="top">1 C</td>
<td valign="top">= (10−1) abC</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電流</td>
<td valign="top">I</td>
<td valign="top">1 A</td>
<td valign="top">= (10−1) abA</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電壓</td>
<td valign="top">V</td>
<td valign="top">1 V</td>
<td valign="top">= (108) abV</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電場</td>
<td valign="top">E</td>
<td valign="top">1 <a title="伏特" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8F%E7%89%B9">V</a>/<a title="公尺" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%B0%BA">m</a></td>
<td valign="top">= (106) <a title="絕對伏特 (頁面不存在)" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%B5%95%E5%B0%8D%E4%BC%8F%E7%89%B9&action=edit&redlink=1">abV</a>/<a title="公分" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%88%86">cm</a></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top"><a title="電阻" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E9%98%BB">電阻</a></td>
<td valign="top">R</td>
<td valign="top">1 Ω</td>
<td valign="top">= (109) <a title="絕對歐姆" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E6%AC%A7%E5%A7%86">abΩ</a></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top"><a title="電容" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AE%B9">電容</a></td>
<td valign="top">C</td>
<td valign="top">1 <a title="法拉" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%95%E6%8B%89">F</a></td>
<td valign="top">= (10−9) <a title="絕對法拉 (頁面不存在)" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%B5%95%E5%B0%8D%E6%B3%95%E6%8B%89&action=edit&redlink=1">abF</a></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top"><a title="電感" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%84%9F">電感</a></td>
<td valign="top">L</td>
<td valign="top">1 <a title="亨利 (單位)" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A8%E5%88%A9_(%E5%8D%95%E4%BD%8D)">H</a></td>
<td valign="top">= (109) <a title="絕對亨利 (頁面不存在)" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%B5%95%E5%B0%8D%E4%BA%A8%E5%88%A9&action=edit&redlink=1">abH</a></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p>十九世紀後期,電磁力在各領域廣為應用,於實驗的量測過程中,量化所需的單位之必要性就顯得非常重要。1874年,由英國物理學家馬克士威及克耳文勛爵 (William Thomson, 1st Baron Kelvin) 提議將電磁學單位加入1832年由德國數學家高斯所提的CGS單位制 (Centimetre-Gram-Second system,簡稱CGS制) 而延伸為CGS靜電單位制 (electrostatic units;ESU) 和CGS電磁單位制 (Electromagnetic units;EMU)。然而ESU制或EMU制中所規定的單位使用上不太方便。雖然電流單位是現行國際單位制 (SI units) 的10倍而相當實用,但電壓和電阻的單位卻小得十分不合理 (電壓單位為現行國際單位制之電壓單位伏特的10-8,電阻單位為國際單位制之電阻單位歐姆的10-9),在工業上不太適用。因此於1881年達成國際協議,把電壓的實用單位伏特定為108 EMU單位,把電阻單位歐姆定為109 EMU單位。電流的單位安培被定為EMU單位的十分之一,以保證實用電學單位的一貫制,其他電磁單位也同時改變如表二所示。但是電流單位就其本身性質而言,無法具體實現。因此,須應用間接方法從它所產生的效應,通過可量測的相關物理量複製其原級標準 (primary standard)。</p>
<h3>電流單位-安培的定義演變和實現</h3>
<p>1889年第2屆國際電學會議 (International Electrical Congress) 確定了根據力學單位和標準定義的歐姆、伏特等實用電學單位,定義了安培,且提出這些單位的複現方法,同時開始著手複製電流強度的原級標準。</p>
<p>1893年在芝加哥召開的國際電學會議中,提出所謂「國際電學單位」中之「國際安培」和「國際歐姆」,同時確定了「國際安培」的定義為:當一定電流通過白金盤中的硝酸銀液並在電量計的白金盤中1 s時間析出的銀為0.00111800 g時,此恆定電流為1國際安培。用這種方法測出的安培與以前所述的用電流強度的EMU單位所定義的安培在數值上是一致的。</p>
<p>隨著量測技術的發展,電學的量測技術也為電學單位的量測提供了更高精度的可能性。1908年以後發現依據上述定義所確立的實用單位與電磁現象中的單位之間有很大的差別,這些差別比量測技術所允許的誤差更大。因此,1933年第8屆國際度量衡大會 (CGPM) 一致要求採用以長度、質量、時間和一個純電學單位組成的所謂「絕對單位」來代替這些「國際電學單位」。但是,由於第二次世界大戰的關係,延遲到1948年第9屆國際度量衡大會才正式決定廢除這些國際電學單位,而採用現今使用的安培新定義。</p>
<h3>國際單位制的電流單位-安培</h3>
<p>1948年第9屆國際度量衡大會採用如下的安培新定義“The ampere is that constant current which, if maintained in two straight parallel conductors of infinite length, of negligible circular cross-section, and placed 1 metre apart in vacuum, would produce between these conductors a force equal to 2 × 10−7 newton per metre of length.”,譯成中文為:1安培等於二條圓形無限長且截面積可忽略之極細導線,相距1公尺平行放置於真空中,通以同值恆定電流時,使每公尺長之導線間產生2 × 10-7牛頓作用力之電流。</p>
<p>這個定義係依據電流的力效應,如圖三,在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流的情況下,其導線間產生的作用力如以下公式:</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_3.jpg" alt="安培的定義" width="195" height="163" /></p>
<p style="text-align: center;">圖三 安培的定義</p>
<p style="text-align: center;">圖三:<a title="(另開新視窗)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_other_1.jpg" alt="SI A other 1" width="130" height="66" /></p>
<p>F : 每單位長度導線之間的作用力 (N)</p>
<p>I1和I2: 流動於兩條導線的電流 (A)</p>
<p>r : 兩條導線之間的垂直距離 (m)</p>
<p>µ : 介質的導磁率 (H/m),國際單位制表示在真空中的值µ0為<br /> 4π ´ 10-7 H/m</p>
<p>儘管定義上將導體規定為無限長,但在現實是不可能實現的;若選取有限長和截面積不可忽略的導線,又不能應用上述公式。換句話說,依安培的新定義而製作的電流量測標準非常難實現,因為這個定義不是規定電流量測標準的實際實現方法。實際上,電流量測標準是先確立電阻與電壓的絕對量測技術,再透過歐姆定律 (Ohm’s law) 從電阻與電壓標準來實現,以確立在電量量測上不可或缺的參考基準,即電量原級量測標準。</p>
<p>如前文所述,19世紀中葉以後,科學家們曾利用硝酸銀液的銀分離機確定電流單位-國際安培 (international ampere),用水銀電阻原器確定電阻單位-國際歐姆 (international ohm)。由於這兩個標準原器在進行高精密的量測時非常困難,因此以線繞電阻器和標準電池作為平常使用的次級電阻標準和次級電壓標準。而後也有人曾採用電流天平的絕對量測來實現安培標準,以及使用互感器 (mutual inductor) 的電阻絕對量測來實現歐姆標準。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_4.jpg" alt="鎘標準電池" width="408" height="257" /></p>
<p style="text-align: center;">圖四 鎘標準電池</p>
<p style="text-align: center;">圖四:<a title="(另開新視窗)" href="http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-iv/thermal-chemical-currents" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>到了二十世紀,為了維持穩定的電量標準器,科學家們長期進行如圖四的鎘標準電池 (cadmium standard cell or Weston cell),以及使用錳銅合金 (<a href="http://terms.naer.edu.tw/detail/823282/?index=1">manganin</a>) 或鎳鉻合金 (nichrome) 為材料之雙圓筒繞組標準電阻的研究。之後,從事計量標準研究的專家們嘗試利用齊納二極體之標準電壓產生器作為電壓標準,並開發以交叉電容器 (cross capacitor) 的結構來計算電容量作為標準電阻。</p>
<p>然而這些用絕對量測方法實現電磁單位的量值,其不確定度只能達到10-6等級,不能滿足科學研究和生產的要求。因而期待用不受時間、地點、材料、尺寸、溫度等各種因素的影響,且具高再現性和穩定性的量測標準來實現電磁單位。多年來終於由這些標準原器所構成的電量標準體系被60年代發現的約瑟夫森效應 (Josephson effect) 之電壓標準與80年代發現的量化霍爾效應 (quantum Hall effect) 之電阻標準取代。</p>
<h3>約瑟夫森效應</h3>
<p>1962年英國物理學家約瑟夫森 (Brian David Josephson) 發現一定且普遍的物理量子效應-交流約瑟夫森效應,他原只在理論上推測電子能通過兩塊超導體間之薄絕緣層,但不到一年的時間,美國貝爾實驗室的安德森 (Philip Anderson) 和羅威爾 (John Rowell) 等人從實驗上證實了約瑟夫森所推測的量子隧道效應。此效應很快在應用上有發展,後來被採用當作電壓標準,其原理為:</p>
<p>在兩塊超導體之間隔以約幾個奈米程度的極薄絕緣層,即構成一個約瑟夫森接面 (Josephson junction;JJ)。依量子力學的定律,超導電流可以穿透絕緣層而在接面內流動。當在4.2 K的超低溫下 (利用液態氨),並於絕緣層的兩端加上直流電壓V,則接面內會產生頻率為f的高頻交變超導電流,其頻率達到微波等級,如圖五。此電流的頻率f = (2e/h)V,其與兩端的直流電壓V和電子電荷量e正比,而和普朗克常數h成反比。反之,當超導約瑟夫森接面經微波照射,會產生穩定的量化電壓V,即約瑟夫森電壓VJ。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_5.jpg" alt="約瑟夫森效應" width="379" height="173" /></p>
<p style="text-align: center;">圖五 約瑟夫森效應</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_other.jpg" alt="SI A " /></p>
<p>n : 是整數或量子數,代表約瑟夫森電壓量子階 (quantum step)</p>
<p>KJ: 約瑟夫森常數 (Josephson constant),等於2e/h</p>
<p>e : 電子電荷量1.602 176 565 (35) × 10−19 C</p>
<p>h : 普朗克常數6.626 069 57 (29) × 10−34 J s</p>
<p>f : 微波頻率(Hz)</p>
<p>量化電壓V可以由基本物理常數h和e的比值及頻率f的精確量測得知;而f的量測定不確定度可達到10-13以上。所以由約瑟夫森效應所得到的電壓在原則上可達到與頻率標準相近的穩定度和再現性。因此,交流約瑟夫森效應適合作為電壓標準,其不隨時間改變,而且全球採用相同的KJ,在任何地方約瑟夫森電壓都是一致的。果然世界各國也很快地採用約瑟夫森電壓為國家電壓標準。</p>
<p>但單個約瑟夫森接面的電壓僅數mV,相對於一般的參考電壓1 V或10 V顯得太小而不夠實用。到了1984年,德國物理技術研究院 (Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB) 及美國國家標準與技術研究院 (National Institute of Standards and Technology;NIST) 利用1474個約瑟夫森接點相串聯,得到了約1伏的接點電壓,可直接與標準電池的端電壓相比較,監視直流電壓標準的穩定性。</p>
<p>1972年國際度量衡委員會 (International Committee of Weights and Measures;CIPM) 依據當時實驗的數據,建議各國國家計量機構 (NMI) 採用約瑟夫森常數KJ = 483 594.0 GHz/V以方便各國進行電壓標準比對。1986年CIPM的電量諮詢委員 (CCE) 成立了研究約瑟夫森效應的工作小組,該組提出一個新的約瑟夫森常數值KJ = 483 597.9 GHz/V,由於該值更能符合SI單位的相關數據,所以被國際度量衡大會 (General Conference of Weights and Measures;CGPM) 所認可。現有之約瑟夫森常數定義為KJ-90 = 483 597.9 GHz/V,一個標準差的不確定度是4 ´ 10-7;當中“90”是表示1990年生效。</p>
<h3>量化霍爾效應</h3>
<p>1879年物理學家霍爾 (Edwin H.Hall) 發表一個實驗,在一塊導體的x方向外加一電場時,電荷載子會在x方向運動產生電流,如果此時在垂直導體的方向 (即z方向) 外加一磁場時,此時電荷載子將受到垂直於方向y的磁力 (勞侖茲力;Lorentz force) 之影響而引起偏移,磁場愈強,偏移就愈大。偏移的結果會使電荷載子在垂直於磁場和電流方向的導體兩端之間累積,這現象就是霍爾效應 (如圖六)。這些累積起來的正負電荷彼此間會產生電場,此一在y方向產生的橫向感應電場會平衡掉勞侖茲力,使得接下來通過的電荷載子繼續走直線,不偏移地通過。此感應電場稱為霍爾電場,而橫向的霍爾電壓與縱向電流的比值稱為霍爾電阻RH。當磁場強度越大時,引發的抵銷磁力的橫向電場就越大,因此霍爾電壓 (電阻) 就越大;它們是成簡單的線性關係。起初霍爾效應僅被應用於判斷電荷載子的極性與濃度。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_6.jpg" alt="霍爾效應" /></p>
<p style="text-align: center;">圖六 霍爾效應</p>
<p style="text-align: center;">圖六:<a title="(另開新視窗)" href="http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>在1980年,德國科學家馮克立曾 (Klaus von Klitzing) 和他的研究團隊研究矽的金氧半場效電晶體時發現,若將電子侷限於半導體和絕緣體之間的二維異質接面處 (heterojunction),並在低溫 (絕對溫度1.5 K) 和強磁場 (18 T) 的條件下,量測這二維電子氣 (two-dimensional electron gas) 的霍爾電阻,結果電子氣體在上述極端條件下的行為和理論預測大有不同。</p>
<p>從微觀理論計算得到的電阻應該和外加磁場近乎成正比的關係,但實際量測到的電阻對磁場卻是呈現非線性之量子化的階梯現象;係因半導體表面的二維電子氣的蘭道能階 (Landau levels) 呈現分立效應。當電子填滿某一能階時,半導體的霍爾電阻曲線上會出現平台 (plateaus)</p>
<p>現象,此現象稱為量子霍爾效應 (Quantum Hall Effect;QHE)。平台發生時的縱向電阻趨近於零 (圖七),而平台處的霍爾電阻RH滿足方程RH=h/ie2,i為整數或有理分數。而即使採用不同的樣品,這些「平台電阻」的值仍以百萬分之一左右的精密度落在25 812.80歐姆上,事實上,25 812.80歐姆的出現絕非偶然,它正好是普朗克常數除以電子電荷的平方h/e2;此h/e2亦稱為馮克立曾常數 (von Klitzing constant),以RK表示。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_7.jpg" alt="量化霍爾效應" /></p>
<p style="text-align: center;">圖七 量化霍爾效應</p>
<p style="text-align: center;">圖七:<a title="(另開新視窗)" href="http://iopscience.iop.org/0957-0233/23/12/124009/article" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>由於此一精密度已經達到當時所知的基本常數之極限,又霍爾電阻值完全取決於h與e兩個基本物理常數,且不包含頻率因數,也不會因環境、時間之變化而產生飄移。因此,以量化霍爾效應建立的電阻標準之再現性和穩定度原則上是不受限制。所以整數量化霍爾效應被發現後不久,量化霍爾電阻很快地被國際公認用以維持電阻的量測標準。</p>
<p>1988年,由於當時作為量測標準的標準電阻器會隨著時間有所變化,且量化霍爾電阻標準已被證實其再現性和穩定度優於原有的電阻實物標準。因此,CIPM依第18次CGPM的決議,於建議用約瑟夫森效應作為電壓量測標準的同時,也建議用量化霍爾電阻標準代替舊有的電阻實物標準。並綜合了各國求得的h/e2,宣佈馮克立曾常數 (von Klitzing constant) RK的約定值 (conventional value) 為25 812.807 歐姆,以RK-90示之,其一個標準差的不確定度為2 ´ 10-7;於1990年1月1日開始生效。這種應用普朗克常數h和電子電荷e等基本物理常數實現電壓及電阻單位,其作法可說是單位定義上的一大進步。</p>
<h3>我國的電量國家標準</h3>
<p>1990年1月1日起,按照國際度量衡委員會的建議,包含國際度量衡局 (International Bureau of Weights and Measures;BIPM) 在內,德、美、英、法、日、瑞士等世界各國的國家計量實驗室開始以量化霍爾電阻及約瑟夫森電壓作為電量的國家標準。而後南非、加拿大、中國、澳大利亞、韓國、新加坡等國也陸續完成這兩項標準的建立。</p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室在1997年完成約瑟夫森電壓,1999年完成量化霍爾電阻等兩項電量國家原級標準 (primary standard)。多年來經由電光計量實驗室同仁的努力,所建立的約瑟夫森電壓量測系統除了建立及維持國家電壓原級標準之外,同時提供直流電壓標準器與直流電壓表之追溯管道。2012年新建立的可編輯式約瑟夫森電壓量測系統 (programmable Josephson voltage standard measurement system) 的量測方法係基於可編輯式約瑟夫森晶片在低溫環境下所產生之量化電壓值,目前的量測範圍為1 mV至10 V,擴充不確定度為50 nV to 98 nV</p>
<p>在電阻標準方面,電光計量實驗室也建立了量化霍爾電阻標準系統 (quantum Hall resistance measurement system),為可提供直流電阻標準器之追溯管道的原級標準。該系統的量測方法係基於量化霍爾電阻元件在低溫強磁場環境下所產生之量化電阻值,經由直流電流比流電橋,由該量化電阻值求得待校電阻器之阻值。目前系統提供直流標準電阻器1 kΩ之量測範圍,其系統之相對擴充不確定度為0.08 mΩ/Ω</p>
<h3>電量標準未來發展</h3>
<p>雖然科學家們都知道利用電流天平最能正確地得到1安培的值,不過目前在電量領域中,仍採用透過量化霍爾效應與約瑟夫森效應的電阻與電壓原級標準來維持。而電流標準,則是透過歐姆定律並在電阻與電壓標準下實現。</p>
<p>相對於「兩根載以電流之平行導線之間的力」之定義而言,科學家們曾提議用基本電荷的流率來定義安培。現況的SI對電荷單位-庫侖的定義係從安培而來,即「1庫侖為導線橫截面積流有1安培穩定電流時,1秒內通過的電荷量」。因為電流可說是電荷的流率,因此1安培可以用1秒內流過1庫侖電荷的電流 (A = C/s) 定義之。</p>
<p>由於1 庫侖與6.241 509 3 × 1018個電子的電荷量相等,1安培也就可用「1秒內6.241 509 3 × 1018個電子流過導體的狀態」定義之。2005年,CIPM同意研究此一提議,新定義提案預計在2014年第25次CGPM中被正式提出討論。</p>
<p>結語</p>
<p>由於量化霍爾電阻標準及約瑟夫森標準的研究成果,在國際上首次從理論上證明量化電量標準的準確度比過去的量測標準器提高許多倍,量化計量標準更代表了國際計量標準的最高水準。按照國際度量衡局的要求,沒有建立量化計量標準的國家,其相應量值應向其他具有量化基準的國家追溯。因此,量化標準的建立,在為維護國家技術的主權以及科學研究的獨立性上具有重要意義。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/A.jpg" alt="1948年,國際度量衡大會決議採用:安培為2條圓形截面積可忽略之極細無線長直導線,於真空中平行相距1米,期間產生之作用力之恆定電流。" width="400" height="622" /></p>
<h3>古代的電磁觀念</h3>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>自古以來,人們常在各式各樣事情上以自己為基準和別人比較,這種與基準之間進行定量比較的行為,可說是最原始的「量測」概念。以此一觀點來看,量測的歷史是極為悠久的。雖然電磁量的量測並不似長度、時間和重量等的量測,古代就普及在人類的生活當中。不過,這種肉眼看不到的電和磁,遠在紀元前600年代,已被人發現。</p>
<p>早在對於電有具體認知之前,人們就已經知道電魚 (electric fish) 會發射電擊。根據西元前2750年撰寫的古埃及書籍,這些魚被稱為「尼羅河的雷使者」,是所有其它魚的保護者。紀元前600年時,古希臘哲學家泰勒斯 (Thales) 曾用絲綢摩擦琥珀而吸引羽毛等較輕的東西,這是關於靜電的最初的記錄。琥珀的希臘文為elecktra,即後來電子 (electron) 的語源。泰勒斯從這些觀察中推論摩擦會使琥珀變得磁性化 (即有吸引現象)。不過,這與磁鐵礦的性質大不相同;磁鐵礦具有天然的磁性。泰勒斯的見解雖然不正確,但是後來科學證實磁與電之間有密切的關係。</p>
<p>亞里斯多德也曾提及泰勒斯 (Thales) 是位最早描述磁石磁性的學者,而磁的英文術語“magnetism”傳說是因最早在希臘 (即今土耳其南端) 近愛琴海附近的麥格尼西亞 (Magnesia) 發現許多磁石,而以此地命名。又傳說是一位牧羊少年 (Magnesu) 發現帶有磁性的不可思議石頭,而後即以牧童的名字命名。</p>
<p>在東方古中國,磁性最早出現於公元前4世紀編寫之「鬼谷子」一書中,有記述道:「其察言也,不失若磁石之取鍼,舌之取燔骨」。又紀元前240年的「呂氏春秋」中有寫道「慈石召鐵」是較早的紀錄。</p>
<h3>電磁學的發展與量測</h3>
<p>很早以前,靜電和雷電已為人所知,不過在18世紀中葉之後,才能真正具體地使用電,且能稍加說明其工作原理。而後19世紀因為電的發展實在令人驚奇,電的原理也被確立,因此被稱為「電的世紀」。到了20世紀,電邁入實用化的時代,同時電的本質開始以量子論闡述之。</p>
<p>1580年前後,英國伊莉莎白女王的御醫、英國皇家科學院物理學家吉伯 (William Gilbert) 開始對於電與磁的現象作系統性的研究。1600年出版了物理學史上第一部系統闡述磁學的科學專著「論磁石」(De Magnete)。他從實驗結果指出,琥珀不是唯一可以經過摩擦產生靜電的物質,藍寶石、玻璃也有同樣的電學性質。吉伯提出許多有關帶電物質和磁石的特性,在電學的領域有諸多貢獻,後人尊稱他為「電學之父」,並以他的名字為磁動勢 (magnetomotive force) 的單位。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_1.jpg" alt="萊頓瓶" width="127" height="170" /></p>
<p style="text-align: center;">圖一 萊頓瓶</p>
<p style="text-align: center;">圖一:<a title="(另開新視窗)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Leyden_jar" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>1746年,荷蘭萊頓大學教授穆休布羅克 (Pieter van Musschenbroek) 成功的利用盛水玻璃瓶儲存電荷,並發表其實驗結果。這種用以儲存靜電的裝置,可稱為最原始的電容器,後來將其命名為萊頓瓶 (Leyden jar),如圖一所示。萊頓瓶曾被用作電學實驗的供電來源,也是電學研究的重大基礎。萊頓瓶的發明象徵著對電的本質和特性進行研究的開始,大大促進了當時的電學實驗。</p>
<p>1753年,為了知道靜電的存在,英國物理學家坎頓 (John Canton) 製作了一種檢測物體是否帶電以及粗略估計帶電量大小的儀器,如圖二所示。當被檢驗物體接觸驗電器頂端的導體時,自身所帶的電荷會傳到玻璃鐘罩內的箔片上。由於同種電荷相互排斥,箔片將自動分開,張成一定角度。根據兩箔片張成角度的大小可估計物體帶電量的大小。這驗電器 (electroscope) 可稱為電量量測儀器之原點,它的出現使電量的定量量測實驗成為可能。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_2.jpg" alt="驗電器" width="171" height="217" /></p>
<p style="text-align: center;">圖二 驗電器</p>
<p style="text-align: center;">圖二:<a title="(另開新視窗)" href="http://www.school-for-champions.com/" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>關於電的研究發展,真正對後來比較有影響的實驗,首推1752年美國出名的科學家富蘭克林 (Benjamin Franklin) 將風箏放入雷雨天空的創舉。他將空中的閃電吸引過來,從而證實了閃電是電的一種現象,成為一個古今聞名的劃時代實驗。</p>
<p>1785年,法國物理學家庫侖 (Charles Augustin de Coulomb) 利用絹絲扭力天平(torsion balance) 做實驗,精密地量測出兩個帶電球體之間的彼此作用力與距離平方成反比,即庫侖定律。從此,電的研究已提升成為一種精確的科學。</p>
<p>1791年,義大利醫生伽伐尼 (Luigi Aloisio Glavani) 發現,若將青蛙腿通予靜電,則青蛙肌肉會顫動。這實驗演示出,神經細胞倚賴電的媒介將信號傳達到肌肉。不久之後,義大利實驗物理學教授伏打 (Count Alessandro Volta),重複並檢驗了伽伐尼的實驗,提出電流傳導是通過伽伐尼在試驗中用來連接神經和肌肉的金屬線產生的,而後發現金屬之間會產生電流,繼而發明以銅片和鋅片浸於食鹽水中並接上導線所製成的第一個電池;此種能夠連續不斷的供給穩定電流的電池,可稱是現代電池的鼻祖。</p>
<p>1820年,丹麥物理學家奧斯特 (Hans Ørsted) 偶然發現,導線上的電流會產生作用力於指南針,使磁針方向偏轉,顯示出電流周圍會產生磁場,即電流的磁效應。稍後,法國化學家安培 (André Marie Ampère) 馬上著手研究,很快就報告了實驗結果:通電的線圈與磁鐵相似;又兩根載流導線存在相互影響,相同方向的平行電流彼此相吸,相反方向的平行電流彼此相斥等安培右手螺旋定則。幾個月之內連續發表了電磁相關理論,確立電力學的理論,即迴路中電流在電磁場中的運動規律-安培定律。他們二人的研究成果將電與磁現象連結在一起,共稱為「電磁現象」。當發現電流的磁效應之後,以前被認為互不相干的電和磁有了關聯,科學家們開始研究其逆效應-磁是否會產生電?</p>
<p>1821年,愛沙尼亞德裔醫師及物理學家塞貝克 (Thomas Johann Seebeck) 發現兩種不同金屬組成閉合迴路且結點處溫度不同時,指南針的指針會發生偏轉。當時塞貝克並沒有發現金屬迴路中的電流,認為是溫度差使金屬產生了磁場,所以把這個現象叫做「熱磁效應」。後來,奧斯特重新研究這個現象並稱之為「熱電效應」。由溫差產生電壓的熱電效應不只可用來量測溫度或加熱物體,同時也確定了電壓和電流有相關的概念。</p>
<p>1827年,德國物理學家歐姆 (Georg Simon Ohm) 發現了電阻中電流與電壓的正比關係,即著名的歐姆定律。他從熱傳導定律中導熱桿中兩點間的熱流正比於這兩點間的溫度差,去推論電流現象可能與熱傳導相似,認為導線中兩點之間的電流也正比於這兩點間的電動勢。他證明了導體的電阻與其長度成正比,與其橫截面積和傳導係數成反比;以及在穩定電流的情況下,電荷不僅在導體的表面上,而且在導體的整個截面上運動。而後有今日電量量測的基本公式歐姆定律的出現。</p>
<p> 1831年,英國物理學家法拉第 (Michael Faraday) 與美國科學家亨利 (Joseph Henry),各自發現了電磁感應 (electromagnetic induction),即當磁場發生變化時,在其附近封閉的線圈上會產生電流。電磁感應是電量量測史上最重要的發現之一,而檢流計 (galvanometer) 在這項發現中扮演不可或缺的角色。兩年後,英國物理學家克里斯蒂 (Samuel Hunter Christie) 應用檢流計發明了惠斯登電橋 (Wheatstone bridge) 雛形。到了1843年,由惠斯登 (Charles Wheatstone) 改進成一種量測工具,用來精確量測未知電阻器的電阻值。在這之後,也陸續開發了動圈式、動鐵式、電流式等各種電量量測儀器。</p>
<p>1864年,蘇格蘭理論物理學家和數學家馬克士威 (James Clerk Maxwell),將「電流產生磁場」及「變化磁場在封閉線圈內產生電流」等現象加以整合,提出馬克士威方程組,並且推導出電磁波方程式。在他所發表的論文「電磁場的動力學理論」中,提出電場和磁場都以波的形式在空間中移動,由於計算出來的電磁波速度與量測到的光速相等,他大膽預測光波就是電磁波;光學和電磁統一的理論也預測電磁波的存在。1887年,德國物理學家赫茲 (Heinrich Hertz) 首先用實驗證實了電磁波的存在,成功製成並接收到馬克士威所描述的電磁波。</p>
<p>1833年,德國物理學家韋伯 (Wilhelm Eduard Weber) 與高斯 (Johann Carl Friedrich Gauss) 合作,研究出第一台電磁電報機。而後韋伯於1846年至1878年間在電磁學量測方法上有深入的研究,陸續發明了可量測地磁強度和電流強度的雙線電流表、可量測交流電功率的電功率表,以及量測地磁強度垂直分量的地磁感應器。</p>
<p>1859年,德國物理學家普呂克 (Julius Plücker) 在真空管兩端的電極之間加上高壓電,製成陰極射線;陰極射線是以直線傳播,但其傳播方向會被磁場偏轉。日後諾貝爾物理學獎得主布勞恩 (Karl Ferdinand Braun) 成功地改良了後來安裝在影像管或電視機裏的陰極射線管。</p>
<p>19世紀早期見證了電磁學快速蓬勃的演進。到了後期,美國科學家應用電磁學的先進知識,使電機工程學開始有了突破性的發展。如1876年由貝爾 (Alexander Graham Bell) 發明的電話,1878年愛迪生 (Thomas Edison) 發明的感應電動機、交流電力系統、霓虹燈及日光燈。另一方面,在相同年代的德國,發明家及企業家西門子 (Ernst Werner von Siemens) 也發明了發電機和昇降機。由於這些發明家所做出的貢獻,電已經成為現代生活的必需工具,更是第二次工業革命的主要動力。</p>
<p>1887年,德國物理學家赫茲 (Heinrich Hertz) 發現光電效應所產生的現象,另有幾位物理專家對於光電效應也作了很多理論研究與實驗。1905年,物理天才愛因斯坦 (Albert Einstein) 發表論文解釋光電效應的許多實驗數據,主張光束是由一群離散的量子組成,而不是連續性波動。如果光子擁有足夠能量會使金屬表面的電子逃逸,即造成光電效應,這個重要發現開啟了量子物理的大門。</p>
<table class="table table-striped" cellspacing="0" cellpadding="0"><caption>表一 國際單位制中之電磁量相關單位</caption>
<tbody>
<tr><th style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">名 字</th><th style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">年 代</th><th style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">國 籍</th><th style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">量 別</th><th style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">SI單位</th></tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">André-Marie Ampère</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1775–1836</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">French</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electric current</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">ampere (A)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Heinrich Rudolf Hertz</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1857–1894</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">frequency</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">hertz (Hz)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Charles-Augustin de Coulomb</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1736–1806</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">French</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electric charge</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">coulomb (C)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Alessandro Volta</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1745–1827</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">Italian</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electric potential</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">volt (V)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Michael Faraday</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1791–1867</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">British</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">capacitance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">farad (F)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Joseph Henry</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1797–1878</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">American</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">inductance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">henry (H)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Georg Simon Ohm</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1789–1855</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">electrical resistance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">ohm (Ω)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Ernst Werner von Siemens</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1816–1892</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">conductance</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">siemens (S)</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 34%;" valign="top" nowrap="nowrap">Wilhelm Eduard Weber</td>
<td style="width: 14%;" valign="top" nowrap="nowrap">1804–1891</td>
<td style="width: 12%;" valign="top" nowrap="nowrap">German</td>
<td style="width: 23%;" valign="top" nowrap="nowrap">magnetic flux</td>
<td style="width: 15%;" valign="top" nowrap="nowrap">weber (Wb)</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p>此外,在電磁波方面,二十世紀初葉,義大利工程師馬可尼 (Guglielmo Marconi) 成功地從英國發射無線電訊號,越過大西洋傳至加拿大。美國發明家富雷斯特(Lee De Forest) 研究出真空三極體,此項發明使電子管成為實用的電子元件,推動了無線電及其他電子行業的發展。在往後的20年中,如廣播、電視和雷達等各種電子設備不斷發展出來,使得無線電與長途電話科技不再是遙不可及的夢想。</p>
<p>後人為紀念這些對電磁學的發展與量測有貢獻的科學家,便以他們的名字作為電磁量的單位,其中大部份都留在國際單位制 (SI units) 裡,如表一。</p>
<h3>電磁的單位</h3>
<table class="table table-striped" cellspacing="0" cellpadding="0"><caption>表二 SI的電量單位及電磁單位制的轉換</caption>
<tbody>
<tr>
<td valign="top">物理量</td>
<td valign="top">符號</td>
<td valign="top">國際單位制</td>
<td valign="top">電磁單位制</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電荷</td>
<td valign="top">q</td>
<td valign="top">1 C</td>
<td valign="top">= (10−1) abC</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電流</td>
<td valign="top">I</td>
<td valign="top">1 A</td>
<td valign="top">= (10−1) abA</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電壓</td>
<td valign="top">V</td>
<td valign="top">1 V</td>
<td valign="top">= (108) abV</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">電場</td>
<td valign="top">E</td>
<td valign="top">1 <a title="伏特" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8F%E7%89%B9">V</a>/<a title="公尺" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%B0%BA">m</a></td>
<td valign="top">= (106) <a title="絕對伏特 (頁面不存在)" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%B5%95%E5%B0%8D%E4%BC%8F%E7%89%B9&action=edit&redlink=1">abV</a>/<a title="公分" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%88%86">cm</a></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top"><a title="電阻" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E9%98%BB">電阻</a></td>
<td valign="top">R</td>
<td valign="top">1 Ω</td>
<td valign="top">= (109) <a title="絕對歐姆" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E6%AC%A7%E5%A7%86">abΩ</a></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top"><a title="電容" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AE%B9">電容</a></td>
<td valign="top">C</td>
<td valign="top">1 <a title="法拉" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%95%E6%8B%89">F</a></td>
<td valign="top">= (10−9) <a title="絕對法拉 (頁面不存在)" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%B5%95%E5%B0%8D%E6%B3%95%E6%8B%89&action=edit&redlink=1">abF</a></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top"><a title="電感" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%84%9F">電感</a></td>
<td valign="top">L</td>
<td valign="top">1 <a title="亨利 (單位)" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A8%E5%88%A9_(%E5%8D%95%E4%BD%8D)">H</a></td>
<td valign="top">= (109) <a title="絕對亨利 (頁面不存在)" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%B5%95%E5%B0%8D%E4%BA%A8%E5%88%A9&action=edit&redlink=1">abH</a></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p>十九世紀後期,電磁力在各領域廣為應用,於實驗的量測過程中,量化所需的單位之必要性就顯得非常重要。1874年,由英國物理學家馬克士威及克耳文勛爵 (William Thomson, 1st Baron Kelvin) 提議將電磁學單位加入1832年由德國數學家高斯所提的CGS單位制 (Centimetre-Gram-Second system,簡稱CGS制) 而延伸為CGS靜電單位制 (electrostatic units;ESU) 和CGS電磁單位制 (Electromagnetic units;EMU)。然而ESU制或EMU制中所規定的單位使用上不太方便。雖然電流單位是現行國際單位制 (SI units) 的10倍而相當實用,但電壓和電阻的單位卻小得十分不合理 (電壓單位為現行國際單位制之電壓單位伏特的10-8,電阻單位為國際單位制之電阻單位歐姆的10-9),在工業上不太適用。因此於1881年達成國際協議,把電壓的實用單位伏特定為108 EMU單位,把電阻單位歐姆定為109 EMU單位。電流的單位安培被定為EMU單位的十分之一,以保證實用電學單位的一貫制,其他電磁單位也同時改變如表二所示。但是電流單位就其本身性質而言,無法具體實現。因此,須應用間接方法從它所產生的效應,通過可量測的相關物理量複製其原級標準 (primary standard)。</p>
<h3>電流單位-安培的定義演變和實現</h3>
<p>1889年第2屆國際電學會議 (International Electrical Congress) 確定了根據力學單位和標準定義的歐姆、伏特等實用電學單位,定義了安培,且提出這些單位的複現方法,同時開始著手複製電流強度的原級標準。</p>
<p>1893年在芝加哥召開的國際電學會議中,提出所謂「國際電學單位」中之「國際安培」和「國際歐姆」,同時確定了「國際安培」的定義為:當一定電流通過白金盤中的硝酸銀液並在電量計的白金盤中1 s時間析出的銀為0.00111800 g時,此恆定電流為1國際安培。用這種方法測出的安培與以前所述的用電流強度的EMU單位所定義的安培在數值上是一致的。</p>
<p>隨著量測技術的發展,電學的量測技術也為電學單位的量測提供了更高精度的可能性。1908年以後發現依據上述定義所確立的實用單位與電磁現象中的單位之間有很大的差別,這些差別比量測技術所允許的誤差更大。因此,1933年第8屆國際度量衡大會 (CGPM) 一致要求採用以長度、質量、時間和一個純電學單位組成的所謂「絕對單位」來代替這些「國際電學單位」。但是,由於第二次世界大戰的關係,延遲到1948年第9屆國際度量衡大會才正式決定廢除這些國際電學單位,而採用現今使用的安培新定義。</p>
<h3>國際單位制的電流單位-安培</h3>
<p>1948年第9屆國際度量衡大會採用如下的安培新定義“The ampere is that constant current which, if maintained in two straight parallel conductors of infinite length, of negligible circular cross-section, and placed 1 metre apart in vacuum, would produce between these conductors a force equal to 2 × 10−7 newton per metre of length.”,譯成中文為:1安培等於二條圓形無限長且截面積可忽略之極細導線,相距1公尺平行放置於真空中,通以同值恆定電流時,使每公尺長之導線間產生2 × 10-7牛頓作用力之電流。</p>
<p>這個定義係依據電流的力效應,如圖三,在兩條無限長之平行直導線通以恆定電流的情況下,其導線間產生的作用力如以下公式:</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_3.jpg" alt="安培的定義" width="195" height="163" /></p>
<p style="text-align: center;">圖三 安培的定義</p>
<p style="text-align: center;">圖三:<a title="(另開新視窗)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_other_1.jpg" alt="SI A other 1" width="130" height="66" /></p>
<p>F : 每單位長度導線之間的作用力 (N)</p>
<p>I1和I2: 流動於兩條導線的電流 (A)</p>
<p>r : 兩條導線之間的垂直距離 (m)</p>
<p>µ : 介質的導磁率 (H/m),國際單位制表示在真空中的值µ0為<br /> 4π ´ 10-7 H/m</p>
<p>儘管定義上將導體規定為無限長,但在現實是不可能實現的;若選取有限長和截面積不可忽略的導線,又不能應用上述公式。換句話說,依安培的新定義而製作的電流量測標準非常難實現,因為這個定義不是規定電流量測標準的實際實現方法。實際上,電流量測標準是先確立電阻與電壓的絕對量測技術,再透過歐姆定律 (Ohm’s law) 從電阻與電壓標準來實現,以確立在電量量測上不可或缺的參考基準,即電量原級量測標準。</p>
<p>如前文所述,19世紀中葉以後,科學家們曾利用硝酸銀液的銀分離機確定電流單位-國際安培 (international ampere),用水銀電阻原器確定電阻單位-國際歐姆 (international ohm)。由於這兩個標準原器在進行高精密的量測時非常困難,因此以線繞電阻器和標準電池作為平常使用的次級電阻標準和次級電壓標準。而後也有人曾採用電流天平的絕對量測來實現安培標準,以及使用互感器 (mutual inductor) 的電阻絕對量測來實現歐姆標準。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_4.jpg" alt="鎘標準電池" width="408" height="257" /></p>
<p style="text-align: center;">圖四 鎘標準電池</p>
<p style="text-align: center;">圖四:<a title="(另開新視窗)" href="http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-iv/thermal-chemical-currents" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>到了二十世紀,為了維持穩定的電量標準器,科學家們長期進行如圖四的鎘標準電池 (cadmium standard cell or Weston cell),以及使用錳銅合金 (<a href="http://terms.naer.edu.tw/detail/823282/?index=1">manganin</a>) 或鎳鉻合金 (nichrome) 為材料之雙圓筒繞組標準電阻的研究。之後,從事計量標準研究的專家們嘗試利用齊納二極體之標準電壓產生器作為電壓標準,並開發以交叉電容器 (cross capacitor) 的結構來計算電容量作為標準電阻。</p>
<p>然而這些用絕對量測方法實現電磁單位的量值,其不確定度只能達到10-6等級,不能滿足科學研究和生產的要求。因而期待用不受時間、地點、材料、尺寸、溫度等各種因素的影響,且具高再現性和穩定性的量測標準來實現電磁單位。多年來終於由這些標準原器所構成的電量標準體系被60年代發現的約瑟夫森效應 (Josephson effect) 之電壓標準與80年代發現的量化霍爾效應 (quantum Hall effect) 之電阻標準取代。</p>
<h3>約瑟夫森效應</h3>
<p>1962年英國物理學家約瑟夫森 (Brian David Josephson) 發現一定且普遍的物理量子效應-交流約瑟夫森效應,他原只在理論上推測電子能通過兩塊超導體間之薄絕緣層,但不到一年的時間,美國貝爾實驗室的安德森 (Philip Anderson) 和羅威爾 (John Rowell) 等人從實驗上證實了約瑟夫森所推測的量子隧道效應。此效應很快在應用上有發展,後來被採用當作電壓標準,其原理為:</p>
<p>在兩塊超導體之間隔以約幾個奈米程度的極薄絕緣層,即構成一個約瑟夫森接面 (Josephson junction;JJ)。依量子力學的定律,超導電流可以穿透絕緣層而在接面內流動。當在4.2 K的超低溫下 (利用液態氨),並於絕緣層的兩端加上直流電壓V,則接面內會產生頻率為f的高頻交變超導電流,其頻率達到微波等級,如圖五。此電流的頻率f = (2e/h)V,其與兩端的直流電壓V和電子電荷量e正比,而和普朗克常數h成反比。反之,當超導約瑟夫森接面經微波照射,會產生穩定的量化電壓V,即約瑟夫森電壓VJ。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_5.jpg" alt="約瑟夫森效應" width="379" height="173" /></p>
<p style="text-align: center;">圖五 約瑟夫森效應</p>
<p> <img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_other.jpg" alt="SI A " /></p>
<p>n : 是整數或量子數,代表約瑟夫森電壓量子階 (quantum step)</p>
<p>KJ: 約瑟夫森常數 (Josephson constant),等於2e/h</p>
<p>e : 電子電荷量1.602 176 565 (35) × 10−19 C</p>
<p>h : 普朗克常數6.626 069 57 (29) × 10−34 J s</p>
<p>f : 微波頻率(Hz)</p>
<p>量化電壓V可以由基本物理常數h和e的比值及頻率f的精確量測得知;而f的量測定不確定度可達到10-13以上。所以由約瑟夫森效應所得到的電壓在原則上可達到與頻率標準相近的穩定度和再現性。因此,交流約瑟夫森效應適合作為電壓標準,其不隨時間改變,而且全球採用相同的KJ,在任何地方約瑟夫森電壓都是一致的。果然世界各國也很快地採用約瑟夫森電壓為國家電壓標準。</p>
<p>但單個約瑟夫森接面的電壓僅數mV,相對於一般的參考電壓1 V或10 V顯得太小而不夠實用。到了1984年,德國物理技術研究院 (Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB) 及美國國家標準與技術研究院 (National Institute of Standards and Technology;NIST) 利用1474個約瑟夫森接點相串聯,得到了約1伏的接點電壓,可直接與標準電池的端電壓相比較,監視直流電壓標準的穩定性。</p>
<p>1972年國際度量衡委員會 (International Committee of Weights and Measures;CIPM) 依據當時實驗的數據,建議各國國家計量機構 (NMI) 採用約瑟夫森常數KJ = 483 594.0 GHz/V以方便各國進行電壓標準比對。1986年CIPM的電量諮詢委員 (CCE) 成立了研究約瑟夫森效應的工作小組,該組提出一個新的約瑟夫森常數值KJ = 483 597.9 GHz/V,由於該值更能符合SI單位的相關數據,所以被國際度量衡大會 (General Conference of Weights and Measures;CGPM) 所認可。現有之約瑟夫森常數定義為KJ-90 = 483 597.9 GHz/V,一個標準差的不確定度是4 ´ 10-7;當中“90”是表示1990年生效。</p>
<h3>量化霍爾效應</h3>
<p>1879年物理學家霍爾 (Edwin H.Hall) 發表一個實驗,在一塊導體的x方向外加一電場時,電荷載子會在x方向運動產生電流,如果此時在垂直導體的方向 (即z方向) 外加一磁場時,此時電荷載子將受到垂直於方向y的磁力 (勞侖茲力;Lorentz force) 之影響而引起偏移,磁場愈強,偏移就愈大。偏移的結果會使電荷載子在垂直於磁場和電流方向的導體兩端之間累積,這現象就是霍爾效應 (如圖六)。這些累積起來的正負電荷彼此間會產生電場,此一在y方向產生的橫向感應電場會平衡掉勞侖茲力,使得接下來通過的電荷載子繼續走直線,不偏移地通過。此感應電場稱為霍爾電場,而橫向的霍爾電壓與縱向電流的比值稱為霍爾電阻RH。當磁場強度越大時,引發的抵銷磁力的橫向電場就越大,因此霍爾電壓 (電阻) 就越大;它們是成簡單的線性關係。起初霍爾效應僅被應用於判斷電荷載子的極性與濃度。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_6.jpg" alt="霍爾效應" /></p>
<p style="text-align: center;">圖六 霍爾效應</p>
<p style="text-align: center;">圖六:<a title="(另開新視窗)" href="http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>在1980年,德國科學家馮克立曾 (Klaus von Klitzing) 和他的研究團隊研究矽的金氧半場效電晶體時發現,若將電子侷限於半導體和絕緣體之間的二維異質接面處 (heterojunction),並在低溫 (絕對溫度1.5 K) 和強磁場 (18 T) 的條件下,量測這二維電子氣 (two-dimensional electron gas) 的霍爾電阻,結果電子氣體在上述極端條件下的行為和理論預測大有不同。</p>
<p>從微觀理論計算得到的電阻應該和外加磁場近乎成正比的關係,但實際量測到的電阻對磁場卻是呈現非線性之量子化的階梯現象;係因半導體表面的二維電子氣的蘭道能階 (Landau levels) 呈現分立效應。當電子填滿某一能階時,半導體的霍爾電阻曲線上會出現平台 (plateaus)</p>
<p>現象,此現象稱為量子霍爾效應 (Quantum Hall Effect;QHE)。平台發生時的縱向電阻趨近於零 (圖七),而平台處的霍爾電阻RH滿足方程RH=h/ie2,i為整數或有理分數。而即使採用不同的樣品,這些「平台電阻」的值仍以百萬分之一左右的精密度落在25 812.80歐姆上,事實上,25 812.80歐姆的出現絕非偶然,它正好是普朗克常數除以電子電荷的平方h/e2;此h/e2亦稱為馮克立曾常數 (von Klitzing constant),以RK表示。</p>
<p style="text-align: center;"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_A_7.jpg" alt="量化霍爾效應" /></p>
<p style="text-align: center;">圖七 量化霍爾效應</p>
<p style="text-align: center;">圖七:<a title="(另開新視窗)" href="http://iopscience.iop.org/0957-0233/23/12/124009/article" target="_blank" rel="noopener">來源網址</a></p>
<p>由於此一精密度已經達到當時所知的基本常數之極限,又霍爾電阻值完全取決於h與e兩個基本物理常數,且不包含頻率因數,也不會因環境、時間之變化而產生飄移。因此,以量化霍爾效應建立的電阻標準之再現性和穩定度原則上是不受限制。所以整數量化霍爾效應被發現後不久,量化霍爾電阻很快地被國際公認用以維持電阻的量測標準。</p>
<p>1988年,由於當時作為量測標準的標準電阻器會隨著時間有所變化,且量化霍爾電阻標準已被證實其再現性和穩定度優於原有的電阻實物標準。因此,CIPM依第18次CGPM的決議,於建議用約瑟夫森效應作為電壓量測標準的同時,也建議用量化霍爾電阻標準代替舊有的電阻實物標準。並綜合了各國求得的h/e2,宣佈馮克立曾常數 (von Klitzing constant) RK的約定值 (conventional value) 為25 812.807 歐姆,以RK-90示之,其一個標準差的不確定度為2 ´ 10-7;於1990年1月1日開始生效。這種應用普朗克常數h和電子電荷e等基本物理常數實現電壓及電阻單位,其作法可說是單位定義上的一大進步。</p>
<h3>我國的電量國家標準</h3>
<p>1990年1月1日起,按照國際度量衡委員會的建議,包含國際度量衡局 (International Bureau of Weights and Measures;BIPM) 在內,德、美、英、法、日、瑞士等世界各國的國家計量實驗室開始以量化霍爾電阻及約瑟夫森電壓作為電量的國家標準。而後南非、加拿大、中國、澳大利亞、韓國、新加坡等國也陸續完成這兩項標準的建立。</p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室在1997年完成約瑟夫森電壓,1999年完成量化霍爾電阻等兩項電量國家原級標準 (primary standard)。多年來經由電光計量實驗室同仁的努力,所建立的約瑟夫森電壓量測系統除了建立及維持國家電壓原級標準之外,同時提供直流電壓標準器與直流電壓表之追溯管道。2012年新建立的可編輯式約瑟夫森電壓量測系統 (programmable Josephson voltage standard measurement system) 的量測方法係基於可編輯式約瑟夫森晶片在低溫環境下所產生之量化電壓值,目前的量測範圍為1 mV至10 V,擴充不確定度為50 nV to 98 nV</p>
<p>在電阻標準方面,電光計量實驗室也建立了量化霍爾電阻標準系統 (quantum Hall resistance measurement system),為可提供直流電阻標準器之追溯管道的原級標準。該系統的量測方法係基於量化霍爾電阻元件在低溫強磁場環境下所產生之量化電阻值,經由直流電流比流電橋,由該量化電阻值求得待校電阻器之阻值。目前系統提供直流標準電阻器1 kΩ之量測範圍,其系統之相對擴充不確定度為0.08 mΩ/Ω</p>
<h3>電量標準未來發展</h3>
<p>雖然科學家們都知道利用電流天平最能正確地得到1安培的值,不過目前在電量領域中,仍採用透過量化霍爾效應與約瑟夫森效應的電阻與電壓原級標準來維持。而電流標準,則是透過歐姆定律並在電阻與電壓標準下實現。</p>
<p>相對於「兩根載以電流之平行導線之間的力」之定義而言,科學家們曾提議用基本電荷的流率來定義安培。現況的SI對電荷單位-庫侖的定義係從安培而來,即「1庫侖為導線橫截面積流有1安培穩定電流時,1秒內通過的電荷量」。因為電流可說是電荷的流率,因此1安培可以用1秒內流過1庫侖電荷的電流 (A = C/s) 定義之。</p>
<p>由於1 庫侖與6.241 509 3 × 1018個電子的電荷量相等,1安培也就可用「1秒內6.241 509 3 × 1018個電子流過導體的狀態」定義之。2005年,CIPM同意研究此一提議,新定義提案預計在2014年第25次CGPM中被正式提出討論。</p>
<p>結語</p>
<p>由於量化霍爾電阻標準及約瑟夫森標準的研究成果,在國際上首次從理論上證明量化電量標準的準確度比過去的量測標準器提高許多倍,量化計量標準更代表了國際計量標準的最高水準。按照國際度量衡局的要求,沒有建立量化計量標準的國家,其相應量值應向其他具有量化基準的國家追溯。因此,量化標準的建立,在為維護國家技術的主權以及科學研究的獨立性上具有重要意義。</p>
溫度的單位:克耳文(K)
2015-09-11T07:08:20+08:00
2015-09-11T07:08:20+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3606-%E6%BA%AB%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%96%AE%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E5%85%8B%E8%80%B3%E6%96%87-k.html
孫紫綺
sinnasun@itri.org.tw
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/K.jpg" alt="1967年,國際度量衡大會決議採用:克耳文為水在三相點之熱力學溫度之273.16分之一" width="400" height="622" /></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>在遠古時期的人類,從居住的環境、氣候變遷,如炎熱的陽光、冰冷的河水、清涼的樹林、炙熱的沙漠、酷冷的風雪、燒燙的油脂等,對冷熱已有初步的接觸和體驗;直到懂得使用火來烹煮食物或驅逐猛獸之後,對冷熱及其應用有了更進一步的認識。然而到了17世紀,由於溫度計的發明,科學家們得以利用溫度計對冷熱加以量化,才開啟了熱學的研究。</p>
<p>至今,溫度仍是生活中最常遇到的物理量;當身體不舒服時,會想量一下體溫;早上出門前聽一下氣象預報來決定服裝的穿著;為了節能減碳,政府常鼓勵民眾冷氣設定在28 ℃,熱水器及飲水器也都有溫度調整裝置。雖然溫度和我們那麼接近,但是卻難以捉摸。有聽過「房間比以前明亮了十倍」或「這條魚只有那條魚一半重」,卻未曾聽過「牛乳的溫度已降一半了」。我們都知道一公斤蘋果加上一公斤蘋果為兩公斤蘋果,連續走兩次一公里的路即走了兩公里,十秒鐘加上十秒鐘等於二十秒鐘,但將50 ℃的水倒入另一杯50 ℃的水中,卻不是變成100 ℃的水。</p>
<h3>熱量與溫度</h3>
<p>清晨赤腳到戶外走動,會覺得石板地較草坪冷,因為從腳底流到石板地的熱量比流到草坪裡的多一些,這種感覺會讓人以為石板地的溫度比草坪的溫度低一些。不過,到了下午三點,踩在陽光曬過的石板地,卻覺得比草坪地要熱得多,難道那時候石板地的溫度高過了草坪嗎?「熱量」和「溫度」這兩個物理觀念極易混淆不清,十八世紀中葉以前,多數人認為溫度高低即代表物體含熱量的多少,物體溫度愈高,含熱量即愈多。當時大家都知道兩個溫度不同的物體相接觸時,熱量會由高溫的物體流向低溫的物體,直到兩物體達到相同的冷熱程度,即兩物體最後的溫度會相等,此即為一種熱平衡現象。</p>
<p>荷蘭醫生及植物學家布爾哈夫(Herman Boerhaave)認為熱像一種會流動的物質,稱之為熱質;吸收或釋放熱質的多寡稱為熱量。他從實驗中證明釋放的熱量等於吸收的熱量,並提出溫度代表含熱多寡的概念,但是對於不同質量或不同材質混合的溫度變化,就無法解釋。後來蘇格蘭的化學家布萊克(Joseph Black) 成功地釐清熱量與溫度的概念:溫度不能代表含熱的多寡,兩物體到達熱平衡的過程中,溫度高的物體所釋放的熱量等於溫度低的物體所吸收的熱量。</p>
<p>十八世紀的科學家認為熱是一種無色、無味且沒有質量的流質之熱質說,到了該世紀末受到了摩擦生熱之運動(熱能)說的嚴重挑戰,到了十九世紀中葉,英國物理學家焦耳(James Prescott Joule) 及德國科學家梅耶(Julius Robert von Mayer) 均提出熱為能量形式的一種,焦耳並進行了熱功當量的重錘實驗(如圖一),計算出熱量和功之間的轉換比值,確認熱是能量的另一種形式,並對熱定義為:物體間因溫度差、或相變(phase transition)而產生的能量轉移,稱之為熱。而後推論出因物質內部發生的原子運動,這些肉眼看不見的運動無時無刻都存在,物體的溫度則與原子在物體內的運動有關,當我們覺得某物體比較熱時,即表示它的原子動能大。從此熱質說才被放棄,而熱量與溫度的關係也逐漸明朗化。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_K_1.jpg" alt="量測熱功當量的裝置" width="217" height="329" /></p>
<p align="center">圖一 量測熱功當量的裝置</p>
<p align="center">圖一:<a title="圖片來源網址A(另開新視窗)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址A</a> & <a title="圖片來源網址B(另開新視窗)" href="http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap11/cd295.htm" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址B</a></p>
<h3>溫度量測</h3>
<p>由於感官的限制,人們不可能在極熱或極冷的環境下進行分辨冷熱的工作,又因人對於物體或天候環境冷熱的感覺,其實都是個人主觀的感受和意見,不但不精確而且因人而異。如在日常生活中,常會聽到類似以下形容冷熱的對話;甲說:「最近天氣好冷。」乙卻說:「還好吧!涼涼的好舒服啊!」此外,在溫泉澡堂裡,也會聽到有人說:「這水好燙啊!」另有人卻說:「不會啊!我覺得剛好。」因此在科學的觀點上,人類的感覺不客觀,不足以擔任溫度感知與量測的重任。</p>
<p>另一方面,溫度係表示物質內部所持有之熱能的量,雖然在絕對零度(0 K)時,原子和分子的振動被假設為定全停止的狀態,但人卻無法感受到此一絕對零度。人對於冷熱的感覺,可能用相對性的比較方式去體驗熱或冷,如母親用手或額頭觸摸孩子的額頭有沒有比較熱的感覺(或說比自己體溫熱)來判斷是否有發燒現象。此一方法並不是量測溫度,而是感測熱的流動而已。由於人的體溫比較穩定,而且手也有冷熱的感知功能,可以說是一種簡易的溫度感知器,不過卻無法量化量測的結果。</p>
<p>由此可知,若要正確量測物體的溫度,首先必需採用一種其物理特性會隨溫度的改變而有明顯且穩定的變化。譬如:金屬材料的電阻會隨溫度的升降而變化,如以熱敏電阻為感測器的電子體溫計;空氣、水銀、酒精或金屬的體積會隨溫度的升降而膨脹或收縮,如利用酒精的熱膨脹特性的玻璃溫度計;物體發熱會因溫度的變化而有不同的輻射波長,如應用紅外線感測器量測耳膜的熱輻射之耳式體溫計。</p>
<p>其次,需要一個溫度的基準(溫度參考點) 。一般來說,拿某物跟一個固定標準比較,以決定此物是熱或冷,而此物跟該標準在冷熱程度上的差距,即所謂的「溫度」。因此,利用某種特有的物理現象發生時之溫度為基準,例如將碎冰塊浸入水中來實現水的凝固點,又可將水加熱煮沸實現沸點;當然這些溫度參考點係隨壓力而改變,不過如在日常生活中所要求的準確度範圍內,這是可用且能輕易實現的。而後科學家們即利用如同「凝固點」和「沸點」等物質相變(Phase transition)時之溫度的再現性作為溫度參考點,並稱之為溫度定點。再利用兩個溫度定點作為溫度計的上標參考點和下標參考點,並將中間範圍平均分成若干單位,即可用來量測溫度;此溫度參考點即為「溫標」。</p>
<h3>溫度計與溫標的演進</h3>
<p>與其說溫度計是由誰發明的,倒不如說是經由發展改進出來的,最早有關溫度計的裝置可追溯至公元前一世紀左右,大約在西元前240年,拜占庭的菲洛(Philo of Byzantium)製造第一個類似溫度計的設備(如圖二)。依據亞歷山卓的希羅(Hero of Alexandria)的著作所記載,它是一支細管子從一個密閉的空鉛球引出,此細管子的前端置入開放式水罐中。當鉛球被太陽照射加熱時,球內的空氣體積會膨脹,使水中產生氣泡。反之,將鉛球放入蔭涼處時,則球內的空氣體積收縮,使水上升入細管中,藉由細管子吸入水或排出水的現象來得知溫度的變化。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_K_2.jpg" alt="菲洛測溫裝置" width="229" height="222" /></p>
<p align="center">圖二 菲洛測溫裝置,<a title="圖片來源網址(另開新視窗)" href="http://www.eoht.info/page/Thermometer" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址</a></p>
<p>1592年,義大利科學家伽利略(Galileo Galilei)製作一支和菲洛測溫裝置相同原理的測溫器(thermoscope)。它是一支如吸管的玻璃管,連接在一只中空的玻璃球上,而此玻璃管的前端插入水罐中。當玻璃球式加熱或冷卻時,管中的水即會隨之有上升或下降的變化,並在管子前後端作兩個記號為量程(span)標誌。據說他的醫生朋友山多里歐(Sanctorius Sanctorius)將此裝置加以改良,用來量測病患的體溫,有可能是史上最早的體溫計。</p>
<p>伽利略的測溫器因為會受到大氣壓力的影響,不能稱為真正的溫度計。十七世紀中葉,義大利科學家塔斯卡尼(Tuscany)大公斐迪南二世(Ferdinando II de' Medici)將玻璃球和玻璃管抽真空並注入液體(有色酒精)後封閉,這溫度計的原理和現代溫度計非常相似,它利用玻璃內的液體體積會隨溫度而變化,且不受大氣壓力的影響而作成的。因為塔斯卡尼的首府為佛羅倫斯(Florence),故此溫度計被人稱為佛羅倫斯溫度計(Florentine thermometers)。不過,當時這種溫度計的標度係以當地的最高氣溫和最低氣溫為準,又因歐洲就有許多科學家陸續定了各式溫標,如海更斯(Christiaan Huygens) 在1665年建議採用水的凝固點和沸點為溫標,義大利計量學家雷納爾迪尼(Carlo Rinaldini)也提出並將此兩定點作為溫度計的溫標。1701年牛頓(Isaac Newton) 提出在水的凝固點和人的體溫之間分十二等分以度量溫度。</p>
<p>1709年,著名的德國物理學家華倫海特(Daniel Gabriel Fahrenheit)發明了第一支實用酒精溫度計,1714年又改用水銀作測溫物質製成水銀溫度計。他在1724年一篇期刊上發表所使用之三個參考溫度來標示溫度計的刻度,定出了歷史上第一個經驗溫標–華氏溫標,使溫度測量第一次有了統一的標準。最初華倫海特選用之第一個溫標係由冰、水以及氯化銨所混合之溶液的溫度,並定溫度計所量得的刻度為0 ℉(約-17.8 ℃),這是當時能製造出的最低溫度;其次把健康人的體溫作為第二個溫標,定為96 ℉(約35.6 ℃)。而後又把剛好有冰形成於水之表面的混合物溫度作為第三個溫標,定為32 ℉(0 ℃)。後來華倫海特又擴展了他的溫標,把水在標準大氣壓下的沸點作為一個溫標,定為212 ℉(約100 ℃)。1724年正式確立了以他的名字命名此一溫標為「華氏溫標」。華氏溫標規定水的凝固點(標準大氣壓下冰與被空氣飽和的水之間的平衡溫度)為32度,水的沸點(標準大氣壓下水和水蒸氣之間的平衡溫度)為212度。隨著科學技術的進步,人們早就不再用華氏溫標,至今仍有一些國家(美國和加拿大等)在許多情況下繼續使用華氏溫度,但這已不是原來的華氏溫標所定義的溫度。</p>
<p>1742年,瑞典天文學家攝爾修斯(Anders Celsius, 1701-1744)將一大氣壓下的水的沸點規定為0 ℃,凝固點定為100 ℃,兩者間均分成100個刻度,和現行的攝氏溫標剛好相反。1744年,瑞典生物學家林奈(Carl Linnaeus) 將之修成現行的攝氏溫標:水的凝固點定為0 ℃(273.15 K),水的沸點定為100 ℃(373.15 K)用於溫室實驗。1954年的第十屆國際度量衡大會特別將此溫標命名為「攝氏溫標」,以表彰攝爾修斯的貢獻。</p>
<p>在十八世紀,當時對於熱狀態沒有足夠研究的情況下,認為物體屬性在所觀察的溫度間隔內都是均勻變化,於是將兩個定點溫標的間隔採平均分成小刻度。然而經過後來實驗證明,封入溫度計的液體其熱膨脹係數並非恆定,概依溫度的變化和物質不同而有所差異,將0 ℃ 到100 ℃之間以100等分分割,到底是基於什麼基準?對於這個問題,若採用英國科學家克耳文男爵(William Thomson, 1st Baron Kelvin)在1848年所提的熱力學溫標就得以解決。</p>
<p>被尊稱為熱力學之父的克耳文利用熱力學第二定律的推論-卡諾循環定理,推薦一個與測溫物質的屬性無關的熱力學溫標(又稱為克氏溫標)。此溫標以物質中不能再抽取任何內能時的溫度為零度,亦稱為絕對零度(absolute zero) 即任何物質中每一粒子皆無動能可傳遞時的溫度。絕對零度是僅存於理論的下限值,依理想氣體理論推導等於攝氏溫標零下273.15度(−273.15 ℃)。克氏溫標本身並沒有負值的溫度,是一個不能實現的純理論溫標,因為可逆的卡諾循環在自然界並不存在,且絕對零度在現實上亦達不到。因此,需以其他定值的溫度點重現國際溫標,以適應溫度量測的發展。</p>
<h3>國際單位制的溫度單位</h3>
<p>1954年第10屆國際度量衡大會(General Conference on Weights and Measures;CGPM) 決定以水的三相點為基本定點熱力學溫標,並指定它的溫度為273.16克氏度(°K)。三相點是指密閉系統中,ㄧ種物質的三相(氣相、液相、固相)同時存在,可互相達到平衡的唯一溫度及壓力(圖三)。舉例來說,水的三相點在0.01 ℃及611.73 Pa;汞的三相點是 −38.8344 °C及0.2 MPa。水有一個特別的相圖,當水、冰和水蒸汽三相可以共存於一個穩定的平衡,壓力和溫度任意小的變化,都會改變其狀態。因此,水的三相點可用來作為制定熱力學溫標的標準,也可作為校正溫度計的標準。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_K_3.jpg" alt="相圖中的三相點" width="297" height="228" /></p>
<p align="center">圖三 相圖中的三相點, <a title="圖片來源網址(另開新視窗)" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/三相点" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址</a></p>
<p>對於溫度的量測,單單溫標的選擇還不夠。為能根據溫標進行數值計算,宜選擇適當的量測單位。而後科學界為使熱力學溫標與攝氏溫度之間保留一定的關聯,將水的凝固點與沸點之間隔,仍採用相等分之100 度;即熱力學溫標的每一刻度大小與攝氏一度相同,當時仍稱為「克耳文度」,以 “ °K ”表示。1967年第13屆國際度量衡大會認為熱力學溫度的單位和溫度間隔的單位宜採用相同名稱和符號,決議廢除「克耳文度」的名稱及符號“ °K ” ,而改為「克耳文 (kelvin)」,符號為 “ K ” 。同時也決議熱力學溫度單位的定義為:熱力學溫度單位克耳文等於水在三相點之熱力學溫度的273.16分之1。由於水的三相點在攝氏溫標上為0.01 ℃,所以0 ℃等於273.15 K;而熱力學溫標的零點,即絕對零度,記為0 K。</p>
<h3>國際溫標的演進</h3>
<p>早期溫標中的溫度定點原僅隨意的選定,而後知道水的凝固點與沸點會隨著水的成分、壓力等因素而改變。因此,若要進行更精準的溫度量測,必需有比凝固點與沸點更佳的一些定點,並在各溫度定點之間確立精準的內插方法。依據這些需求所建立的溫標,經國際上科學界所共同認定,即為國際溫標(International Temperature Scale)。</p>
<p>另一種最接近於理想的溫標就是根據熱力學第二定律定義的熱力學溫標(thermodynamic temperature scale),免去了過去各種經驗溫標的缺點,即不依賴某種特定的測溫物質。熱力學溫標出現後,使溫度量測真正具有科學意義;由熱力學溫標所定義的溫度稱為熱力學溫度。</p>
<p>理論上,只要物質的某項物理特性和溫度存有一個已知的關係式,即可用來量測熱力學溫度。通常可採用氣體溫度計,聲波溫度計、雜訊溫度計和輻射溫度計量測熱力學溫度,其中以氣體溫度計標定溫度所構成的氣體溫標最接近熱力學溫標。不過,由於氣體溫度計的複現性較差,實際上若依定義量測熱力學溫度是十分困難的,量測的準確度也很低。加上國際間協議定出國際實用溫標,統一國際間的溫度量值幾經變革,為此定出的溫度盡可能接近熱力學溫度。</p>
<p>早在1887年,國際度量衡局(International Bureau of Weights and Measures;BIPM) 的研究員Chappuis即採用定容氣體溫度計(氫氣、氮氣和二氧化碳)校正附在公尺原器(prototype metre)上的玻璃水銀溫度計,而後國際度量衡委員會(International Committee for Weights and Measures;CIPM)決定採用定容氫氣體溫度計或稱為常態氫溫標(the normal hydrogen scale)作為國際實用溫標的基礎;此決定在1889年獲得第1屆國際度量衡大會(General Conference on Weights and Measures;CGPM) 的追認。</p>
<p>1913年德國聯邦物理技術研究院(Physikalish Technische Reichanstalt, PTR,過後成為Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB) 向BIPM建議以1899年英國物理學家卡倫得(Hugh Longbourne Callendar)所提的熱力學溫標作為國際實用溫標,此建議得到當時的美國國家標準局(National Bureau of Standards; NBS即美國國家標準與技術研究院NIST的前身) 以及英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory;NPL) 的同意。</p>
<p>1923年美英德三國的國家實驗室共同採用一白金電阻溫度計決定溫標,其範圍涵水銀的凝固點(–38 °C) 至硫的沸點(444.5 °C) ,其定點溫標間的溫度係使用一個內插公式計算出;而後又提升至650 °C。在650 °C 至1100 °C之間的溫標則以一支鉑銠/鉑熱電偶確定鋅、銻、銀和金的凝固點。高於金的凝固點(1063 °C) 的溫度則建議使用光學的高溫計。這項非正式協議隨後有BIPM 和萊頓大學(University of Leiden)也參加更廣泛的討論。</p>
<p>在1925年,溫度計量學家們醞釀在1927年CIPM會議提出的一個擬定溫標草案,在這草案裡白金電阻溫度計的範圍延伸至 -193 °C。1927年第7屆國際計量大會決定採用1927年國際溫標(International Temperature Scale of 1927;ITS-27),規定了6個固定點,並以鉑電阻溫度計、鉑銠/鉑熱電偶,並規定在-182.97 ℃ (氧沸點)到1063 ℃ (金凝固點)之間確定一系列可重複的溫度固定點,金凝固點以上則以光學高溫計為外插實現溫標的儀具。此一國際溫標可以克服直接用氣體測溫法來實現熱力學溫標所發生的困難,並統一各國的溫標。此外,這一相當實用的溫標能容易且準確地重複產生,所提供的溫度值儘可能地接近當時所知的熱力學溫度。</p>
<p>1948年,國際度量衡大會對ITS-27作了若干重要修訂,例如: 0 °C以下的氧沸點(-182.97 °C) 之外插延伸的-190 °C被發現為不可靠,因IPTS-27 中只向下延伸至182.97 °C; 電阻溫度計和熱電偶之間的交叉點,從660 °C變為銻的凝固點630.5 °C;銀的凝固點溫度值由960.5 ℃改為960.8 ℃,因而改變了標準熱電偶溫度在630 ℃至1063 ℃範圍的量測值;輻射常數C2值以0.01438 mK代替原來的0.01432 mK,使高於金凝固點的溫度都改變了,並以普朗克黑體輻射定律(Planck's law, Blackbody radiation law)代替維恩定律 (Wien's law) 引用更精確的常數值,計算公式更為精確,進一步影響了高溫數值,高於金凝固點的溫度值被降低。第9屆CGPM確定了IPTS-48 (International Practical Temperature Scale of 1948 ),而且為了確保專有名詞的國際一致性,決定不再用“degree Centigrade"一詞而改用“degree Celsius"。</p>
<p>1958年CIPM 採用熱學諮詢委員會(Consultative Committee on Thermometry;CCT) 所提出的氦(4He)蒸氣壓對溫度的數據表,其涵蓋的範圍從0.5 K到5.23 K,即1958 4He溫標,在溫度量測上以T58表示。同年,CGPM增加一條重要修訂,即把水的三相點作為唯一的定義點,規定其絕對溫度值為273.16,以代替原來水凝固點為0.00攝氏度之規定。而水的為凝固點依據實測,應為273.1500 K ± 0.0001 K。採用水的三相點作為唯一的定義點是溫度計量的一大進步,避免世界各地因水凝固點變動而出現溫度計量的差異。</p>
<p>從1958年到1967年之間,包括位於莫斯科市的國家物理與無線電技術量測科學研究院(Physicotechnical and Radiotechnical Measurements Institute;PRMI) 、英國的NPL、美國NBS和賓州大學(Pennsylvania State University;PSU) 對於溫標的研究都有相當多貢獻。及至1967至1968年CGPM對國際實用溫標又作了一次修訂,稱為IPTS-68(International Practical Temperature Scale of 1968 )。其特點是採用當時有關熱力學的最新研究成果,使國際實用溫標更接近熱力學溫標。此次修訂規定以符號K表示絕對溫度,取消原來的符號(°K),並規定攝氏溫度與熱力學溫標的絕對溫度單位相等,並且等於水的三相點的熱力學的溫度之1/273.16。IPTS-68同時使用國際實用克耳文溫度(符號T68)及國際實用攝氏溫度(符號t68)。T68和t68之間的關係同於絕對溫度T和攝氏溫度t的關係:t68 = T68-273.15 K。</p>
<p>IPTS-68的基礎是對一些重複性平衡狀態(即定義定點)的溫度給予指定數值,以及這些溫度所校正的標準儀器。定點之間的溫度以內插公式使標準儀器的顯示值和國際實用溫度之數值互有關聯。由12.81 K至630.74 °C所使用的標準儀器是白金電阻溫度計,此溫度計的電阻元件必須有無應力、退火及高純度等特性。用於630.74 °C至1064.43 °C的標準儀器為鉑銠/鉑熱電偶,其熱電動勢與溫虔的關係是以一個二次方程式來表示。高於1064.43 °C時,係依普朗克黑體輻射定律,並以1064.43 °C (1337.58 K) 做為參考溫度。</p>
<p>1976年CIPM對IPTS-68作了一些修訂和補充,承認一份稱為1976的0.5 K到30 K暫行溫標(1976 Provisional 0.5 K to 30 K Temperature Scale;EPT-76) 的新低溫溫標,把溫度範圍的下限由13.8 K擴大到0.5 K,以消除IPTS-68在它下限尾端所發現的熱力學不規則性,並提供和5.2 K以下氦蒸氣氣壓溫標相連結的方法。EPT-76是在IPTS-68未完全修訂之前,所推薦使用的暫時性基準。不過,即使如此仍出現不足之處,主要是在實驗中不斷發現IPTS-68在某些溫度範圍與國際單位制定義的熱力學溫度偏差甚大。</p>
<h3>1990國際溫標</h3>
<p>國際溫標大約每20年作一次大幅的修訂,在IPTS-68實行以後之二十年間,在溫度量測領域上有很大的進展,IPTS-68和熱力學溫標之間的差異作了許多研究,實用量測技術和儀器方面有相當大的進步,促使CIPM開始著手修訂IPTS-68。</p>
<p>1989年國際度量衡委員會遵循1987年第18屆國際計量大會第7項決議的要求,在會議上決定自1990年1月1日起開始在全世界範圍內採用重新修訂的國際溫標,取名為1990年國際溫標(International Temperature Scale of 1968 ),簡稱為ITS-90,取消了「實用」二字,隨著科學技術水準的提高,此一溫標已經相當接近於熱力學溫標。該溫標取代了1968年的國際實用溫標(1975年修訂版)和1976年的0.5 K到30 K暫行溫標。和IPTS-68相比較,ITS-90實行後,在一大氣壓標準狀態下水的沸點不再是100 ℃,而是偏低0.026 ℃,即為99.974 ℃。</p>
<p>ITS-90不同於IPTS-68的重要特點如下︰以水的三相點 (273.16 K)為一個定點, 而不是水的凝固點 (273.15 K);延伸低溫至0.65 K而不再是 13.8 K;更接近於熱力學溫度;在連續性和精密方面有更進一步的改善;允許多種內插方法同時存在,因而在某些溫度範圍內可以很容易地將溫標實現;在某些範圍內有交替但實質上相等的定義;包含氦汽壓溫標;以一個插入氣體溫度計以作為實現溫標的儀具之一;作為界定儀器的白金電阻溫度計已從630 °C延伸到銀凝固點(962 °C) ;白金/鉑銠熱電偶不再是實現溫標的儀具;在962 °C以上的溫度係以普朗克輻射定律定義,以光學高溫計為實現溫標的儀具,從銀凝固點(962 °C)開始而不再金點(1064 ℃),但仍可選擇銀、金或銅任何一個凝固點當作此溫標的參考點。</p>
<p>ITS-90的訂定原則和過去溫標訂定時一樣,所指定的內插實現溫標的儀具有相當高的精確度和再現性,對於內插的操作程序也都有明確的規定。其主要的修訂內容可簡單歸納如下:</p>
<h3>一、溫度單位</h3>
<p>熱力學溫度(符號為T)是基本物理量,其單位為克耳文(符號為K),定義為水三相點的熱力學溫度的1/273.16。由於早期溫標定義方式係根據與273.15 K(水凝固點)的差值來表示溫度,因此仍保留這個慣例來表達一個溫度。以這種方法表示的熱力學溫度T被稱為攝氏溫度,符號為t,定義為t / ˚C=T / K — 273.15。攝氏溫度的單位為攝度,符號為˚C。根據定義,其大小(magnitude)與克耳文相同,即1攝度溫差等於1克耳文溫差 (1 ℃ = 1 K)。溫差可以用克耳文或攝氏度來表示。</p>
<p>ITS-90定義了國際克耳文溫度(符號T90,)和國際攝氏溫度(符號t90)。T90和t90之間的關係與T和t之間的關係相同,即t90 / ˚C = T90 / K — 273.15。物理量T90的單位為克耳文(K),物理量t90的單位為攝度(˚C),與熱力學溫度T 和攝氏溫度t的情況一樣。</p>
<h3>二、1990年國際溫標(ITS-90)的原理</h3>
<p>ITS-90從0.65 K往上延伸到依據普朗克輻射定律使用單色輻射可實際量測的最高溫度。ITS-90包含許多溫度範圍和次溫度範圍(sub-range),在每個溫度範圍和子溫度範圍上定義了溫度T90。有幾個溫度範圍或次溫度範圍是重疊的,在發生這樣的重疊時,有T90的不同定義存在,但這些不同的定義具有同等狀態。對於精密度極高的量測,在同一溫度下按照不同定義進行的量測之間可能會檢測到數值的差異。同樣,即使採用同一個定義,用兩個合格的內插式儀器(如電阻溫度計)在定義溫度定點之間量測同一溫度時,也可能得出T90的明顯數值差異。不過,幾乎在所有情況下,這些差異在實際操作中都小到可忽略不計。</p>
<p>ITS-90在整個範圍內,T90的量測與直接量測熱力學溫度相比要方便得多,且更為精密並有很高的複現性。</p>
<h3>三、1990年國際溫標的定義</h3>
<ol>
<li>第一溫度範圍為0.65 K至5.0 K之間,T90是以3He和4He的蒸氣壓與溫度的關係來定義,再利用指定的公式計算溫度。</li>
<li>第二溫度範圍為3.0 K至氖三相點(24.5561 K)之間,T90是用氦氣體定容溫度計定義的,該溫度計使用分配有數值(定義定點)的三個能以實驗實現的溫度,再用規定的內插方法來校正。</li>
<li>第三溫度範圍為平衡氫三相點(13.8033 K)到銀凝固點(1234.93 K)之間,T90是由白金電阻溫度計定義的,該溫度計使用一組指定的定義固定點,再利用規定的內插方法來校正。</li>
<li>銀凝固點(1234.93 K)以上的溫度範圍,T90是按一個定義固定點和普朗克輻射定律來定義的,實現的儀器為光學高溫計。</li>
</ol>
<p>1990年國際溫標ITS-90的定義定點如表一。在2000年10月,CIPM批准一個臨時的低溫溫標 (Provisional Low Temperature Scale of 2000;PLTS-2000),它將ITS-90的低溫延伸至0.9 mK。它是基於固態氦(3He) 的熔化壓(melting pressure),因為敏感性和可靠性之故,可以量測較寬的範圍。</p>
<p>由於1990年BIPM所規定水三相點的水之定義不夠嚴謹,使得水三相點在國際比對上有很大的差異。經過CCT幾年的分析研究後,2005年CIPM聲稱為了闡明水三相點的溫度,克耳文所定義的水應具特定的同位素成分,其同位素結構同於國際原子能機構(International Atomic Energy Agency;IAEA) 發佈的參考物質-維也納標準海水(Vienna Standard Mean Ocean Water;VSMOW) ;即每莫耳1H含0.000 155 76莫耳2H、每莫耳16O含0.000 379 9莫耳17O以及每莫耳16O含0.002 005 2莫耳18O。</p>
<p> </p>
<p align="center">表一 ITS-90的定義定點</p>
<table class="table" summary="*" cellpadding="0">
<tbody>
<tr><th rowspan="2" scope="col">編號</th><th colspan="2" scope="col">溫度</th><th scope="col" rowspan="2">物質a</th><th scope="col" rowspan="2">狀態b</th><th scope="col" rowspan="2">Wr(T90)</th></tr>
<tr>
<td style="width: 94px;">T90/K</td>
<td style="width: 126px;">t90/˚C</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td>3 to 5</td>
<td>-270.15 <br /> -268.15</td>
<td>He</td>
<td>V</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td>13.8033</td>
<td>-259.3467</td>
<td>e-H2</td>
<td>T</td>
<td>0.0001 190 07</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td>≒ 17</td>
<td>≒ -256.15</td>
<td>e-H2<br /> (or He)</td>
<td>V<br /> (or G)</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>≒ 20.3</td>
<td>≒ -252.85</td>
<td>e-H2<br /> (or He)</td>
<td>V <br /> (or G)</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>5</td>
<td>24.5561</td>
<td>-248.5939</td>
<td>Ne</td>
<td>T</td>
<td>0.008 449 74</td>
</tr>
<tr>
<td>6</td>
<td>54.3584</td>
<td>-218.7916</td>
<td>O<sub>2</sub></td>
<td>T</td>
<td>0.091 718 04</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>83.8058</td>
<td>-189.3442</td>
<td>Ar</td>
<td>T</td>
<td>0.215 859 75</td>
</tr>
<tr>
<td>8</td>
<td>234.3156</td>
<td>-38.8344</td>
<td>Hg</td>
<td>T</td>
<td>0.844 142 11</td>
</tr>
<tr>
<td>9</td>
<td>273.16 </td>
<td>0.01</td>
<td>H<sub>2</sub>O</td>
<td>T</td>
<td>1.000 000 00</td>
</tr>
<tr>
<td>10</td>
<td>302.9146</td>
<td>29.7646</td>
<td>Ga</td>
<td>M</td>
<td>1.118 138 89</td>
</tr>
<tr>
<td>11</td>
<td>429.7485</td>
<td>156.5985</td>
<td>In</td>
<td>F</td>
<td>1.609 801 85</td>
</tr>
<tr>
<td>12</td>
<td>505.078</td>
<td>231.928</td>
<td>Sn</td>
<td>F</td>
<td>1.892 797 68</td>
</tr>
<tr>
<td>13</td>
<td>692.677</td>
<td>419.527</td>
<td>Zn</td>
<td>F</td>
<td>2.568 917 30</td>
</tr>
<tr>
<td>14</td>
<td>933.473</td>
<td>660.323</td>
<td>Al</td>
<td>F</td>
<td>3.376 008 60</td>
</tr>
<tr>
<td>15</td>
<td>1234.93 </td>
<td>961.78</td>
<td>Ag</td>
<td>F</td>
<td>4.286 420 53</td>
</tr>
<tr>
<td>16</td>
<td>1337.33 </td>
<td>1064.18</td>
<td>Au</td>
<td>F</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>17</td>
<td>1357.77 </td>
<td>1084.62</td>
<td>Cu</td>
<td>F</td>
<td> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>註a :除3He外,所有物質都是天然同位素組成。e-H2是正、仲分子形式處在平衡濃度下的氫。</p>
<p>註b :關於這些不同狀態的完整定義和實現這些狀態的建議,請參見 “ITS-90補充資料”。符號含義如下︰V指蒸氣壓點;T指三相點(固相、液相和氣相平衡的溫度);G指氣體溫度計點;M、F分別指熔點、凝固點(在101 325 Pa的壓力下,固相和液相平衡的溫度)。</p>
<h3>國際溫標的發展</h3>
<p>自從CIPMI決定1990年起採用ITS90之後,距今超過20年了,在這20多年當中世界各計量科學較先進的國家仍持續地對溫標進行研究,欲將溫標的範圍往銅凝固點(1084.62 ℃)以上的高溫範圍及-270.15 ℃(3 K)以下的極低溫範圍延伸。</p>
<p>在極低溫範圍方面,研究成果PLTS-2000的採用,已使溫標延伸至0.9 mK至1 K的範圍。這對於極低溫研發、太空發展等尖端領域的工作,以及液態氣體、超導、醫藥、食品等產業所不可或缺的極低溫量測之標準追溯和提升可靠度,有非常大的影響。</p>
<p>而在1084.62 ℃以上極高溫範圍方面,由於航太工業、能源及高溫原料產業上,對所使用的高溫材料的製造和精密評估,必需用到在量測極高溫仍需正確的溫度計,如為節能省碳使飛機和汽車輕巧化而使用的碳纖維強化聚合物(carbon fiber–reinforced polymer) ,其基本素材碳纖維在石墨化處理(graphitization treatment)時,就必需在2500 ℃以上的極高溫下進行。在品質管理上,溫度量測結果的正確追溯及高溫溫度計的校正均非有極高溫的定點不可。</p>
<p>目前已有些國家實驗室已利用金屬-碳合金的共晶點或稱共熔點(eutectic point)建立了輻射高溫定點,如:鐵碳合金(Fe-C;1153 ℃)、鈷碳合金(Co-C;1324 ℃)、鈀碳合金(Pd-C;1492 ℃) 、鉑碳合金 (Pt-C;1738 ℃)、錸碳合金(Re-C;2474 ℃),以及利用碳化金屬與碳的包晶點或稱轉熔點(peritectic point) 所建立的2500 ℃以上的極高溫定點拯:碳化鎢/碳合金WC-C (2748 ℃)。按以往的國際溫標的變遷史,過去大約每20年會有一次大幅的修訂,可以說現今距下次修訂的時機大概也不遠了。</p>
<h3>我國的溫度國家標準</h3>
<p>溫度量測與民生、醫療、衛生、工業、環保、航太以及國防等各方面都有密切的關連,不過要得到正確的溫度量測結果,則有賴於量測技術的精進、量測儀器精密度的提昇、量測標準的追溯等諸多因素的配合。</p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室(National Metrology Laboratory;NML) 自成立以來,即對溫度標準的建立不遺餘力,其研究涵蓋各種接觸或非接觸式的溫度量測標準、國際溫標ITS-90各項溫度定點的建立。目前已建置並可提供各式溫度計之校正服務的量測系統有:輻射溫度計校正系統:校正範圍為 800 ℃至1500 ℃和10 ℃至90 ℃;熱電偶溫度計量測系統:校正範圍為0 ℃至1100 ℃和1100 ℃至1200 ℃;電阻溫度計量測系統:校正範圍為 -70 ℃至300 ℃;白金電阻溫度計定點量測系統:校正範圍為 -190 ℃至962 ℃;光學高溫計量量測系統:校正範圍為800 ℃至1700 ℃。</p>
<p>對於ITS-90所定的溫度定點的建立方面,位於工業技術研究院技術研究院量測技術發展中心的國家標準實驗室已建置氬(Ar)三相點(-189.3442 ℃)、汞(Hg)三相點(-38.8344 ℃)、水(H2O)三相點(0.01 ℃)、鎵(Ga) 熔點(29.7646 ℃)、銦(In)凝固點(156.5975 ℃)、錫(Sn)凝固點(231.928 ℃)、鋅(Zn)凝固點(419.527 ℃)、鋁(Al)凝固點(660.323 ℃)、銀(Ag)凝固點(961.78 ℃)。此外, NML於2010年底建置開放式溫度定點量測系統,該系統之溫度定點囊可以藉由氣體系統,於實現溫度定點過程中控制並量測氣體壓力,以符合國際溫標(ITS-90)之要求。</p>
<h3>溫度標準未來發展</h3>
<p>近10年來,科學家們擬重新以物理量基本常數定義國際單位制(SI units)基本單位,除了針對目前唯一仍以人工實物(material artifact)進行定義的基本單位-公斤重新對定義之外,對於其他包括克耳文在內的基本單位也擬以基本物理常量定義之。</p>
<p>2005年, CIPM即建議對於作為熱力學溫度單位的克耳文重新有一個更嚴格的定義。其中建議克耳文雖仍保留使用,但其大小則以波茲曼常數(Boltzmann constant ) 之正確值1.3806505×10<sup>−23</sup> J/K來定義。原文為“The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is such that the value of the Boltzmann constant is k = 1.380 6505 joules per kelvin exactly.”。</p>
<p>因為波玆曼常數是溫度和能量關係的物理常數,單位J/K,其量綱(或稱因次)為m2 kg s<sup>-2</sup> K<sup>-1</sup>,如此熱力學溫度即可從長度、時間、質量來定義。再者,波玆曼常數又是氣體常數(gas constant)和亞佛加厥常數(Avogadro constant)的比,克耳文亦可從質量新定義也能和亞佛加厥常數或普朗克常數(Planck's constant)建立關係。</p>
<p>從科學的觀點來看,這個新定義會使克耳文和其它基本單位連接起來,可以不再依賴於某種特定物質在某特定溫度下的特性決定。從實際的觀點來看,這個新定義不會造成任何大的影響,水在一個大氣壓下的凝固點仍然是 273.15 K (0 °C)。CIPM提出應重新定義克耳文時,希望這個項目會在2011年的CGPM上通過。但是到了2011年,這個提議又被延後到2014年。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/K.jpg" alt="1967年,國際度量衡大會決議採用:克耳文為水在三相點之熱力學溫度之273.16分之一" width="400" height="622" /></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>在遠古時期的人類,從居住的環境、氣候變遷,如炎熱的陽光、冰冷的河水、清涼的樹林、炙熱的沙漠、酷冷的風雪、燒燙的油脂等,對冷熱已有初步的接觸和體驗;直到懂得使用火來烹煮食物或驅逐猛獸之後,對冷熱及其應用有了更進一步的認識。然而到了17世紀,由於溫度計的發明,科學家們得以利用溫度計對冷熱加以量化,才開啟了熱學的研究。</p>
<p>至今,溫度仍是生活中最常遇到的物理量;當身體不舒服時,會想量一下體溫;早上出門前聽一下氣象預報來決定服裝的穿著;為了節能減碳,政府常鼓勵民眾冷氣設定在28 ℃,熱水器及飲水器也都有溫度調整裝置。雖然溫度和我們那麼接近,但是卻難以捉摸。有聽過「房間比以前明亮了十倍」或「這條魚只有那條魚一半重」,卻未曾聽過「牛乳的溫度已降一半了」。我們都知道一公斤蘋果加上一公斤蘋果為兩公斤蘋果,連續走兩次一公里的路即走了兩公里,十秒鐘加上十秒鐘等於二十秒鐘,但將50 ℃的水倒入另一杯50 ℃的水中,卻不是變成100 ℃的水。</p>
<h3>熱量與溫度</h3>
<p>清晨赤腳到戶外走動,會覺得石板地較草坪冷,因為從腳底流到石板地的熱量比流到草坪裡的多一些,這種感覺會讓人以為石板地的溫度比草坪的溫度低一些。不過,到了下午三點,踩在陽光曬過的石板地,卻覺得比草坪地要熱得多,難道那時候石板地的溫度高過了草坪嗎?「熱量」和「溫度」這兩個物理觀念極易混淆不清,十八世紀中葉以前,多數人認為溫度高低即代表物體含熱量的多少,物體溫度愈高,含熱量即愈多。當時大家都知道兩個溫度不同的物體相接觸時,熱量會由高溫的物體流向低溫的物體,直到兩物體達到相同的冷熱程度,即兩物體最後的溫度會相等,此即為一種熱平衡現象。</p>
<p>荷蘭醫生及植物學家布爾哈夫(Herman Boerhaave)認為熱像一種會流動的物質,稱之為熱質;吸收或釋放熱質的多寡稱為熱量。他從實驗中證明釋放的熱量等於吸收的熱量,並提出溫度代表含熱多寡的概念,但是對於不同質量或不同材質混合的溫度變化,就無法解釋。後來蘇格蘭的化學家布萊克(Joseph Black) 成功地釐清熱量與溫度的概念:溫度不能代表含熱的多寡,兩物體到達熱平衡的過程中,溫度高的物體所釋放的熱量等於溫度低的物體所吸收的熱量。</p>
<p>十八世紀的科學家認為熱是一種無色、無味且沒有質量的流質之熱質說,到了該世紀末受到了摩擦生熱之運動(熱能)說的嚴重挑戰,到了十九世紀中葉,英國物理學家焦耳(James Prescott Joule) 及德國科學家梅耶(Julius Robert von Mayer) 均提出熱為能量形式的一種,焦耳並進行了熱功當量的重錘實驗(如圖一),計算出熱量和功之間的轉換比值,確認熱是能量的另一種形式,並對熱定義為:物體間因溫度差、或相變(phase transition)而產生的能量轉移,稱之為熱。而後推論出因物質內部發生的原子運動,這些肉眼看不見的運動無時無刻都存在,物體的溫度則與原子在物體內的運動有關,當我們覺得某物體比較熱時,即表示它的原子動能大。從此熱質說才被放棄,而熱量與溫度的關係也逐漸明朗化。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_K_1.jpg" alt="量測熱功當量的裝置" width="217" height="329" /></p>
<p align="center">圖一 量測熱功當量的裝置</p>
<p align="center">圖一:<a title="圖片來源網址A(另開新視窗)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址A</a> & <a title="圖片來源網址B(另開新視窗)" href="http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap11/cd295.htm" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址B</a></p>
<h3>溫度量測</h3>
<p>由於感官的限制,人們不可能在極熱或極冷的環境下進行分辨冷熱的工作,又因人對於物體或天候環境冷熱的感覺,其實都是個人主觀的感受和意見,不但不精確而且因人而異。如在日常生活中,常會聽到類似以下形容冷熱的對話;甲說:「最近天氣好冷。」乙卻說:「還好吧!涼涼的好舒服啊!」此外,在溫泉澡堂裡,也會聽到有人說:「這水好燙啊!」另有人卻說:「不會啊!我覺得剛好。」因此在科學的觀點上,人類的感覺不客觀,不足以擔任溫度感知與量測的重任。</p>
<p>另一方面,溫度係表示物質內部所持有之熱能的量,雖然在絕對零度(0 K)時,原子和分子的振動被假設為定全停止的狀態,但人卻無法感受到此一絕對零度。人對於冷熱的感覺,可能用相對性的比較方式去體驗熱或冷,如母親用手或額頭觸摸孩子的額頭有沒有比較熱的感覺(或說比自己體溫熱)來判斷是否有發燒現象。此一方法並不是量測溫度,而是感測熱的流動而已。由於人的體溫比較穩定,而且手也有冷熱的感知功能,可以說是一種簡易的溫度感知器,不過卻無法量化量測的結果。</p>
<p>由此可知,若要正確量測物體的溫度,首先必需採用一種其物理特性會隨溫度的改變而有明顯且穩定的變化。譬如:金屬材料的電阻會隨溫度的升降而變化,如以熱敏電阻為感測器的電子體溫計;空氣、水銀、酒精或金屬的體積會隨溫度的升降而膨脹或收縮,如利用酒精的熱膨脹特性的玻璃溫度計;物體發熱會因溫度的變化而有不同的輻射波長,如應用紅外線感測器量測耳膜的熱輻射之耳式體溫計。</p>
<p>其次,需要一個溫度的基準(溫度參考點) 。一般來說,拿某物跟一個固定標準比較,以決定此物是熱或冷,而此物跟該標準在冷熱程度上的差距,即所謂的「溫度」。因此,利用某種特有的物理現象發生時之溫度為基準,例如將碎冰塊浸入水中來實現水的凝固點,又可將水加熱煮沸實現沸點;當然這些溫度參考點係隨壓力而改變,不過如在日常生活中所要求的準確度範圍內,這是可用且能輕易實現的。而後科學家們即利用如同「凝固點」和「沸點」等物質相變(Phase transition)時之溫度的再現性作為溫度參考點,並稱之為溫度定點。再利用兩個溫度定點作為溫度計的上標參考點和下標參考點,並將中間範圍平均分成若干單位,即可用來量測溫度;此溫度參考點即為「溫標」。</p>
<h3>溫度計與溫標的演進</h3>
<p>與其說溫度計是由誰發明的,倒不如說是經由發展改進出來的,最早有關溫度計的裝置可追溯至公元前一世紀左右,大約在西元前240年,拜占庭的菲洛(Philo of Byzantium)製造第一個類似溫度計的設備(如圖二)。依據亞歷山卓的希羅(Hero of Alexandria)的著作所記載,它是一支細管子從一個密閉的空鉛球引出,此細管子的前端置入開放式水罐中。當鉛球被太陽照射加熱時,球內的空氣體積會膨脹,使水中產生氣泡。反之,將鉛球放入蔭涼處時,則球內的空氣體積收縮,使水上升入細管中,藉由細管子吸入水或排出水的現象來得知溫度的變化。</p>
<p align="center"><img title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_K_2.jpg" alt="菲洛測溫裝置" width="229" height="222" /></p>
<p align="center">圖二 菲洛測溫裝置,<a title="圖片來源網址(另開新視窗)" href="http://www.eoht.info/page/Thermometer" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址</a></p>
<p>1592年,義大利科學家伽利略(Galileo Galilei)製作一支和菲洛測溫裝置相同原理的測溫器(thermoscope)。它是一支如吸管的玻璃管,連接在一只中空的玻璃球上,而此玻璃管的前端插入水罐中。當玻璃球式加熱或冷卻時,管中的水即會隨之有上升或下降的變化,並在管子前後端作兩個記號為量程(span)標誌。據說他的醫生朋友山多里歐(Sanctorius Sanctorius)將此裝置加以改良,用來量測病患的體溫,有可能是史上最早的體溫計。</p>
<p>伽利略的測溫器因為會受到大氣壓力的影響,不能稱為真正的溫度計。十七世紀中葉,義大利科學家塔斯卡尼(Tuscany)大公斐迪南二世(Ferdinando II de' Medici)將玻璃球和玻璃管抽真空並注入液體(有色酒精)後封閉,這溫度計的原理和現代溫度計非常相似,它利用玻璃內的液體體積會隨溫度而變化,且不受大氣壓力的影響而作成的。因為塔斯卡尼的首府為佛羅倫斯(Florence),故此溫度計被人稱為佛羅倫斯溫度計(Florentine thermometers)。不過,當時這種溫度計的標度係以當地的最高氣溫和最低氣溫為準,又因歐洲就有許多科學家陸續定了各式溫標,如海更斯(Christiaan Huygens) 在1665年建議採用水的凝固點和沸點為溫標,義大利計量學家雷納爾迪尼(Carlo Rinaldini)也提出並將此兩定點作為溫度計的溫標。1701年牛頓(Isaac Newton) 提出在水的凝固點和人的體溫之間分十二等分以度量溫度。</p>
<p>1709年,著名的德國物理學家華倫海特(Daniel Gabriel Fahrenheit)發明了第一支實用酒精溫度計,1714年又改用水銀作測溫物質製成水銀溫度計。他在1724年一篇期刊上發表所使用之三個參考溫度來標示溫度計的刻度,定出了歷史上第一個經驗溫標–華氏溫標,使溫度測量第一次有了統一的標準。最初華倫海特選用之第一個溫標係由冰、水以及氯化銨所混合之溶液的溫度,並定溫度計所量得的刻度為0 ℉(約-17.8 ℃),這是當時能製造出的最低溫度;其次把健康人的體溫作為第二個溫標,定為96 ℉(約35.6 ℃)。而後又把剛好有冰形成於水之表面的混合物溫度作為第三個溫標,定為32 ℉(0 ℃)。後來華倫海特又擴展了他的溫標,把水在標準大氣壓下的沸點作為一個溫標,定為212 ℉(約100 ℃)。1724年正式確立了以他的名字命名此一溫標為「華氏溫標」。華氏溫標規定水的凝固點(標準大氣壓下冰與被空氣飽和的水之間的平衡溫度)為32度,水的沸點(標準大氣壓下水和水蒸氣之間的平衡溫度)為212度。隨著科學技術的進步,人們早就不再用華氏溫標,至今仍有一些國家(美國和加拿大等)在許多情況下繼續使用華氏溫度,但這已不是原來的華氏溫標所定義的溫度。</p>
<p>1742年,瑞典天文學家攝爾修斯(Anders Celsius, 1701-1744)將一大氣壓下的水的沸點規定為0 ℃,凝固點定為100 ℃,兩者間均分成100個刻度,和現行的攝氏溫標剛好相反。1744年,瑞典生物學家林奈(Carl Linnaeus) 將之修成現行的攝氏溫標:水的凝固點定為0 ℃(273.15 K),水的沸點定為100 ℃(373.15 K)用於溫室實驗。1954年的第十屆國際度量衡大會特別將此溫標命名為「攝氏溫標」,以表彰攝爾修斯的貢獻。</p>
<p>在十八世紀,當時對於熱狀態沒有足夠研究的情況下,認為物體屬性在所觀察的溫度間隔內都是均勻變化,於是將兩個定點溫標的間隔採平均分成小刻度。然而經過後來實驗證明,封入溫度計的液體其熱膨脹係數並非恆定,概依溫度的變化和物質不同而有所差異,將0 ℃ 到100 ℃之間以100等分分割,到底是基於什麼基準?對於這個問題,若採用英國科學家克耳文男爵(William Thomson, 1st Baron Kelvin)在1848年所提的熱力學溫標就得以解決。</p>
<p>被尊稱為熱力學之父的克耳文利用熱力學第二定律的推論-卡諾循環定理,推薦一個與測溫物質的屬性無關的熱力學溫標(又稱為克氏溫標)。此溫標以物質中不能再抽取任何內能時的溫度為零度,亦稱為絕對零度(absolute zero) 即任何物質中每一粒子皆無動能可傳遞時的溫度。絕對零度是僅存於理論的下限值,依理想氣體理論推導等於攝氏溫標零下273.15度(−273.15 ℃)。克氏溫標本身並沒有負值的溫度,是一個不能實現的純理論溫標,因為可逆的卡諾循環在自然界並不存在,且絕對零度在現實上亦達不到。因此,需以其他定值的溫度點重現國際溫標,以適應溫度量測的發展。</p>
<h3>國際單位制的溫度單位</h3>
<p>1954年第10屆國際度量衡大會(General Conference on Weights and Measures;CGPM) 決定以水的三相點為基本定點熱力學溫標,並指定它的溫度為273.16克氏度(°K)。三相點是指密閉系統中,ㄧ種物質的三相(氣相、液相、固相)同時存在,可互相達到平衡的唯一溫度及壓力(圖三)。舉例來說,水的三相點在0.01 ℃及611.73 Pa;汞的三相點是 −38.8344 °C及0.2 MPa。水有一個特別的相圖,當水、冰和水蒸汽三相可以共存於一個穩定的平衡,壓力和溫度任意小的變化,都會改變其狀態。因此,水的三相點可用來作為制定熱力學溫標的標準,也可作為校正溫度計的標準。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/SI_K_3.jpg" alt="相圖中的三相點" width="297" height="228" /></p>
<p align="center">圖三 相圖中的三相點, <a title="圖片來源網址(另開新視窗)" href="http://zh.wikipedia.org/wiki/三相点" target="_blank" rel="noopener">圖片來源網址</a></p>
<p>對於溫度的量測,單單溫標的選擇還不夠。為能根據溫標進行數值計算,宜選擇適當的量測單位。而後科學界為使熱力學溫標與攝氏溫度之間保留一定的關聯,將水的凝固點與沸點之間隔,仍採用相等分之100 度;即熱力學溫標的每一刻度大小與攝氏一度相同,當時仍稱為「克耳文度」,以 “ °K ”表示。1967年第13屆國際度量衡大會認為熱力學溫度的單位和溫度間隔的單位宜採用相同名稱和符號,決議廢除「克耳文度」的名稱及符號“ °K ” ,而改為「克耳文 (kelvin)」,符號為 “ K ” 。同時也決議熱力學溫度單位的定義為:熱力學溫度單位克耳文等於水在三相點之熱力學溫度的273.16分之1。由於水的三相點在攝氏溫標上為0.01 ℃,所以0 ℃等於273.15 K;而熱力學溫標的零點,即絕對零度,記為0 K。</p>
<h3>國際溫標的演進</h3>
<p>早期溫標中的溫度定點原僅隨意的選定,而後知道水的凝固點與沸點會隨著水的成分、壓力等因素而改變。因此,若要進行更精準的溫度量測,必需有比凝固點與沸點更佳的一些定點,並在各溫度定點之間確立精準的內插方法。依據這些需求所建立的溫標,經國際上科學界所共同認定,即為國際溫標(International Temperature Scale)。</p>
<p>另一種最接近於理想的溫標就是根據熱力學第二定律定義的熱力學溫標(thermodynamic temperature scale),免去了過去各種經驗溫標的缺點,即不依賴某種特定的測溫物質。熱力學溫標出現後,使溫度量測真正具有科學意義;由熱力學溫標所定義的溫度稱為熱力學溫度。</p>
<p>理論上,只要物質的某項物理特性和溫度存有一個已知的關係式,即可用來量測熱力學溫度。通常可採用氣體溫度計,聲波溫度計、雜訊溫度計和輻射溫度計量測熱力學溫度,其中以氣體溫度計標定溫度所構成的氣體溫標最接近熱力學溫標。不過,由於氣體溫度計的複現性較差,實際上若依定義量測熱力學溫度是十分困難的,量測的準確度也很低。加上國際間協議定出國際實用溫標,統一國際間的溫度量值幾經變革,為此定出的溫度盡可能接近熱力學溫度。</p>
<p>早在1887年,國際度量衡局(International Bureau of Weights and Measures;BIPM) 的研究員Chappuis即採用定容氣體溫度計(氫氣、氮氣和二氧化碳)校正附在公尺原器(prototype metre)上的玻璃水銀溫度計,而後國際度量衡委員會(International Committee for Weights and Measures;CIPM)決定採用定容氫氣體溫度計或稱為常態氫溫標(the normal hydrogen scale)作為國際實用溫標的基礎;此決定在1889年獲得第1屆國際度量衡大會(General Conference on Weights and Measures;CGPM) 的追認。</p>
<p>1913年德國聯邦物理技術研究院(Physikalish Technische Reichanstalt, PTR,過後成為Physikalisch-Technische Bundesanstalt;PTB) 向BIPM建議以1899年英國物理學家卡倫得(Hugh Longbourne Callendar)所提的熱力學溫標作為國際實用溫標,此建議得到當時的美國國家標準局(National Bureau of Standards; NBS即美國國家標準與技術研究院NIST的前身) 以及英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory;NPL) 的同意。</p>
<p>1923年美英德三國的國家實驗室共同採用一白金電阻溫度計決定溫標,其範圍涵水銀的凝固點(–38 °C) 至硫的沸點(444.5 °C) ,其定點溫標間的溫度係使用一個內插公式計算出;而後又提升至650 °C。在650 °C 至1100 °C之間的溫標則以一支鉑銠/鉑熱電偶確定鋅、銻、銀和金的凝固點。高於金的凝固點(1063 °C) 的溫度則建議使用光學的高溫計。這項非正式協議隨後有BIPM 和萊頓大學(University of Leiden)也參加更廣泛的討論。</p>
<p>在1925年,溫度計量學家們醞釀在1927年CIPM會議提出的一個擬定溫標草案,在這草案裡白金電阻溫度計的範圍延伸至 -193 °C。1927年第7屆國際計量大會決定採用1927年國際溫標(International Temperature Scale of 1927;ITS-27),規定了6個固定點,並以鉑電阻溫度計、鉑銠/鉑熱電偶,並規定在-182.97 ℃ (氧沸點)到1063 ℃ (金凝固點)之間確定一系列可重複的溫度固定點,金凝固點以上則以光學高溫計為外插實現溫標的儀具。此一國際溫標可以克服直接用氣體測溫法來實現熱力學溫標所發生的困難,並統一各國的溫標。此外,這一相當實用的溫標能容易且準確地重複產生,所提供的溫度值儘可能地接近當時所知的熱力學溫度。</p>
<p>1948年,國際度量衡大會對ITS-27作了若干重要修訂,例如: 0 °C以下的氧沸點(-182.97 °C) 之外插延伸的-190 °C被發現為不可靠,因IPTS-27 中只向下延伸至182.97 °C; 電阻溫度計和熱電偶之間的交叉點,從660 °C變為銻的凝固點630.5 °C;銀的凝固點溫度值由960.5 ℃改為960.8 ℃,因而改變了標準熱電偶溫度在630 ℃至1063 ℃範圍的量測值;輻射常數C2值以0.01438 mK代替原來的0.01432 mK,使高於金凝固點的溫度都改變了,並以普朗克黑體輻射定律(Planck's law, Blackbody radiation law)代替維恩定律 (Wien's law) 引用更精確的常數值,計算公式更為精確,進一步影響了高溫數值,高於金凝固點的溫度值被降低。第9屆CGPM確定了IPTS-48 (International Practical Temperature Scale of 1948 ),而且為了確保專有名詞的國際一致性,決定不再用“degree Centigrade"一詞而改用“degree Celsius"。</p>
<p>1958年CIPM 採用熱學諮詢委員會(Consultative Committee on Thermometry;CCT) 所提出的氦(4He)蒸氣壓對溫度的數據表,其涵蓋的範圍從0.5 K到5.23 K,即1958 4He溫標,在溫度量測上以T58表示。同年,CGPM增加一條重要修訂,即把水的三相點作為唯一的定義點,規定其絕對溫度值為273.16,以代替原來水凝固點為0.00攝氏度之規定。而水的為凝固點依據實測,應為273.1500 K ± 0.0001 K。採用水的三相點作為唯一的定義點是溫度計量的一大進步,避免世界各地因水凝固點變動而出現溫度計量的差異。</p>
<p>從1958年到1967年之間,包括位於莫斯科市的國家物理與無線電技術量測科學研究院(Physicotechnical and Radiotechnical Measurements Institute;PRMI) 、英國的NPL、美國NBS和賓州大學(Pennsylvania State University;PSU) 對於溫標的研究都有相當多貢獻。及至1967至1968年CGPM對國際實用溫標又作了一次修訂,稱為IPTS-68(International Practical Temperature Scale of 1968 )。其特點是採用當時有關熱力學的最新研究成果,使國際實用溫標更接近熱力學溫標。此次修訂規定以符號K表示絕對溫度,取消原來的符號(°K),並規定攝氏溫度與熱力學溫標的絕對溫度單位相等,並且等於水的三相點的熱力學的溫度之1/273.16。IPTS-68同時使用國際實用克耳文溫度(符號T68)及國際實用攝氏溫度(符號t68)。T68和t68之間的關係同於絕對溫度T和攝氏溫度t的關係:t68 = T68-273.15 K。</p>
<p>IPTS-68的基礎是對一些重複性平衡狀態(即定義定點)的溫度給予指定數值,以及這些溫度所校正的標準儀器。定點之間的溫度以內插公式使標準儀器的顯示值和國際實用溫度之數值互有關聯。由12.81 K至630.74 °C所使用的標準儀器是白金電阻溫度計,此溫度計的電阻元件必須有無應力、退火及高純度等特性。用於630.74 °C至1064.43 °C的標準儀器為鉑銠/鉑熱電偶,其熱電動勢與溫虔的關係是以一個二次方程式來表示。高於1064.43 °C時,係依普朗克黑體輻射定律,並以1064.43 °C (1337.58 K) 做為參考溫度。</p>
<p>1976年CIPM對IPTS-68作了一些修訂和補充,承認一份稱為1976的0.5 K到30 K暫行溫標(1976 Provisional 0.5 K to 30 K Temperature Scale;EPT-76) 的新低溫溫標,把溫度範圍的下限由13.8 K擴大到0.5 K,以消除IPTS-68在它下限尾端所發現的熱力學不規則性,並提供和5.2 K以下氦蒸氣氣壓溫標相連結的方法。EPT-76是在IPTS-68未完全修訂之前,所推薦使用的暫時性基準。不過,即使如此仍出現不足之處,主要是在實驗中不斷發現IPTS-68在某些溫度範圍與國際單位制定義的熱力學溫度偏差甚大。</p>
<h3>1990國際溫標</h3>
<p>國際溫標大約每20年作一次大幅的修訂,在IPTS-68實行以後之二十年間,在溫度量測領域上有很大的進展,IPTS-68和熱力學溫標之間的差異作了許多研究,實用量測技術和儀器方面有相當大的進步,促使CIPM開始著手修訂IPTS-68。</p>
<p>1989年國際度量衡委員會遵循1987年第18屆國際計量大會第7項決議的要求,在會議上決定自1990年1月1日起開始在全世界範圍內採用重新修訂的國際溫標,取名為1990年國際溫標(International Temperature Scale of 1968 ),簡稱為ITS-90,取消了「實用」二字,隨著科學技術水準的提高,此一溫標已經相當接近於熱力學溫標。該溫標取代了1968年的國際實用溫標(1975年修訂版)和1976年的0.5 K到30 K暫行溫標。和IPTS-68相比較,ITS-90實行後,在一大氣壓標準狀態下水的沸點不再是100 ℃,而是偏低0.026 ℃,即為99.974 ℃。</p>
<p>ITS-90不同於IPTS-68的重要特點如下︰以水的三相點 (273.16 K)為一個定點, 而不是水的凝固點 (273.15 K);延伸低溫至0.65 K而不再是 13.8 K;更接近於熱力學溫度;在連續性和精密方面有更進一步的改善;允許多種內插方法同時存在,因而在某些溫度範圍內可以很容易地將溫標實現;在某些範圍內有交替但實質上相等的定義;包含氦汽壓溫標;以一個插入氣體溫度計以作為實現溫標的儀具之一;作為界定儀器的白金電阻溫度計已從630 °C延伸到銀凝固點(962 °C) ;白金/鉑銠熱電偶不再是實現溫標的儀具;在962 °C以上的溫度係以普朗克輻射定律定義,以光學高溫計為實現溫標的儀具,從銀凝固點(962 °C)開始而不再金點(1064 ℃),但仍可選擇銀、金或銅任何一個凝固點當作此溫標的參考點。</p>
<p>ITS-90的訂定原則和過去溫標訂定時一樣,所指定的內插實現溫標的儀具有相當高的精確度和再現性,對於內插的操作程序也都有明確的規定。其主要的修訂內容可簡單歸納如下:</p>
<h3>一、溫度單位</h3>
<p>熱力學溫度(符號為T)是基本物理量,其單位為克耳文(符號為K),定義為水三相點的熱力學溫度的1/273.16。由於早期溫標定義方式係根據與273.15 K(水凝固點)的差值來表示溫度,因此仍保留這個慣例來表達一個溫度。以這種方法表示的熱力學溫度T被稱為攝氏溫度,符號為t,定義為t / ˚C=T / K — 273.15。攝氏溫度的單位為攝度,符號為˚C。根據定義,其大小(magnitude)與克耳文相同,即1攝度溫差等於1克耳文溫差 (1 ℃ = 1 K)。溫差可以用克耳文或攝氏度來表示。</p>
<p>ITS-90定義了國際克耳文溫度(符號T90,)和國際攝氏溫度(符號t90)。T90和t90之間的關係與T和t之間的關係相同,即t90 / ˚C = T90 / K — 273.15。物理量T90的單位為克耳文(K),物理量t90的單位為攝度(˚C),與熱力學溫度T 和攝氏溫度t的情況一樣。</p>
<h3>二、1990年國際溫標(ITS-90)的原理</h3>
<p>ITS-90從0.65 K往上延伸到依據普朗克輻射定律使用單色輻射可實際量測的最高溫度。ITS-90包含許多溫度範圍和次溫度範圍(sub-range),在每個溫度範圍和子溫度範圍上定義了溫度T90。有幾個溫度範圍或次溫度範圍是重疊的,在發生這樣的重疊時,有T90的不同定義存在,但這些不同的定義具有同等狀態。對於精密度極高的量測,在同一溫度下按照不同定義進行的量測之間可能會檢測到數值的差異。同樣,即使採用同一個定義,用兩個合格的內插式儀器(如電阻溫度計)在定義溫度定點之間量測同一溫度時,也可能得出T90的明顯數值差異。不過,幾乎在所有情況下,這些差異在實際操作中都小到可忽略不計。</p>
<p>ITS-90在整個範圍內,T90的量測與直接量測熱力學溫度相比要方便得多,且更為精密並有很高的複現性。</p>
<h3>三、1990年國際溫標的定義</h3>
<ol>
<li>第一溫度範圍為0.65 K至5.0 K之間,T90是以3He和4He的蒸氣壓與溫度的關係來定義,再利用指定的公式計算溫度。</li>
<li>第二溫度範圍為3.0 K至氖三相點(24.5561 K)之間,T90是用氦氣體定容溫度計定義的,該溫度計使用分配有數值(定義定點)的三個能以實驗實現的溫度,再用規定的內插方法來校正。</li>
<li>第三溫度範圍為平衡氫三相點(13.8033 K)到銀凝固點(1234.93 K)之間,T90是由白金電阻溫度計定義的,該溫度計使用一組指定的定義固定點,再利用規定的內插方法來校正。</li>
<li>銀凝固點(1234.93 K)以上的溫度範圍,T90是按一個定義固定點和普朗克輻射定律來定義的,實現的儀器為光學高溫計。</li>
</ol>
<p>1990年國際溫標ITS-90的定義定點如表一。在2000年10月,CIPM批准一個臨時的低溫溫標 (Provisional Low Temperature Scale of 2000;PLTS-2000),它將ITS-90的低溫延伸至0.9 mK。它是基於固態氦(3He) 的熔化壓(melting pressure),因為敏感性和可靠性之故,可以量測較寬的範圍。</p>
<p>由於1990年BIPM所規定水三相點的水之定義不夠嚴謹,使得水三相點在國際比對上有很大的差異。經過CCT幾年的分析研究後,2005年CIPM聲稱為了闡明水三相點的溫度,克耳文所定義的水應具特定的同位素成分,其同位素結構同於國際原子能機構(International Atomic Energy Agency;IAEA) 發佈的參考物質-維也納標準海水(Vienna Standard Mean Ocean Water;VSMOW) ;即每莫耳1H含0.000 155 76莫耳2H、每莫耳16O含0.000 379 9莫耳17O以及每莫耳16O含0.002 005 2莫耳18O。</p>
<p> </p>
<p align="center">表一 ITS-90的定義定點</p>
<table class="table" summary="*" cellpadding="0">
<tbody>
<tr><th rowspan="2" scope="col">編號</th><th colspan="2" scope="col">溫度</th><th scope="col" rowspan="2">物質a</th><th scope="col" rowspan="2">狀態b</th><th scope="col" rowspan="2">Wr(T90)</th></tr>
<tr>
<td style="width: 94px;">T90/K</td>
<td style="width: 126px;">t90/˚C</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td>3 to 5</td>
<td>-270.15 <br /> -268.15</td>
<td>He</td>
<td>V</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td>13.8033</td>
<td>-259.3467</td>
<td>e-H2</td>
<td>T</td>
<td>0.0001 190 07</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td>≒ 17</td>
<td>≒ -256.15</td>
<td>e-H2<br /> (or He)</td>
<td>V<br /> (or G)</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>≒ 20.3</td>
<td>≒ -252.85</td>
<td>e-H2<br /> (or He)</td>
<td>V <br /> (or G)</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>5</td>
<td>24.5561</td>
<td>-248.5939</td>
<td>Ne</td>
<td>T</td>
<td>0.008 449 74</td>
</tr>
<tr>
<td>6</td>
<td>54.3584</td>
<td>-218.7916</td>
<td>O<sub>2</sub></td>
<td>T</td>
<td>0.091 718 04</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>83.8058</td>
<td>-189.3442</td>
<td>Ar</td>
<td>T</td>
<td>0.215 859 75</td>
</tr>
<tr>
<td>8</td>
<td>234.3156</td>
<td>-38.8344</td>
<td>Hg</td>
<td>T</td>
<td>0.844 142 11</td>
</tr>
<tr>
<td>9</td>
<td>273.16 </td>
<td>0.01</td>
<td>H<sub>2</sub>O</td>
<td>T</td>
<td>1.000 000 00</td>
</tr>
<tr>
<td>10</td>
<td>302.9146</td>
<td>29.7646</td>
<td>Ga</td>
<td>M</td>
<td>1.118 138 89</td>
</tr>
<tr>
<td>11</td>
<td>429.7485</td>
<td>156.5985</td>
<td>In</td>
<td>F</td>
<td>1.609 801 85</td>
</tr>
<tr>
<td>12</td>
<td>505.078</td>
<td>231.928</td>
<td>Sn</td>
<td>F</td>
<td>1.892 797 68</td>
</tr>
<tr>
<td>13</td>
<td>692.677</td>
<td>419.527</td>
<td>Zn</td>
<td>F</td>
<td>2.568 917 30</td>
</tr>
<tr>
<td>14</td>
<td>933.473</td>
<td>660.323</td>
<td>Al</td>
<td>F</td>
<td>3.376 008 60</td>
</tr>
<tr>
<td>15</td>
<td>1234.93 </td>
<td>961.78</td>
<td>Ag</td>
<td>F</td>
<td>4.286 420 53</td>
</tr>
<tr>
<td>16</td>
<td>1337.33 </td>
<td>1064.18</td>
<td>Au</td>
<td>F</td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>17</td>
<td>1357.77 </td>
<td>1084.62</td>
<td>Cu</td>
<td>F</td>
<td> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>註a :除3He外,所有物質都是天然同位素組成。e-H2是正、仲分子形式處在平衡濃度下的氫。</p>
<p>註b :關於這些不同狀態的完整定義和實現這些狀態的建議,請參見 “ITS-90補充資料”。符號含義如下︰V指蒸氣壓點;T指三相點(固相、液相和氣相平衡的溫度);G指氣體溫度計點;M、F分別指熔點、凝固點(在101 325 Pa的壓力下,固相和液相平衡的溫度)。</p>
<h3>國際溫標的發展</h3>
<p>自從CIPMI決定1990年起採用ITS90之後,距今超過20年了,在這20多年當中世界各計量科學較先進的國家仍持續地對溫標進行研究,欲將溫標的範圍往銅凝固點(1084.62 ℃)以上的高溫範圍及-270.15 ℃(3 K)以下的極低溫範圍延伸。</p>
<p>在極低溫範圍方面,研究成果PLTS-2000的採用,已使溫標延伸至0.9 mK至1 K的範圍。這對於極低溫研發、太空發展等尖端領域的工作,以及液態氣體、超導、醫藥、食品等產業所不可或缺的極低溫量測之標準追溯和提升可靠度,有非常大的影響。</p>
<p>而在1084.62 ℃以上極高溫範圍方面,由於航太工業、能源及高溫原料產業上,對所使用的高溫材料的製造和精密評估,必需用到在量測極高溫仍需正確的溫度計,如為節能省碳使飛機和汽車輕巧化而使用的碳纖維強化聚合物(carbon fiber–reinforced polymer) ,其基本素材碳纖維在石墨化處理(graphitization treatment)時,就必需在2500 ℃以上的極高溫下進行。在品質管理上,溫度量測結果的正確追溯及高溫溫度計的校正均非有極高溫的定點不可。</p>
<p>目前已有些國家實驗室已利用金屬-碳合金的共晶點或稱共熔點(eutectic point)建立了輻射高溫定點,如:鐵碳合金(Fe-C;1153 ℃)、鈷碳合金(Co-C;1324 ℃)、鈀碳合金(Pd-C;1492 ℃) 、鉑碳合金 (Pt-C;1738 ℃)、錸碳合金(Re-C;2474 ℃),以及利用碳化金屬與碳的包晶點或稱轉熔點(peritectic point) 所建立的2500 ℃以上的極高溫定點拯:碳化鎢/碳合金WC-C (2748 ℃)。按以往的國際溫標的變遷史,過去大約每20年會有一次大幅的修訂,可以說現今距下次修訂的時機大概也不遠了。</p>
<h3>我國的溫度國家標準</h3>
<p>溫度量測與民生、醫療、衛生、工業、環保、航太以及國防等各方面都有密切的關連,不過要得到正確的溫度量測結果,則有賴於量測技術的精進、量測儀器精密度的提昇、量測標準的追溯等諸多因素的配合。</p>
<p>我國國家度量衡標準實驗室(National Metrology Laboratory;NML) 自成立以來,即對溫度標準的建立不遺餘力,其研究涵蓋各種接觸或非接觸式的溫度量測標準、國際溫標ITS-90各項溫度定點的建立。目前已建置並可提供各式溫度計之校正服務的量測系統有:輻射溫度計校正系統:校正範圍為 800 ℃至1500 ℃和10 ℃至90 ℃;熱電偶溫度計量測系統:校正範圍為0 ℃至1100 ℃和1100 ℃至1200 ℃;電阻溫度計量測系統:校正範圍為 -70 ℃至300 ℃;白金電阻溫度計定點量測系統:校正範圍為 -190 ℃至962 ℃;光學高溫計量量測系統:校正範圍為800 ℃至1700 ℃。</p>
<p>對於ITS-90所定的溫度定點的建立方面,位於工業技術研究院技術研究院量測技術發展中心的國家標準實驗室已建置氬(Ar)三相點(-189.3442 ℃)、汞(Hg)三相點(-38.8344 ℃)、水(H2O)三相點(0.01 ℃)、鎵(Ga) 熔點(29.7646 ℃)、銦(In)凝固點(156.5975 ℃)、錫(Sn)凝固點(231.928 ℃)、鋅(Zn)凝固點(419.527 ℃)、鋁(Al)凝固點(660.323 ℃)、銀(Ag)凝固點(961.78 ℃)。此外, NML於2010年底建置開放式溫度定點量測系統,該系統之溫度定點囊可以藉由氣體系統,於實現溫度定點過程中控制並量測氣體壓力,以符合國際溫標(ITS-90)之要求。</p>
<h3>溫度標準未來發展</h3>
<p>近10年來,科學家們擬重新以物理量基本常數定義國際單位制(SI units)基本單位,除了針對目前唯一仍以人工實物(material artifact)進行定義的基本單位-公斤重新對定義之外,對於其他包括克耳文在內的基本單位也擬以基本物理常量定義之。</p>
<p>2005年, CIPM即建議對於作為熱力學溫度單位的克耳文重新有一個更嚴格的定義。其中建議克耳文雖仍保留使用,但其大小則以波茲曼常數(Boltzmann constant ) 之正確值1.3806505×10<sup>−23</sup> J/K來定義。原文為“The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is such that the value of the Boltzmann constant is k = 1.380 6505 joules per kelvin exactly.”。</p>
<p>因為波玆曼常數是溫度和能量關係的物理常數,單位J/K,其量綱(或稱因次)為m2 kg s<sup>-2</sup> K<sup>-1</sup>,如此熱力學溫度即可從長度、時間、質量來定義。再者,波玆曼常數又是氣體常數(gas constant)和亞佛加厥常數(Avogadro constant)的比,克耳文亦可從質量新定義也能和亞佛加厥常數或普朗克常數(Planck's constant)建立關係。</p>
<p>從科學的觀點來看,這個新定義會使克耳文和其它基本單位連接起來,可以不再依賴於某種特定物質在某特定溫度下的特性決定。從實際的觀點來看,這個新定義不會造成任何大的影響,水在一個大氣壓下的凝固點仍然是 273.15 K (0 °C)。CIPM提出應重新定義克耳文時,希望這個項目會在2011年的CGPM上通過。但是到了2011年,這個提議又被延後到2014年。</p>
物量的單位:莫耳(mol)
2015-12-15T09:07:49+08:00
2015-12-15T09:07:49+08:00
https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3620-%E7%89%A9%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%96%AE%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E8%8E%AB%E8%80%B3-mol.html
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/mol.jpg" alt="1971年,國際度量衡大會決議採用:莫耳為物質系統中所含之基本顆粒與質量為0.012千克之碳12所含原子顆粒數相等時之物量" width="400" height="622" /></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>自古以來人們在日常生活或商品交易中,為了容易表示數量較多的物體,通常會使用一些特別單位來度量這些物體。例如古代人們用繩子串起一千個銅錢稱為「貫」,當錢的數量較多時,就以「貫」為單位來計算。現今在商店裡,鉛筆以12支為1「打」來計算;又如乒乓球1「打」和高爾夫球1「打」的價格不一樣,但其數量都一樣。再以販售白米、豆類或乾果為例,因為它們的顆粒太小,消費者購買的數量也不可能只買一粒,如果商店要標示一粒白米或綠豆的價格,也很不實際。通常會將這些白米、豆類裝成一袋或一包,買賣時以「袋」或「包」為單位出售,而不計算它們的實際數量。另有超市以一「箱」奇異果為單位販售,而火柴、雞蛋則用「盒」為單位計算。</p>
<p>宇宙空間,恒星間的距離太遙遠,即使以光速(3×10<sup>8</sup> m/s)的高速至少也要花上千年、萬年才能到達。因此天文科學家在表示恒星間的距離時,通常用「光年」來表示距離,因為如果用“公尺”或“公里”顯得非常不方便。</p>
<p>科學上,微觀世界的一個原子或分子是不容易衡量其質量的,且日常所接觸的物質,又大多由巨量的原子或分子所集合而成,而非單獨的原子或分子。因此,為了要方便處理數量很多的原子或分子,必須以較簡便的計量方式來表示它們的個數。</p>
<p>義大利科學家亞佛加厥於1811年提出「於相同的物理條件下,相同體積的氣體含有相同數分子」的假說,這個理論對後來科學家們在量測原子量和分子量上非常有幫助,也因而引發出「莫耳」的觀念。漸漸地科學家們在研究分子的物理化學性質時,就開始使用莫耳這個單位。用莫耳為單位來計算化學反應的分子數量非常方便,因為單獨一個原子或分子的質量無法衡量,但是一莫耳的原子或分子就可以很容易地用天平稱出。</p>
<p><strong>莫耳的緣起和歷史</strong></p>
<p>莫耳這個名詞最早是1893年拉脫維亞裔德國籍物理化學家奧士華 (Friedrich Wilhelm Ostwald) 以“g-Molekül”為單位來衡量物質的大小;“Molekül”是德語「分子」之意。當時他定義:當物質的質量等於其分子量時,該物質為1 mol,用以界定一個樣品的大小為具有相等於該物質式量 (formula weight) 的質量。隨後和他一起研究的電化學專家能斯特 (Walther Hermann Nernst) 將“g-Molekül”簡稱為“mol”作為式量的單位。而後又定義:當氣體在標準狀況下的體積為22.4公升時,該氣體為1 mol。</p>
<p>1893年“gramme-molecule”這個用語首先以英文出現在大英百科全書 (Encyclopaedia Britannica)。而英文用語“mole莫耳”第一次出現在1902年翻自奧士華著作的無機化學原理(Principles of Inorganic Chemistry) 英譯本。</p>
<p>1909年法國物理學家佩蘭 (Jean Baptiste Perrin) 建議使用克分子 (gram-molecule),並提出以莫耳表示實體數目。基於慣用的物質之克分子係氣態下具有和同溫同壓下2 g的氫氣相同體積的物量,他首先對亞佛加厥數 (Avogadro's number) 下了定義:任何兩個克分子含有相同分子數,而這個不變的數 (invariable number) 是一個通用常數,其可適當地指定為亞佛加厥常數。</p>
<p>德國物理技術研究院 (Physikalisch-Technische Bundesanstalt; PTB) 院長斯第萊(Ulrich Stille) 在1955年發表的計量教科書中,開始用“g-mole”。依據斯第萊的分析,單位莫耳(mol)在當時被用於三種的不同概念。第一種是作為「化學質量單位 (chemical mass unit),例如:「1莫耳等於22.991 g的鈉」或「1莫耳等於58.448克氯化鈉」。其次是作為一個「莫耳數(number of moles)」,例如:「在公式<em>l </em>= <em>n</em> / <em>L</em>中,<em>n</em>是樣品中的實體數,<em>L</em>是亞佛加厥數。第三種用法是作為物質的量 (即物量,德語為Stoffmengde)。例如:「1莫耳為一個包含與原子氧Ar(O)g一樣多的實體之物量 (Stoffmengde),其中Ar(O)是氧的原子量。」</p>
<p>儘管科學家們很早就開始使用“莫耳”,但是對這個單位的認識卻有所不同,直到國際度量衡委員會 (CIPM) 根據國際純物理暨應用物理聯合會 (IUPAP)、國際純化學暨應用化學聯合會(IUPAC) 與國際標準化組織 (ISO) 的建議,於1967年制定了莫耳的定義,隨後在1971年第14屆國際度量衡大會才正式決定將莫耳 (mole) 列為國際單位制 (SI) 中七個基本單位之一,並對莫耳明確地給予如下定義:「莫耳等於物質系統中所含之基本實體數與質量為0.012 kg之碳-12所含原子數相等時的物量。使用莫耳時,基本實體應予以界定,可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子,或是這些粒子的特定組合。」此定義遵循「碳-12莫耳質量是每莫耳就是12 g,<em>M</em>(<sup>12</sup>C) = g/mol」的原則。</p>
<p>CIPM的單位諮詢委員會 (Consultative Committee for Units; CCU) 1980年的報告中提及「此定義中的碳-12可理解為處於靜態及基態的非結合原子 (unbound atoms)。」此莫耳的定義亦決定了與物量實體數量相關的通用常數-亞佛加厥常數,其符號為<em>N</em><sub>A</sub>或<em>L</em>。如果於特定樣品中X實體的數量為<em>N</em>(X),而<em>n</em>(X) 為以莫耳為單位的物量,則它們之間的關係為:</p>
<p align="center"><em>n</em>(X) = <em>N</em>(X)/<em>N</em><sub>A</sub></p>
<p>上式中,<em>N</em>(X) 為無量綱,<em>n</em>(X) 單位為“mol”,亞佛加厥常數具有SI一貫導出單位“mol<sup>-1</sup>”。</p>
<p>由於莫耳的定義近似於一個數,因此莫耳是否應該成為基本單位 (base unit),一直被爭論著,這是因為數 (number) 在SI量制中無法構成一個量綱。值得注意的是莫耳當初作為基本單位之一而被國際度量衡大會引入SI單位制時,其主要目的在於解決g-mol與kg-mol在使用上的混亂;其次是將量綱分析引入化學領域。</p>
<p><strong>莫耳的實用性</strong></p>
<p>莫耳的定義若直接從原文翻譯上來看,比較不易理解,可以簡明解釋為:「莫耳係表示一個特定系統中某種微觀粒子 (如原子、分子等) 數量的一種單位,一莫耳微觀粒子在數量上等於12 g碳-12所含有的原子數量。特別要分辨的是莫耳不是表示質量的單位,而是表示物質所含某微觀粒子數量的單位;即物量的單位。</p>
<p>莫耳這個單位含有一個巨量的數目,12 g碳-12的原子經實際量測,約為6.022141×10<sup>23</sup>個,這個數也被稱為亞佛加厥常數。例如,1莫耳氧分子實際上表示的是6.022141×10<sup>23</sup>個氧分子。1莫耳的任何物質所含的粒子數是相同的,例如1莫耳碳原子含有的原子數和一莫耳氧分子含有的分子數相同。至於莫耳和12 g碳-12所含的原子數相關聯的原因是相對原子質量 (原子量)是以碳-12為標準的。國際上把相對原子量單位定義為「碳-12原子量的1/12」,即碳-12的原子量為12。如此一來,1莫耳的原子或分子的質量用g來表示時,在數值上剛好等於它們各自的原子量或分子量。換言之,1莫耳原子的質量與單個原子質量的比值就是亞佛加厥常數。例如,碳-12的原子量為12,一莫耳碳-12原子的質量為12 g;氫原子的原子量為1.008,一莫耳氫原子的質量為1.008 g。</p>
<p>當一位研究人員從實驗或週期表中獲知某元素的原子量或分子量,就知道了一莫耳元素的質量;1莫耳元素的質量亦稱為莫耳質量 (molar mass)。只要能準確量測出某元素的原子與碳-12原子間的相對質量比,即可得到該元素的莫耳質量,因為原子之間的相對質量比可以用質譜分析等現代量測方法準確地測得。此外,利用莫耳為單位來研究原子、分子等微觀粒子以及如熵、焓等物理化學性質時也非常方便,可以將較難計量的微觀粒子與容易計量的巨觀物質聯繫在一起;這就是為何有人稱莫耳是微觀粒子與巨觀物質之間的橋樑。</p>
<p><strong>莫耳新定義</strong></p>
<p>莫耳自1971年定義之後,即少有變更內的決議。不過,當有許多計量學家想針對基本量中最後一個以人工製品 (artifact) 決定的公斤 (kilogram) 進行重新定義時,一個企圖連同安培、克耳文和莫耳都一併重新定義的「新SI」方案就被提出來討論。此方案希望基本量的定義都能一致地達到明確不變的簡潔陳述,即以一個具公認正確值之基本常數來定義單位,以及用最高層級原級方法實現定義。</p>
<p>2011年CGPM大會中,莫耳被提議重新定義為“The mole is the unit of amount of substance of a specified elementary entity, which may be an atom, molecule, ion, electron, any other particle or a specified group of such particles, its magnitude will be set by fixing the numerical value of the Avogadro constant to be equal to exactly 6.022 14X ×10<sup>23</sup> when it is expressed in the SI unit mol<sup>–1</sup>.”,中文可譯為:「莫耳是一個特定基本實體的物量單位,該實體可以是一個原子、分子、離子、電子、任何其他粒子,或是該等粒子的特定群組。其大小藉由固定亞佛加厥常數之數值等於6.02214X×10<sup>23</sup>,以SI單位表示為mol<sup>-1</sup>。」</p>
<p>其中符號X表示一個或多個附加數字,將隨著時間被實現更新。其實這些尾隨數字的正確值對任何化學量測而言,並不會有任何實際的影響。</p>
<p>這提議的目的雖然是為使基本單位所定義方式有一致性,也有許多論點支持固定亞佛加厥常數的數值。因為依先前的定義,1莫耳的純同位素碳-12的質量是確切知道的,每個其他元素1莫耳的質量均具有該元素原子量的不確定度。不過無法陳述1莫耳實體的確切數,雖然其為亞佛加厥數,而亞佛加厥數卻有不確定度。如果改採固定亞佛加厥數的新定義,則任何元素1莫耳的實體的數目將被確切知道,只是任何元素1莫耳的質量將會有不確定度,即等於該元素原子量的不確定度。此即將「物量」簡化為只是實體的數目,擺脫具有特定實體數目物質的質量的定義,而只以實體的數目來定義。</p>
<p><strong>莫耳的實現</strong></p>
<p>作為一個國際單位制基本單位的莫耳,怎樣才能準確實現呢?理論上說,只要準確數出12克碳-12所含的原子數量即可,然而目前的科技水準還不能將碳原子逐個分離出來,即使通過每秒一萬億次的計數器,也要用一萬九千年才能數完這麼多的原子。但是科學家可以利用其他的物理、化學方法比較準確地測出亞佛加厥常數,根據莫耳的定義,量測亞佛加厥常數就可以看成實現了莫耳單位。莫耳可用不同的原級方法(primary method)來實現。以下舉出幾個例子說明:</p>
<p>1. 對於純淨樣品 (pure sample) 而言,物量<em>n</em>在樣品中的量可經由天秤量測出樣品的質量<em>m</em>,再除以莫耳質量 (molar mass) <em>M</em>而得到,其公式為</p>
<p align="center"><em>n </em>= <em>m</em>/<em>M</em></p>
<p>式中<em>m</em>為質量 (g),<em>M</em>為莫耳質量 (g /mol),<em>n</em>為物量 (mol)。莫耳質量很容易地從元素週期表算出任何純淨化合物的化學式。天然同位素組成之元素的莫耳質量係從分子量(即相對分子質量) 乘以單位“g /mol” 得到的。莫耳質量的所有核種 (nuclide) 是已知且具10<sup>-7</sup>或更小的相對標準不確定度,有許多元素甚至小於10<sup>-8</sup>。</p>
<p>實現莫耳的方法通常利用最精密的方法,因為量測樣品的質量是一個相對簡單而準確的方法。用這種方法,莫耳可容易地被實現而具有小於1×10<sup>-6</sup>的相對標準不確定度。然而,值得注意的是這程序取決於須有純淨材料的樣品,這意味著要有樣品的精密化學分析,因為這是不確定度評估的限制因素。</p>
<p>2. 對於純淨氣體而言,物量可以從下面的氣體狀態方程式來計算出:</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/mol_1.jpg" alt="mol 1" /></p>
<p>式中<em>P</em>為壓力,<em>V</em>為體積,<em>T</em>為溫度,<em>R</em>為莫耳氣體常數8.3144598 J/(mol·K)。此式包含第二均功係數 (virial coefficient)<em> B</em>(<em>T</em>) 和可能更高的第三均功係數,這是一項小的修正。為了多種目的,在壓力低於一大氣壓時,物量可以用足夠準確的理想氣體方程式計算:</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/mol_2.jpg" alt="mol 2" width="92" height="33" /></p>
<p>莫耳氣體常數<em>R</em>為已知,單位為“Pa m<sup>3</sup> mol<sup>-1</sup> K<sup>-1</sup>”,相對標準不確定度為1.7×10<sup>-6</sup>,如此n的單位為“mol”。用這方法在量測<em>n</em>時,其不確定度取決於量測壓力、體積和溫度的不確定度,以及氣體不純度的修正。當然,實現這種氣體莫耳的方法也取決於所使用氣體樣品的純度。</p>
<p>3. 在化學電解中,一個電極上的物量<em>n</em>正比於通過系統所釋放的電荷<em>Q</em>,即電流<em>I</em>和其流動的時間<em>t</em>的乘積。比例常數是被釋放的離子數<em>z</em>乘以法拉第常數F的倒數,根據公式:</p>
<p align="center"><em>n</em> = <em>zQ </em>/ <em>F</em> = z<em>It</em> / <em>F</em></p>
<p>式中法拉第常數<em>F</em>為已知,單位為“C/mol”相對標準不確定度為2.5×10<sup>-8</sup>,如此n的單位為“mol”。</p>
<p>莫耳實現的新方法</p>
<p>目前國際上由CODATA推薦的值約為6.022141×10<sup>23</sup>。隨著科學的進步和量測技術的提高,亞佛加厥常數正被不斷地修正,計量科學家們追求的目標是能更準確實現莫耳的新方法;如通過x射線繞射量測矽單晶的密度方法等。由於亞佛加厥常數的值等於質量0.012 kg的碳-12所具有的原子數。量測此原子數必須用碳-12的單晶體量測原子的質量、密度和原子間距。近年來世界各先進計量研究機構紛紛採用矽來代替碳-12,因為矽可製成大塊無雜質的純單晶其純度可達到99.99%。為了得到這個值,還必須用質譜儀量測碳-12與矽的原子量之比值以及矽的同位素成分。</p>
<p>此一較新穎的方法係採用雷射干涉儀量測近乎理想球體的矽晶球直徑,由此算出矽晶球的體積和密度,並稱出其質量;這種方法的困難是量測晶格常數。科學家利用X射線干涉儀通過晶體的晶格產生繞射,可以求出晶體晶格間距和X射線波長的倍數關係。如用可量測小位移的X射線和光學干涉儀即能直接量測矽晶體的晶格常數。這種方法量測矽晶體晶格距離的相對誤差已達到3.5×10<sup>-4</sup>,而亞佛加厥常數的不確定度也相對減少至3.0×10<sup>-8</sup>。</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/userfiles/file/7SI/mol.jpg" alt="1971年,國際度量衡大會決議採用:莫耳為物質系統中所含之基本顆粒與質量為0.012千克之碳12所含原子顆粒數相等時之物量" width="400" height="622" /></p>
<p style="text-align: right;">2017年3月</p>
<p>自古以來人們在日常生活或商品交易中,為了容易表示數量較多的物體,通常會使用一些特別單位來度量這些物體。例如古代人們用繩子串起一千個銅錢稱為「貫」,當錢的數量較多時,就以「貫」為單位來計算。現今在商店裡,鉛筆以12支為1「打」來計算;又如乒乓球1「打」和高爾夫球1「打」的價格不一樣,但其數量都一樣。再以販售白米、豆類或乾果為例,因為它們的顆粒太小,消費者購買的數量也不可能只買一粒,如果商店要標示一粒白米或綠豆的價格,也很不實際。通常會將這些白米、豆類裝成一袋或一包,買賣時以「袋」或「包」為單位出售,而不計算它們的實際數量。另有超市以一「箱」奇異果為單位販售,而火柴、雞蛋則用「盒」為單位計算。</p>
<p>宇宙空間,恒星間的距離太遙遠,即使以光速(3×10<sup>8</sup> m/s)的高速至少也要花上千年、萬年才能到達。因此天文科學家在表示恒星間的距離時,通常用「光年」來表示距離,因為如果用“公尺”或“公里”顯得非常不方便。</p>
<p>科學上,微觀世界的一個原子或分子是不容易衡量其質量的,且日常所接觸的物質,又大多由巨量的原子或分子所集合而成,而非單獨的原子或分子。因此,為了要方便處理數量很多的原子或分子,必須以較簡便的計量方式來表示它們的個數。</p>
<p>義大利科學家亞佛加厥於1811年提出「於相同的物理條件下,相同體積的氣體含有相同數分子」的假說,這個理論對後來科學家們在量測原子量和分子量上非常有幫助,也因而引發出「莫耳」的觀念。漸漸地科學家們在研究分子的物理化學性質時,就開始使用莫耳這個單位。用莫耳為單位來計算化學反應的分子數量非常方便,因為單獨一個原子或分子的質量無法衡量,但是一莫耳的原子或分子就可以很容易地用天平稱出。</p>
<p><strong>莫耳的緣起和歷史</strong></p>
<p>莫耳這個名詞最早是1893年拉脫維亞裔德國籍物理化學家奧士華 (Friedrich Wilhelm Ostwald) 以“g-Molekül”為單位來衡量物質的大小;“Molekül”是德語「分子」之意。當時他定義:當物質的質量等於其分子量時,該物質為1 mol,用以界定一個樣品的大小為具有相等於該物質式量 (formula weight) 的質量。隨後和他一起研究的電化學專家能斯特 (Walther Hermann Nernst) 將“g-Molekül”簡稱為“mol”作為式量的單位。而後又定義:當氣體在標準狀況下的體積為22.4公升時,該氣體為1 mol。</p>
<p>1893年“gramme-molecule”這個用語首先以英文出現在大英百科全書 (Encyclopaedia Britannica)。而英文用語“mole莫耳”第一次出現在1902年翻自奧士華著作的無機化學原理(Principles of Inorganic Chemistry) 英譯本。</p>
<p>1909年法國物理學家佩蘭 (Jean Baptiste Perrin) 建議使用克分子 (gram-molecule),並提出以莫耳表示實體數目。基於慣用的物質之克分子係氣態下具有和同溫同壓下2 g的氫氣相同體積的物量,他首先對亞佛加厥數 (Avogadro's number) 下了定義:任何兩個克分子含有相同分子數,而這個不變的數 (invariable number) 是一個通用常數,其可適當地指定為亞佛加厥常數。</p>
<p>德國物理技術研究院 (Physikalisch-Technische Bundesanstalt; PTB) 院長斯第萊(Ulrich Stille) 在1955年發表的計量教科書中,開始用“g-mole”。依據斯第萊的分析,單位莫耳(mol)在當時被用於三種的不同概念。第一種是作為「化學質量單位 (chemical mass unit),例如:「1莫耳等於22.991 g的鈉」或「1莫耳等於58.448克氯化鈉」。其次是作為一個「莫耳數(number of moles)」,例如:「在公式<em>l </em>= <em>n</em> / <em>L</em>中,<em>n</em>是樣品中的實體數,<em>L</em>是亞佛加厥數。第三種用法是作為物質的量 (即物量,德語為Stoffmengde)。例如:「1莫耳為一個包含與原子氧Ar(O)g一樣多的實體之物量 (Stoffmengde),其中Ar(O)是氧的原子量。」</p>
<p>儘管科學家們很早就開始使用“莫耳”,但是對這個單位的認識卻有所不同,直到國際度量衡委員會 (CIPM) 根據國際純物理暨應用物理聯合會 (IUPAP)、國際純化學暨應用化學聯合會(IUPAC) 與國際標準化組織 (ISO) 的建議,於1967年制定了莫耳的定義,隨後在1971年第14屆國際度量衡大會才正式決定將莫耳 (mole) 列為國際單位制 (SI) 中七個基本單位之一,並對莫耳明確地給予如下定義:「莫耳等於物質系統中所含之基本實體數與質量為0.012 kg之碳-12所含原子數相等時的物量。使用莫耳時,基本實體應予以界定,可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子,或是這些粒子的特定組合。」此定義遵循「碳-12莫耳質量是每莫耳就是12 g,<em>M</em>(<sup>12</sup>C) = g/mol」的原則。</p>
<p>CIPM的單位諮詢委員會 (Consultative Committee for Units; CCU) 1980年的報告中提及「此定義中的碳-12可理解為處於靜態及基態的非結合原子 (unbound atoms)。」此莫耳的定義亦決定了與物量實體數量相關的通用常數-亞佛加厥常數,其符號為<em>N</em><sub>A</sub>或<em>L</em>。如果於特定樣品中X實體的數量為<em>N</em>(X),而<em>n</em>(X) 為以莫耳為單位的物量,則它們之間的關係為:</p>
<p align="center"><em>n</em>(X) = <em>N</em>(X)/<em>N</em><sub>A</sub></p>
<p>上式中,<em>N</em>(X) 為無量綱,<em>n</em>(X) 單位為“mol”,亞佛加厥常數具有SI一貫導出單位“mol<sup>-1</sup>”。</p>
<p>由於莫耳的定義近似於一個數,因此莫耳是否應該成為基本單位 (base unit),一直被爭論著,這是因為數 (number) 在SI量制中無法構成一個量綱。值得注意的是莫耳當初作為基本單位之一而被國際度量衡大會引入SI單位制時,其主要目的在於解決g-mol與kg-mol在使用上的混亂;其次是將量綱分析引入化學領域。</p>
<p><strong>莫耳的實用性</strong></p>
<p>莫耳的定義若直接從原文翻譯上來看,比較不易理解,可以簡明解釋為:「莫耳係表示一個特定系統中某種微觀粒子 (如原子、分子等) 數量的一種單位,一莫耳微觀粒子在數量上等於12 g碳-12所含有的原子數量。特別要分辨的是莫耳不是表示質量的單位,而是表示物質所含某微觀粒子數量的單位;即物量的單位。</p>
<p>莫耳這個單位含有一個巨量的數目,12 g碳-12的原子經實際量測,約為6.022141×10<sup>23</sup>個,這個數也被稱為亞佛加厥常數。例如,1莫耳氧分子實際上表示的是6.022141×10<sup>23</sup>個氧分子。1莫耳的任何物質所含的粒子數是相同的,例如1莫耳碳原子含有的原子數和一莫耳氧分子含有的分子數相同。至於莫耳和12 g碳-12所含的原子數相關聯的原因是相對原子質量 (原子量)是以碳-12為標準的。國際上把相對原子量單位定義為「碳-12原子量的1/12」,即碳-12的原子量為12。如此一來,1莫耳的原子或分子的質量用g來表示時,在數值上剛好等於它們各自的原子量或分子量。換言之,1莫耳原子的質量與單個原子質量的比值就是亞佛加厥常數。例如,碳-12的原子量為12,一莫耳碳-12原子的質量為12 g;氫原子的原子量為1.008,一莫耳氫原子的質量為1.008 g。</p>
<p>當一位研究人員從實驗或週期表中獲知某元素的原子量或分子量,就知道了一莫耳元素的質量;1莫耳元素的質量亦稱為莫耳質量 (molar mass)。只要能準確量測出某元素的原子與碳-12原子間的相對質量比,即可得到該元素的莫耳質量,因為原子之間的相對質量比可以用質譜分析等現代量測方法準確地測得。此外,利用莫耳為單位來研究原子、分子等微觀粒子以及如熵、焓等物理化學性質時也非常方便,可以將較難計量的微觀粒子與容易計量的巨觀物質聯繫在一起;這就是為何有人稱莫耳是微觀粒子與巨觀物質之間的橋樑。</p>
<p><strong>莫耳新定義</strong></p>
<p>莫耳自1971年定義之後,即少有變更內的決議。不過,當有許多計量學家想針對基本量中最後一個以人工製品 (artifact) 決定的公斤 (kilogram) 進行重新定義時,一個企圖連同安培、克耳文和莫耳都一併重新定義的「新SI」方案就被提出來討論。此方案希望基本量的定義都能一致地達到明確不變的簡潔陳述,即以一個具公認正確值之基本常數來定義單位,以及用最高層級原級方法實現定義。</p>
<p>2011年CGPM大會中,莫耳被提議重新定義為“The mole is the unit of amount of substance of a specified elementary entity, which may be an atom, molecule, ion, electron, any other particle or a specified group of such particles, its magnitude will be set by fixing the numerical value of the Avogadro constant to be equal to exactly 6.022 14X ×10<sup>23</sup> when it is expressed in the SI unit mol<sup>–1</sup>.”,中文可譯為:「莫耳是一個特定基本實體的物量單位,該實體可以是一個原子、分子、離子、電子、任何其他粒子,或是該等粒子的特定群組。其大小藉由固定亞佛加厥常數之數值等於6.02214X×10<sup>23</sup>,以SI單位表示為mol<sup>-1</sup>。」</p>
<p>其中符號X表示一個或多個附加數字,將隨著時間被實現更新。其實這些尾隨數字的正確值對任何化學量測而言,並不會有任何實際的影響。</p>
<p>這提議的目的雖然是為使基本單位所定義方式有一致性,也有許多論點支持固定亞佛加厥常數的數值。因為依先前的定義,1莫耳的純同位素碳-12的質量是確切知道的,每個其他元素1莫耳的質量均具有該元素原子量的不確定度。不過無法陳述1莫耳實體的確切數,雖然其為亞佛加厥數,而亞佛加厥數卻有不確定度。如果改採固定亞佛加厥數的新定義,則任何元素1莫耳的實體的數目將被確切知道,只是任何元素1莫耳的質量將會有不確定度,即等於該元素原子量的不確定度。此即將「物量」簡化為只是實體的數目,擺脫具有特定實體數目物質的質量的定義,而只以實體的數目來定義。</p>
<p><strong>莫耳的實現</strong></p>
<p>作為一個國際單位制基本單位的莫耳,怎樣才能準確實現呢?理論上說,只要準確數出12克碳-12所含的原子數量即可,然而目前的科技水準還不能將碳原子逐個分離出來,即使通過每秒一萬億次的計數器,也要用一萬九千年才能數完這麼多的原子。但是科學家可以利用其他的物理、化學方法比較準確地測出亞佛加厥常數,根據莫耳的定義,量測亞佛加厥常數就可以看成實現了莫耳單位。莫耳可用不同的原級方法(primary method)來實現。以下舉出幾個例子說明:</p>
<p>1. 對於純淨樣品 (pure sample) 而言,物量<em>n</em>在樣品中的量可經由天秤量測出樣品的質量<em>m</em>,再除以莫耳質量 (molar mass) <em>M</em>而得到,其公式為</p>
<p align="center"><em>n </em>= <em>m</em>/<em>M</em></p>
<p>式中<em>m</em>為質量 (g),<em>M</em>為莫耳質量 (g /mol),<em>n</em>為物量 (mol)。莫耳質量很容易地從元素週期表算出任何純淨化合物的化學式。天然同位素組成之元素的莫耳質量係從分子量(即相對分子質量) 乘以單位“g /mol” 得到的。莫耳質量的所有核種 (nuclide) 是已知且具10<sup>-7</sup>或更小的相對標準不確定度,有許多元素甚至小於10<sup>-8</sup>。</p>
<p>實現莫耳的方法通常利用最精密的方法,因為量測樣品的質量是一個相對簡單而準確的方法。用這種方法,莫耳可容易地被實現而具有小於1×10<sup>-6</sup>的相對標準不確定度。然而,值得注意的是這程序取決於須有純淨材料的樣品,這意味著要有樣品的精密化學分析,因為這是不確定度評估的限制因素。</p>
<p>2. 對於純淨氣體而言,物量可以從下面的氣體狀態方程式來計算出:</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/mol_1.jpg" alt="mol 1" /></p>
<p>式中<em>P</em>為壓力,<em>V</em>為體積,<em>T</em>為溫度,<em>R</em>為莫耳氣體常數8.3144598 J/(mol·K)。此式包含第二均功係數 (virial coefficient)<em> B</em>(<em>T</em>) 和可能更高的第三均功係數,這是一項小的修正。為了多種目的,在壓力低於一大氣壓時,物量可以用足夠準確的理想氣體方程式計算:</p>
<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" title=" " src="https://www.nml.org.tw/images/mol_2.jpg" alt="mol 2" width="92" height="33" /></p>
<p>莫耳氣體常數<em>R</em>為已知,單位為“Pa m<sup>3</sup> mol<sup>-1</sup> K<sup>-1</sup>”,相對標準不確定度為1.7×10<sup>-6</sup>,如此n的單位為“mol”。用這方法在量測<em>n</em>時,其不確定度取決於量測壓力、體積和溫度的不確定度,以及氣體不純度的修正。當然,實現這種氣體莫耳的方法也取決於所使用氣體樣品的純度。</p>
<p>3. 在化學電解中,一個電極上的物量<em>n</em>正比於通過系統所釋放的電荷<em>Q</em>,即電流<em>I</em>和其流動的時間<em>t</em>的乘積。比例常數是被釋放的離子數<em>z</em>乘以法拉第常數F的倒數,根據公式:</p>
<p align="center"><em>n</em> = <em>zQ </em>/ <em>F</em> = z<em>It</em> / <em>F</em></p>
<p>式中法拉第常數<em>F</em>為已知,單位為“C/mol”相對標準不確定度為2.5×10<sup>-8</sup>,如此n的單位為“mol”。</p>
<p>莫耳實現的新方法</p>
<p>目前國際上由CODATA推薦的值約為6.022141×10<sup>23</sup>。隨著科學的進步和量測技術的提高,亞佛加厥常數正被不斷地修正,計量科學家們追求的目標是能更準確實現莫耳的新方法;如通過x射線繞射量測矽單晶的密度方法等。由於亞佛加厥常數的值等於質量0.012 kg的碳-12所具有的原子數。量測此原子數必須用碳-12的單晶體量測原子的質量、密度和原子間距。近年來世界各先進計量研究機構紛紛採用矽來代替碳-12,因為矽可製成大塊無雜質的純單晶其純度可達到99.99%。為了得到這個值,還必須用質譜儀量測碳-12與矽的原子量之比值以及矽的同位素成分。</p>
<p>此一較新穎的方法係採用雷射干涉儀量測近乎理想球體的矽晶球直徑,由此算出矽晶球的體積和密度,並稱出其質量;這種方法的困難是量測晶格常數。科學家利用X射線干涉儀通過晶體的晶格產生繞射,可以求出晶體晶格間距和X射線波長的倍數關係。如用可量測小位移的X射線和光學干涉儀即能直接量測矽晶體的晶格常數。這種方法量測矽晶體晶格距離的相對誤差已達到3.5×10<sup>-4</sup>,而亞佛加厥常數的不確定度也相對減少至3.0×10<sup>-8</sup>。</p>